山东省菏泽市单县蔡堂镇中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市单县蔡堂镇中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设直角三角形中较小的直角边长为，则选A.3.若，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于x=0对称，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()A.10 B.50 C.60 D.140参考答案：C从频率分布直方图可知，用水量超过15m3的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C6.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：D7.已知正项数列中，，则（

）A．

B．8

C．

D．4参考答案：D考点：等差数列的基本性质.8.函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：B9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若=，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用=，可得d=a1，即可求出．【解答】解：设公差为d，则=，d=a1，∴==，故选A．10.过坐标原点且与圆相切的直线方程为A.

B.

C.或

D.或参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为

。参考答案：40012.已知，当时，．参考答案：13.设随机变量，且，则_____________．参考答案：【知识点】正态分布的意义.

I3

0.2

解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解.

14.对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数

的取值范围.

.

参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC.，且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，则＝＿＿＿参考答案：－16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：①函数为上的“1高调函数”；②函数为上的“高调函数”；③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①②③17.已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】画出菱形ABCD，由对角线互相垂直，结合数量积的几何意义，计算即可得到所求值．【解答】解：如图菱形ABCD，连接AC，BD交于O点，则AC⊥BD，即有=||?||?cos∠DAC=||?||=×1=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的求法，注意运用定义和投影的意义，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（I）求，的值；（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（I）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人．则．解得．所以．

……………4分（II）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人．则．

……………7分（III）的可能取值为，，．位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人．所以，，．所以的分布列为012

所以，．

……………13分19.设函数f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得函数的最小值，f（x0）＜﹣k2，将其转化成+1﹣lnk﹣＜0，构造辅助函数，判断其单调性，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==，（ⅰ）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ⅱ）k＞0时，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（0，k）上单调递减，f（x）在（k，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f（x）+k2﹣的最小值为f（k）+k2﹣=+k﹣klnk﹣，由题意得+k﹣klnk﹣＜0，即+1﹣lnk﹣＜0．…令g（k）=+1﹣lnk﹣，则g′（k）=﹣+=＞0，∴g（k）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，∴k∈（0，1）时，g（k）＜0，于是+k﹣klnk﹣＜0；k∈（1，+∞）时，g（k）＞0，于是+k﹣klnk﹣＞0．故k的取值范围为0＜k＜1．…20.三角形OAB中，=M．试用

表示参考答案：解：（1）21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（I）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（II）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．

参考答案：(I)24+12(II)解析：（1）在△ABC中，因为AB=2，AC=4，∠ABC=90°，所以BC=．…（1分）S△ABC=AB×BC=2．…（1分）所以S=2S△ABC+S侧=4+（2+2+4）×4=24+12．…（3分）（2）连接BC1，因为AC∥A1C1，所以∠BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角）．…（1分）在△A1BC1中，A1B=2，BC1=2，A1C1=4，…（1分）由余弦定理可得cos∠BA1C1=

略22.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

甲组

乙组

6X

8

7

4

1

9

0

0

3

（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）参考答案：解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，