山东省莱芜市常庄中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山东省莱芜市常庄中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由余弦定理求出BC的长度，然后由数量积公式求值．【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+；且B=15°，所以=1××cos（180﹣15）°=﹣=﹣=﹣=﹣﹣1；故选A．【点评】本题考查了平面向量的运算；化简二次根式是本题的易错点．2.直线y=kx+3与圆（x－2）2+（y－3）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则k= （A）± （B）± （C） （D）参考答案：B略3.若a>0，b>0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()

A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：D略4.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是--------------------------------------------------------（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A5.设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（

）A

B

C.0

D.-1参考答案：C因为向量，所以，即，即，选C.8．函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.6.下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④参考答案：D7.已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，?的值为（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，?==．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．8.设，，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是参考答案：【知识点】指数函数与对数函数的单调性.B6B7【答案解析】C解析：当a＞1时，利用指数函数与对数函数的单调性可得：①符合；

当0＜a＜1时，同理可得为④．

故选：C．【思路点拨】对a分类讨论，利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．10.若，则（

）A．

B．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“对?正实数x，”的充要条件，则实数c=．参考答案：1略12.四面体中，则四面体外接球的表面积为

．参考答案：13.已知等差数列{an}中，，则cos（a1+a2+a6）=

． 参考答案：0【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列{an}的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差数列{an}的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14.若函数存在零点，则m的取值范围是__________.参考答案：略15.在区间[1,5]上任取一个数，则函数的值域为[-6,-2]的概率是

参考答案：16.若一个球的体积为，则它的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．17.方程的实数解为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图五面体中，四边形为矩形，平面，四边形为梯形，且,（1）求证：平面（2）求此五面体的体积。参考答案：19.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1。（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，试确定实数m的范围。参考答案：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．略20.已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数a的值；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：，设切点的横坐标为，由题意得，解得，，所以实数的值为.（2）解：由题意，在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即在上单调递减，又，所以当时，，从而，在上单调递增；当时，，从而，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以实数的取值范围是.21.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【知识点】函数的模型及其应用.B10【答案解析】（Ⅰ）17.5升；（Ⅱ）当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升．解析：（Ⅰ）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，…………2分要耗油………4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升……5分（Ⅱ）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，依题意得（）…7分方法一则（）……………8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120]－0＋↘

↗……………10分所以当时，有最小值．………………11分

方法二………8分＝11.25…10分

当且仅当时成立，此时可解得……11分答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升．12分【思路点拨】（Ⅰ）直接利用二次函数的性质即可；（Ⅱ）方法一，利用导数先求极值，再求出最小值以及取得最小值时的x的值；方法二，利用基本不等式求最小值以及取得最小值时的x的值。22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分．已知曲线:，直线经过点且其一个方向向量为.（1）

若曲线的焦点在直线上，求实数的值；（2）

当时，直线与曲线相交于、两点，求的值；（3）

当（）变化且直线与曲线有公共点时，是否存在这样的实数,使得点关于直线的对称点落在曲线的准线上.若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）由得，，即，所以，，所以……3分（2）当时，，直线：…4分将直线与曲线的方程联立得