山东省菏泽市关心下一代协会高级中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省菏泽市关心下一代协会高级中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|﹣|等于（）A．1 B． C．3 D．9参考答案：B【考点】向量的模．【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0），∴﹣=（1，1，1）∴|﹣|==2.设复数满足,则 A． B． C． D．参考答案：3.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4.如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.双曲线（a>0，m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是

（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：C略6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4参考答案：B7.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、∵当a=b时∴一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B．8.能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（

）A

2

B

C

3

D

3参考答案：C

错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9.i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：B10.a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜2参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一个必要不充分条件是a＜3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：略12.某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………………1分………①

…………4分目标函数为，……………5分不等式组①等价于可行域如图所示，……………7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值．………9分解方程组

得的坐标为．…………10分所以．………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………12分13.已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式

．参考答案：10－2n

设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为.

14.已知关于的不等式＜0的解集是.则

参考答案：-215.圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。参考答案：略16.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则________.参考答案：17.设，若，则的取值范围是___

__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列是等差数列，且（I）求数列的通项公式；(II)令求数列前n项和的公式．参考答案：(1);(2).②①式减去②式，得所以.19.（本题满分16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．则…………………10分因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………16分20.已知函数．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使在区间[－5,5]上是单调函数．参考答案：⑴当时，函数图象对称轴⑵，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减（1），（2）

21.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

1

-

递增极大值递减极小值递增?所以函数的递增区间是和,递减区间是；

（2），当时，为极大值，而，则为最大值，

要使恒成立，则只需要，

得

略22.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．参考答案：【考点】&2：带绝对值的函数；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为，即|x|≤m的解集为，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】