山东省菏泽市荷泽牡丹区二一中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市荷泽牡丹区二一中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8参考答案：C由得,即，所以,所以，选C.2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A．

B.

C．

D．且参考答案：C3.已知函数y=sin4x-cos4x是一个（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：B,故选B.4.双曲线的左右两支上各有一点，点在直线上的射影是点，若直线过右焦点，则直线必过点（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a3+log2a7=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用已知条件求出a3a7的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值．【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，则a5=2或a5=﹣2（舍去负值），等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512．故选：B．【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力．6.如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是

（

）参考答案：A7.下列说法错误的是

(A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(C)命题“．使得”的否定是“，均有”(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：C略8.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝－|x＋1|

C．f(x)＝(ax＋a－x)

D．f(x)＝ln参考答案：【知识点】函数的奇偶性与单调性.B3

B4

【答案解析】D

解析：显然选项A，B不正确，而C中函数是偶函数，所以C不正确，所以选D.【思路点拨】根据函数的图像排除A，B选项，根据奇偶性定义排除C,从而选D.9.已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆半径为r1，的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D10.我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知，，，则圆的半径OC的长为．参考答案：取BD的中点，连结OM，则,因为，所以，所以，所以半径，即。12.若函数则函数的零点为_________.参考答案：略

13.为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：﹪14.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为

.参考答案：9略15.设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是

．参考答案：[2，5]【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．16.已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣25【考点】定积分；数列的求和．【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故bnSn的最小值为﹣25．故答案为：﹣2517.设，若，则

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|，等价于（x﹣1）与（x+5）的和与差同号，转化为一元一次不等式得答案；（Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩，把f（x）≥8恒成立转化为|a+5|≥8，求解绝对值的不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|?（2x+4）（x﹣1﹣x﹣5）≥0，解得：x≤﹣2，∴原不等式解集为{x|x≤﹣2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+5|≥|x﹣a﹣（x+5）|=|a+5|，若f（x）≥8恒成立，只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤﹣13．【点评】本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题．19.（12分）设（且）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：时，成立．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，，（1）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减；（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；（3）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减.……（6分）（Ⅱ）证明:不等式等价于因为，所以，因此令，则令得：当时，所以在上单调递减，从而.即，在上单调递减，得:，当时，..……（12分）略20.（本题满分15分）已知抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为．（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．参考答案：解（1）由题意知：，，为的中点，

，且点在抛物线上，代入得

所以抛物线方程为．

………………5分（2）设，，根据题意：为锐角且

，

所以得对都成立令对都成立

………………9分（1）若，即时，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范围是且．

………………15分

21.参考答案：22.已知．

（1）当为常数，且在区间变化时，求的最小值；

（2）证明：对任意的，总存在，使得．参考答案：（1）；（2）证明略.（2）设，先求函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可证明.试题解析：（1）当为常数时，，，当，在上递增，其最小值（2）令由②当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．结合①②，对任意的，总存在，使得．考点：导函数的应用；函数的