二次函数y=ax2 k的图象与性质课后培优训练 九年级数学下册

2.2.2二次函数y＝ax²＋k的图象与性质课后培优训练1．抛物线y＝2x²－1在y轴右侧的部分是________(填“上升”或“下降”)．2．二次函数y＝3x2－3的图象开口向______，顶点坐标为________，对称轴为______，当x>0时，y随x的增大而______；当x<0时，y随x的增大而______．因为a＝3>0，所以y有最______值，当x＝______时，y的最______值是______．3．当m=_________时，抛物线开口向下，对称轴是_________．在对称轴左侧，y的值随x值的增大而_________；在对称轴右侧，y的值随x值的增大而_________．4.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x²－1上，下列说法中正确的是()A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y25．对于二次函数y＝3x²＋2，下列说法错误的是()A．最小值为2B．图象与y轴没有公共点C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．其图象的对称轴是y轴6．下列各图象中有可能是函数y＝ax2＋a(a≠0)的图象的是()7．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()8．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2<y3<y1，则a的取值范围是()A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤09．与抛物线y＝－eq\f(4,5)x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是()A．y＝－eq\f(5,4)x2－1B．y＝eq\f(4,5)x2－1C．y＝－eq\f(4,5)x2＋1D．y＝eq\f(4,5)x2＋110．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．11．函数y=ax2+1与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋eq\f(1,4)与y轴相交于点A，点B在y轴上，且在点A的上方，AB＝OA.(1)填空：点B的坐标是_______；(2)过点B的直线y＝kx＋b(其中k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由．13．已知抛物线y＝（m-1）x2+m2+2m-2开口向下，且经过点（0，1）．（1）求m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？14．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内．已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m．（1）求球在空中运行的最大高度是多少米；（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，那么他离篮筐中心的水平距离AB是多少？

参考答案1.上升2.上(0，－3)y轴增大减小小0小－33．-2y轴增大减小4.D5.B6.B7.D8.A9.B10．C11．B12.解：(1)(0，½)(2)∵B点坐标为(0，eq\f(1,2))，∴设直线的解析式为y＝kx＋eq\f(1,2).令y＝0，得kx＋eq\f(1,2)＝0，解得x＝－eq\f(1,2k).∴OC＝－eq\f(1,2k).∵PB＝PC，∴点P只能在x轴上方．过B作BD⊥l于点D，设PB＝PC＝m，则BD＝OC＝－eq\f(1,2k)，CD＝OB＝eq\f(1,2)，∴PD＝PC－CD＝m－eq\f(1,2).在Rt△PBD中，由勾股定理，得PB2＝PD2＋BD2，即m2＝(m－eq\f(1,2))2＋(－eq\f(1,2k))2，解得m＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4k2).∴PB＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4k2).∴P点坐标为(－eq\f(1,2k)，eq\f(1,4)＋eq\f(1,4k2))．当x＝－eq\f(1,2k)时，代入抛物线的解析式可得y＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4k2)，∴点P在抛物线上．13．解：（1）把（0，1）代入y=（m-1）x2+m2+2m-2得，1=m2+2m-2，解得m=1或m=-3．因为开口向下，所以m=-3．