山东省青岛市即墨白届中学2021年高二数学理期末试题含解析

山东省青岛市即墨白届中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列的前n项和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．参考答案：A2.已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则?p为﹣3≤x≤1，?q为x≤a，又?p是?q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．4.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．钝角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．形状与，的值有关的三角形参考答案：C略5.定义在上的函数满足，则（

）A．B．0

C．1

D．2参考答案：A6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC的值，然后根据角的范围求出角的度数．【解答】解：根据余弦定理得cosC===∵C∈（0，π）∴∠C=30°故选A．7.函数的定义域为（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

参考答案：C8.已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)参考答案：A试题分析：∵抛物线过点，

∴，解得，

∴抛物线方程为，焦点坐标为.

故选A．考点：抛物线的简单性质．9.“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线与圆相切的充要条件，可得“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的等价命题“a+b=±2”，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切则圆心（a，b）到直线x+y=0的距离等于半径即=，即|a+b|=2即a+b=±2故“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件故选A10.已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1) B.(3,+∞) C.(0,2) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是____________________参考答案：略12.已知F1、F2是椭圆(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为

参考答案：13.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：14.已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于

cm．参考答案：115.sin600°=．参考答案：【考点】G2：终边相同的角．【分析】利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案为：．16.设复数z满足，其中i为虚数单位，则

．参考答案：由复数的运算法则有：，则，.故答案为：．

17.用这四个数字能组成

个没有重复数字的四位数参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为，过的直线与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围.参考答案：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，点的横坐标为，则，当时，同理可得.综上得。（2）由（1）知，，所以以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以，，所以，所以，所以直线的方程为，由消去整理得，因为直线与圆相交，所以。设，则，所以，所以，设，因为，所以，所以，所以.

19.（本小题满分15分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．

（1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，20.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O为底面中心．（1）求证：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱锥A1﹣BC1D的体积．【解答】证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=2，AA1=，O为底面中心，∴A1（0，0，），O（1，1，0），B（2，0，0），D（0，2，0），C1（2，2，），=（1，1，﹣），=（0，2，），=（﹣2，2，0），?=0+2﹣2=0，=﹣2+2=0，∴A1O⊥BC1，A1O⊥BD，又BC1∩BD=B，∴A1O⊥平面BC1D．解：（2）cos＜，＞===，sin＜＞==，∴===2，=，∴三棱锥A1﹣BC1D的体积===．21.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，

所以，即．

若方程无实根，则，

即，

所以．

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

所以或

所以或．故实数的取值范围为．略22.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜