山东省菏泽市陶育中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山东省菏泽市陶育中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：y2＝2x，过定点M(a，0)的直线与抛物线C相交于点P，Q，若为常数，则实数a的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A2.已知≤k＜1，函数f（x）=|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x﹣1|的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值为(

) A．1 B．log23 C．log26 D．3参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先表示出和，和，再表示出，，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的范围，进而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值．解答： 解：∵x1＜x2，∴，，又∵x3＜x4，∴，，∴，；∴；又，∴；∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[log23，+∞），故选：B．点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．3.若集合A={x|y=}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2，3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{﹣2，2} D．R参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】化简集合A={x|y=}，得到x应满足：x≥0，即A={x|x≥0}，易知答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}，∴x应满足：x≥0，∴A={x|x≥0}，∵A∩B=B，∴B?A∵{1，2，3}?A故选：A4.已知平面向量与a垂直，则

（

）

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A5.在等差数列中，，，则的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64 参考答案：A由，得，由，得，解得，所以，选A.6.函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)参考答案：C7.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C复数复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C．8.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C.

，，故选C.9.已知R为实数集，M=，，则M∩（?RN）=(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合M、N，再求出?RN，计算M∩（?RN）即可．【解答】解：R为实数集，M=={y|y≥0}，={x|x≥1}，∴?RN={x|x＜1}∴M∩（?RN）={x|0≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．10.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为．参考答案：3考点：复数求模．专题：计算题．分析：先设z=a+bi，则=a﹣bi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答：解：设z=a+bi，则=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案为：3点评：本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题12.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为__参考答案：7略13.设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：求出双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．解答：解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目标函数z=x﹣2y的最小值为．答案：．点评：把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．14.设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．若f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增函数，则a的取值范围是．参考答案：1＜a≤3【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数奇偶性的性质作出对应的图象，利用函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）的图形关于原点成中心对称，图形如图．由图象可知函数f（x）在区间[﹣1，1]上为单调递增函数，所以，解得1＜a≤3．故答案为：1＜a≤315..已知向量向量满足,则的取值范围是

参考答案：[2，8]

略16.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案为：8．17.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：若无穷数列{an}满足是公比为q的等比数列，则称数列{an}为“M(q)数列”．设数列{bn}中，．（1）若＝4，且数列{bn}是“M(q)数列”，求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且，请判断数列{bn}是否为“M(q)数列”，并说明理由；（3）若数列{bn}是“M(2)数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由．

参考答案：

解：（1）∵，且数列是“数列”，∴，∴，∴，………………2分故数列是等差数列，公差为，故通项公式为，即.

………………4分（2）由得，，故.方法一：由得，两式作差得，即，又，∴，∴对恒成立，……6分则，而，∴，∴，∴是等比数列，

………………8分∴，∴，∴，∴是公比为的等比数列，故数列是“数列”.………………10分

方法二：同方法一得对恒成立，则，两式作差得，而，∴，∴，以下同方法一.

……10分（3）由数列是“数列”得，又，∴，∴，∴，∴，∴当时，，当时上式也成立，故，

……12分假设存在正整数使得，则，由可知，∴，又为正整数，∴，

又，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故存在满足条件的正整数，，.

……16分19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的普通方程(2)直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q,求线段PQ的长参考答案：圆的参数方程为圆的普通方程为化圆的普通方程为极坐标方程得设,则由解得，设,则由解得，20.（本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用茎叶图表示如下：(Ⅰ)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(Ⅱ)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。(注:,其中为数据的平均数.)参考答案：21.（本小题满分12分）已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.参考答案：(1)因点在直线y=x+1的图象上，，即数列{an}是以1为首项，1为公比的等比数列.故数列的通项公式为

…………4分数列{bn}为等比数列，设公比为q，∵，b4＝b1q3＝8，∴,q＝2.∴bn＝2n－1(n∈N*)．…………………8分（Ⅱ）,……12分22.已知函数．（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln2≈0.6931）．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f'（1）=0，解方程可得a的值；（2）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f（x）递增，不成立；当a＞0时，求出单调区间和极小值，由题意可得f（a）＜0，即整理得，令，运用零点存在定理，即可得证．【解答】解：（1）函数，可得，因为f（x）存在极值点为1，所以f'（1）=0，即2﹣2a=0，a=1，经检验符合题意，所以a=