山东省菏泽市东明县东方中学2022年高二数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市东明县东方中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A2.在△ABC中,已知a=,b=,∠B=60°,那么∠A等于(

)A.30°

B.45°

C.90°

D.135°参考答案：B3.对于任意实数a、b、c、d，命题：①；②；③；④；⑤．其中真命题的个数是（

）A、1 B、2C、3D、4参考答案：B4.抛物线y2=16x的准线方程为 （

）

A．x=4

B．x=－4

C．x=8

D．x=－8参考答案：B略5.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A、B、C、D、2参考答案：B6.设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则为（

）A、-3

B、-8

C、-16

D、-24命题意图：中等题。考核导数的几何意义。参考答案：C7.命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（）A．若x2＜y2则x＜y B．若x＞y则x2＞y2 C．若x≤y则x2≤y2 D．若x≥y则x2＞y2参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．【解答】解：命题“若x2＞y2则x＞y”；条件为：“若x2＞y2”，结论为：“x＞y”；故其逆否命题为：若x≤y则x2≤y2故选C．【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．8.已知方程，它们所表示的曲线可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x＋y－10＝0的距离是d2，则d1＋d2的最小值是()A.

B．2

C．6

D．3参考答案：C略10.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为

（结果保留一位小数）．参考答案：73．3考点：频率分布表与直方图试题解析：这次考试的中位数位于内，设中位数为x，所以故答案为：73．312.直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M（1，﹣1），则直线l的斜率为

．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．【解答】解：设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣1），联立直线l与y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；联立直线l与x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又线段AB的中点M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案为：13.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是

参考答案：a＝－1略14.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是________．参考答案：15.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校。参考答案：1816.已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增．g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立．记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1．∴a≥1．故答案为：[1，+∞）．17.函数的单调递减区间是_________________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5?60.540.0860.5?70.5

0.1670.5?80.510

80.5?90.5160.3290.5?100.5

合计501.00

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5?85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

分组频数频率50.5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5100.2080.5?90.5160.3290.5?100.5120.24合计501.00

--------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3)成绩在75.5?80.5分的学生占70.5?80.5分的学生的，因为成绩在70.5?80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5?80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5?85.5分的学生占80.5?90.5分的学生的，因为成绩在80.5?90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5?85.5分的学生频率为0.16

-------------12分所以成绩在76.5?85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26?900=234（人）

------------------14分19.(本题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（2）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？参考答案：（1）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000

（2）假设H：“性别与患色盲没有关系”

先算出K

的观测值：

则有

即是H

成立的概率不超过0.001,

即“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.00120.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：

箱产量＜40kg箱产量≥40kg合计旧养殖法

新养殖法

合计

（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/kg(x≥15)，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．附参考公式及参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）列联表见解析；有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法.【分析】（1）根据频率分布直方图计算出列联表对应的数据，从而补全列联表；根据公式计算得，从而得到结论；（2）利用频率分布直方图求得新旧两种养殖法的平均数，从而得到两种养殖法获利的函数模型，通过不同市场价格时，两种方法获利的大小来确定养殖法.【详解】（1）由频率分布直方图可知：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：可填写列联表如下：

箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计

则：有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关（2）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数：新养殖法100个网箱产量的平均数：设新养殖法100个网箱获利为设旧养殖法个网箱获利为令，解得：即当时，；当时，；当时，当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法.【点睛】本题考查独立性检验判断二者相关性、利用频率分布直方图解决实际问题，涉及到利用频率分布直方图计算频率和频数、估计总体的平均数的问题，考查统计部分知识的综合应用，属于常考题型.21.为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（Ⅱ）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数是分段函数，再分段求出函数的最值，比较其大小，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[30，50]时，设该工厂获利为S，则S=20x﹣（x2﹣40x+1600）=﹣（x﹣30）2﹣700所以当x∈[30，50]时，S＜0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，才能使工厂不亏损

（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：①当x∈[10，30）时，P（x）=，∴P′（x）==∴x∈[10，20）时，P′（x）＜0，P