山东省青岛市平度前楼中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山东省青岛市平度前楼中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，且f()=0，则不等式f(logx)>0的解是（

）（A）(，1)

（B）(2，+∞)

（C）(0，)∪(2，+∞)

（D）(，1)∪(2，+∞)参考答案：C2.在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0） B．C．y=3x+3﹣x（x∈R） D．）参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项A不满足条件一“正”；选项B、D不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项C三个条件都具备【解答】解：当x＜0时，y=＜0，排除A，∵lgx=在1＜x＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B∵sinx=在0＜x＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D对于函数y=3x+3﹣x，令3x=t，则t＞0，y=t+≥2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）∴y=3x+3﹣x的最小值为2故选C【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法，解题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误3.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

参考答案：D

4.（2012?宝鸡模拟）在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．既非充分又非必要条件 D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要条件．故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．5.已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)参考答案：B【分析】分别计算和时，函数的零点情况：函数有一个零点，所以也必须是一个零点，计算得到答案.【详解】时，，时，，令，，当时，在上是减函数，在上是增函数，，，当时，，∴在上有1个零点，即时，函数有2个零点，当时，同样可知函数至多有1个零点，所以有2个零点时，.故答案选B【点睛】本题考查了函数的零点问题，判断函数有一个零点是解题的关键.6.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知命题：，，那么命题为

(

)A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C略8.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．9.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

（

）.A．3

B．2

C．

D．参考答案：解析：，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。10.椭圆：=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则三角形△AF2B的面积是（）A．15 B．32 C．16 D．18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面积．【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，∵椭圆=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面积是2××4×4=16，故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7当且仅当x﹣1=即x=3时取等号，故答案为：7．12.若，则_______________．参考答案：13.方程的两根的等比中项是

.

参考答案：14.函数的极大值为

．参考答案：e，在递增，在递减，在有极大值.15.已知随机变量ξ的分布列为若η＝2ξ－3，则η的期望为_______．参考答案：316.设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

17.已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式无解，求的取值范围；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，不等式为，即，所以，所以所求不等式的解集为.…5分（2）不等式为：.

①当时，不等式的解为：，不合题意；②当时，则需，所以.综合得.

………10分（3）不等式为：，即，因为该不等式对恒成立，所以，

因为，所以的取值范围为.

…………15分

略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点（1）求椭圆C的方程（2）若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直线l的方程．解答： 解：（1）由题意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴椭圆C的方程为=1；（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中点（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此时△＞0，从而直线l的方程为x=﹣或x=±y﹣．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.本小题满分12分）已知分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若面积为，求椭圆的方程.参考答案：解：（Ⅰ）可得，，所以椭圆离心率为………3分（Ⅱ）方程为，椭圆方程为，………5分联立可得，解得，………8分所以为，所以，所以椭圆的方程为………12分略21.已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，点P为椭圆上一点，，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线l交椭圆于C，D两点，若与的面积比为2:1，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先设，根据题意得到，再由求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意得直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，根据题中条件，得到，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与判别式，即可求出结果.【详