山东省菏泽市曙光学校中学部高三数学理联考试题含解析

山东省菏泽市曙光学校中学部高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为

A.1 B.±1 C.2 D.±2参考答案：C略2.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.设复数，且为纯虚数，则（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2参考答案：D4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）。A．

B．C．

D．参考答案：C5.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数）在［-2，2］上有最大值3，那么在［-2，2］上f(x）的最小值是

（

）A.-5

B.-11

C.-29

D.-37参考答案：D略6.已知双曲线（k＞0）的一条渐近线与直线x－2y－3＝0平行，则双曲线的离心率是A．B．C．4D．参考答案：A7.函数在区间上单调递增，则的取值范围是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A8.设全集，集合，，则（

）A．[－1,0)

B．(0,5]

C．[－1,0]

D．[0,5]参考答案：C9.直线平行的一个充分条件是A.都平行于同一个平面 B.与同一个平面所成的角相等C.所在的平面 D.都垂直于同一个平面参考答案：D略10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则

锥体被截面所分成的两部分的体积之比为

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=__________．参考答案：5由题意，得，解得.12.已知数列满足，且，则的值是

参考答案：5略13.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．参考答案：略14.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为

．参考答案：16

15.已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为

；参考答案：24解析由题意知，.由题意知，即.，其常数项为.16.以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略17.“2a＞2b”是“lna＞lnb”的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：“2a＞2b”?“a＞b”，“lna＞lnb”?“a＞b＞0”，∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分条件，故“2a＞2b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b=acosC+csinA，（1）求角A的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理得：，即，化简得：，解得A=．（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA?4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，即bc≤4，故．【解答】解：（1）在三角形ABC中，因为，由正弦定理得：，即化简得：因为sinC≠0，所以因为A∈（0，π），所以A=…（2）因为a=2，，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA?4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，即bc≤4，当且仅当b=c时取等号．故，所以，当三角形为等边三角形时，三角形的面积有最大值为…19.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的弧AB上移动，若求的最大值_____________参考答案：220.(12分)已知1是函数的一个极值点,其中（1）求与的关系式；（2）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.

参考答案：

解析：（1）因为是函数的一个极值点,所以,即所以

5分（2）由已知得,即又所以,即……①设

其函数开口向上,由题意知①式恒成立,∴,即m的取值范围为.

12分21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

某市有A、B两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区

（1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；

（2）求互换后A校教师派往甲地人数x的分布和数学期望．参考答案：略22.（本