山东省青岛市即墨开发区中学2022年高三数学理月考试题含解析

山东省青岛市即墨开发区中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．2.函数的定义域为R，,对任意x∈R,，则的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，则tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．4.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略6.顶点在同一球面上的正四棱柱中，，面距离为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.过点P(2，3)的直线与圆相交于A,B两点，当弦AB最短时，直线的方程是

A.2x+3y–13=0

B．2x-3y+5=0

C.3x-2y=0

D.3x+2y-12=0参考答案：【知识点】直线与圆H4A解析：由题意可知当P点到圆心的距离为弦心距时AB最短，这时，又过P点所以直线方程为，所以A为正确选项.【思路点拨】由直线与圆的位置关系可知OP为弦心距时AB最短，求出斜率再代入即可.8.已知圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x，则圆C上有几个点到直线l的距离为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论．【解答】解：圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圆心为（2，2），r=3．又因为（2，2）到直线y=﹣x的距离d=＜3．所以圆与直线相交，而到直线l的距离为的点应在直线两侧，且与已知直线平行的直线上．两平行线与圆相交的只有一条．故满足条件的点只有两个．故选B．【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用．解决本题需要有很强的分析能力．9.右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？

A．指数函数：

B．对数函数：

C．幂函数：

D．二次函数：参考答案：A略10.已知函数，则的解集为(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)参考答案：【知识点】函数单调性的性质．

B3【答案解析】B

解析：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0时，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，则f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；综上①②得不等式解集为：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故选B；【思路点拨】已知f（x）为分段函数，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点（4，），则该幂函数的定义域是

。参考答案：12.一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是

参考答案：13.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

参考答案：-214.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的图象如图所示．则：函数y＝f(x)的解析式为________；参考答案：15.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大函数。例如：。定义函数，研究函数的性质：①函数的定义域为，值域为；②方程有无数个解；③函数是周期函数；

④函数是增函数；⑤函数具有奇偶性。上述命题中正确的是________（写出全部正确命题的序号）。参考答案：答案：②③16.计算：__________．参考答案：6【分析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果．【详解】原式．故答案为：6．17.设变量x，y满足约束条件则的最大值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空，求m的取值范围.参考答案：(1)当时,由解得:当时,由解得:当时,由解得.所以,的解集为(2)不等式解集非空,即有解,即在上有解或在上有解或在有解则或或，所以19.在公差为d的等差数列{an}中，已知，且

成等比数列．

(1)求；

(2)若，求.参考答案：(1)an＝－n＋11或an＝4n＋6

(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝略20.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数.

(3)当

，又

所以相等.21.（本小题满分10分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，BG=B（I）CF∥AB；（Ⅱ）CB=CD．参考答案：22.已知函数f（x）=ex（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导函数，求得在x=1处的函数值与斜率，即可确定f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex（x2+ax﹣a），可得f′（x）=ex[x2+（a+2）x]．…当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…当﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2时