山东省菏泽市牡丹区登禹中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市牡丹区登禹中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，则其前9项和的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设集合,集合,则

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．4.函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（

）

A

B

C

D

A.31

B.32

C.15

D.16参考答案：答案:

C5.已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为(

)参考答案：D6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）A、向右平移

B、向左平移

C、向右平移D、向左平移参考答案：C7.在R上可导的函数()的图象如图所示，则关于的不等式()﹤0解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】导数的概念以及运算B11解析：当时，不等式不成立；当时，则不等式的解集等价于，此时函数为减函数，从图像可得；当时，则不等式的解集等价于，此时函数为增函数，从图像可得；所以解集为，故选择A.【思路点拨】通过的取值范围进行分类讨论，得到每段上的正负，再根据单调性与导数之间的关系，得到结果.8.已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，则双曲线离心率的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．10.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等比数列，若，则的值为

参考答案：略12.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为

．参考答案：或略13.

．参考答案：14.已知为第四象限角，则

.参考答案：．，，因为为第四象限角，，所以．15.如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E．则=________________.参考答案：16.设全集，集合，，则___________。参考答案：【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.，，17.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①

函数=（xR）是单函数；②

若为单函数，③

若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④

函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是

.（写出所有真命题的编号）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，求曲线在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；参考答案：（1）曲线的轨迹是--------------5分（2）直线为

圆心到直线的距离是

所以直线和圆相离----10分略19.(本题满分14分)设函数

(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤

恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：∴≥， 当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分

略20.已知点是圆心为的圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）矩形的边所在直线与曲线均相切，设矩形的面积为，求的取值范围.参考答案：（1)依题，所以(为定值)，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，所以点轨迹的方程是(2)①当矩形的边与坐标轴垂直或平行时，易得；②当矩形的边均不与坐标轴垂直或平行时，其四边所在直线的斜率存在且不为0，设的方程为，的方程为，则的方程为，的方程为，其中，直线与间的距离为，同理直线与间的距离为，所以，因为直线与椭圆相切，所以，所以，同理，所以，(当且仅当时，不等式取等号），所以，即，由①②可知，.22.解：21.已知集合，，.（1）若，求；1111]（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）若，则.…………1分∴，又，∴.…………4分（2）令，∴.………………………5分∴，…………7分当，即时，取得最小值，且最小值为.…………………8分1111]故，从而，……………………9分∵，∴.………12分考点：1、对数的运算；2、集合的运算；3、函数的值域．22.（2015?丰台区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）先计算从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数，再计算a＞b的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．

（Ⅱ）A班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11