山东省菏泽市梁堤头中学高二数学文模拟试卷含解析

山东省菏泽市梁堤头中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.参考答案：C2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（

）正视图

侧视图

俯视图A

BCD参考答案：B3.已知A到B的映射，（Z为复数），则与B中的对应的A中的元素是(

)．

．

．

．参考答案：A4.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π参考答案：D6.双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：A略8.直线x=0的倾斜角的大小为（

）A．0

B.

C.

D.不存在参考答案：B略9.设函数在上有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数.若对于任意的恒有,则

(

)A.的最小值为

B.的最大值为

C.的最小值为2

D.的最大值为2参考答案：A略10.已知向量，，若，则的值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为．参考答案：700米【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案为：700米．12.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是

．参考答案：13.圆截直线所得的弦长

．参考答案：14.将全体正整数排成一个三角形数阵：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的规律，若数2011在第行第个数，则

.参考答案：略15.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=

．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．16.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是____.参考答案：－2由题意得，故答案为．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．

17.一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为___________.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25]30.15第二组（25，50]120.6第三组（50，75]30.15第四组（75，100]20.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得a值；②利用组中值×频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进．【解答】解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．…其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．…所以所求的概率P==．…（2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…19.（本小题满分13分）

设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且＝2．

（I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在

x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果

存在，求出。的取值范围；如果不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ），.又，.，.

所以过、、三点的圆的圆心为，半径为2c.由圆与直线相切，得.所以.所以.所以，所求椭圆方程为.………………（5分）（Ⅱ）设的方程为，代入椭圆方程，得.设，则，.，当能构成菱形时，，即，，即.，即.而.所以存在，使得为邻边的平行四边形为菱形.

………（13分）20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据S1，2S2，3S3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）证明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．21.（本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意可得：，

……………2分∵时，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）当时，，所以当且仅当，即时取得等号．

……………10分

当时，．

所以当时，取得最大值．

……………11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．

……………12分

略22.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)岁的人为“中年人”，[60,80]岁的人为“老年人”．(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)48(2)见解析试题分析：（1）由频率分布直方图计算出60岁以上（含60岁）的频率，从而计算出所抽取的600人中老年人的人数，再除以1%可得总的老年人数，用每个区间的中间值乘以相应的频率再求和可得估计值；（2）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，又X的所有可能取值为0,1,2,3，由二项分布概率公式可计算出各个概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.试题解析：(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上(含60岁)的人