山东省菏泽市开发区广州路中学2021年高一数学理联考试题含解析

山东省菏泽市开发区广州路中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是A．B．C．D(-∞,-2)∪参考答案：D略2.函数的图像如图所示，则的大小顺序（

）A．

B．C.

D．参考答案：D3.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略4.三个数，，之间的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：因为，，，所以，故应选B．

5.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正确命题的个数是A．０

B．１C.2

D．3参考答案：C6.在下图中，二次函数与指数函数的图象可能为（

）参考答案：C7.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A.

3

B

5

C

7

D

9参考答案：D略8.（4分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A． B． C． π D． 参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．解答： 此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．9.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A.中位数为83 B.众数为85 C.平均数为85 D.方差为19参考答案：C试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误。考点：?茎叶图的识别?相关量的定义10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由函数f（x﹣1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定义域为．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°，④取BC中点E，则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角．其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①，②如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为1，则，所以，又因为，

所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．在中，，，∴．则是正三角形，故，③错误；

13.在中，角、、的对边分别为，、，，，则的面积的最大值为____．参考答案：【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．14.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.参考答案：6π【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：略16.已知，则=

。参考答案：17.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有

．（只填序号）参考答案：（3）∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题13分)已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下：

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．(3)若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。参考答案：(1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.………3分(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．………4分连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，………7分当E在PC上运动时，，∴BD⊥AE恒成立．………8分（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD，……9分又……11分，…12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴BE不可能垂直于平面SCD……13分

略19.(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解:(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m＝2sin＋m＋1.∴函数f(x)最小正周期T＝π，在[0，π]上的单调递增区间为、.……….（6分）(2)∵当x∈时，f(x)递增，∴当x＝时，f(x)的最大值等于m＋3.当x＝0时，f(x)的最小值等于m＋2.由题设知解之得，－6<m<1.∴m∈（-6,1）……….（12分）20.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．参考答案：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分21.（本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。(1)求角的值；

(2)若，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)∵且∴，∴．

………………3分∵，∴，∴，∴．………………6分

(Ⅱ)在中，A=，，，∴．………………9分

由正弦定理知：，

∴．………12分22.（8分）解不等式组．参考答案：考点： 其他不等式的解法．专题： 计算题．分析： 分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣