山东省青岛市即墨段泊岚中学2023年高三数学理联考试题含解析

山东省青岛市即墨段泊岚中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则复数参考答案：2.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A选项中，可能有n?α，故A错误；在B选项中，可能有n?α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105

由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2,P是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：A如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到∴化简得：该式可变成：,故选A

5.已知，集合，集合，若，则(

)A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A6.（5分）（2015?日照二模）对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点{xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．7554B．7549C．7546D．7539参考答案：A【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．解：∵数列{xn}满足x1=1，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，∴xn+1=f（xn），∴由图表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，∴数列是周期为4的周期数列，∴x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×15+9=7554故选：A【点评】：本题考查函数和数列的关系，涉及周期性，属基础题．7.执行右边的程序框图，若，则输出的值为

A.

B.C.

D.参考答案：C8.函数的一条对称轴方程是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（A）若则 （B）若则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略10.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于(

)A．10°B．20°C．70°D．80°参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．解答： 解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选C．点评：本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆C:交于A、B两点，且△ABC（其中顶点C为圆C的圆心）为等腰直角三角形，则圆C的面积为________参考答案：【分析】根据圆中的勾股定理以及点到直线的距离公式可得.【详解】国C化为，且圆心C（2a，1），半径.因为直线和圆相交，△ABC为等腰直角三角形，所以圆心C到直线的距高为等，即，解得：∴C的面积为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．

12.定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件判断函数的单调性和函数的零点，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：当x≥0时，由f（x）=2x﹣4=0得x=2，且当x≥0时，函数f（x）为增函数，∵f（x）是偶函数，∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，即不等式的解集为[﹣2，2]，故答案为：[﹣2，2]．13.二项式展开式中的常数项是

(用具体数值表示)参考答案：二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。10.在中，若的面积是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。14.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

参考答案：15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：略16.已知数列{xn}满足，且x1+x2+x3+…+x100=1，则lg（x101+x102+…+x200）=． 参考答案：100【考点】对数的运算性质． 【分析】法一：由已知得，，从而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 法二：由已知得，从而利用等比数列的性质，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 【解答】解法一：∵数列{xn}满足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴=1，∴， ， ∴x101+x102+…+x200==10100， 则lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案为：100． 解法二：∵数列{xn}满足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴等比数列的性质，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100， ∴lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案为：100． 【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 17.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在

点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称.

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.参考答案：解：（1）设双曲线的渐近线方程为，即

该直线与圆相切

双曲线的两条渐近线方程为……………2分

故双曲线的方程为

又双曲线的一个焦点为

,双曲线的方程为………………4分

（2）由得

令

直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实数根

因此

解得

……………8分

又中点为（

直线的方程为…10分

令得

的取值范围是………12分19.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润，从而.

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.略20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：21.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x