山东省菏泽市曹县第三职业中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省菏泽市曹县第三职业中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为(

)A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后确定结果．解答：解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，所以四边形ACEB是平行四边形．由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm进一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度数为：60°故选：B点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于基础题型2.i是虚数单位，复数等于()

参考答案：A3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(

)A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选B．【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．4.某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（

）A.36 B.64 C.81 D.100参考答案：C【分析】分别计算甲乙两人打菜方法的情况数，进而由分步计数原理，即可得到结论。【详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的和数为种.故答案选C【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。5.已知函数，设，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、、的大小关系，利用函数的单调性得出、、三个数的大小关系。【详解】，，所以，函数在上单调递减，，，即，，则，函数在上单调递减，因此，，故选：D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题。6.椭圆上一点到两焦点的距离之差为2，则是

（

）

（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）等腰直角三角形

参考答案：B略7.已知平面向量，且∥，则=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）参考答案：C8.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.参考答案：C略9.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有A.f(0)+f(2)<2f(1)

B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)

D.f(0)+f(2)>2f(1)参考答案：C10.已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2﹣y2=2，P为H上任意一点，且到l的距离为d，则=（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行化简即可．【解答】解：设P（x，y），则x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，则=====，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案为：．13.已知，且，则的最小值是

。参考答案：14.从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是

．

参考答案：略15.已知双曲线方程为，过定点P(2，1)作直线l交双曲线于P1、P2两点，并使得点P为线段P1P2的中点，则此直线l的方程为

；参考答案：y=4x-716.已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a

【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．17.函数的导数为_________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，

(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；

(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意

设

………………2分当时，取最大值

………………6分(2)由题意

等腰直角三角形设点

………………8分代入方程得

，则或斜边BC长为

………………12分19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）依题意所以即由正弦定理得，所以成等差数列.（2）由得，根据余弦定理，，所以，又，∴，所以为等边三角形，所以面积为.

20.一直线过点P（﹣5，﹣4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程。参考答案：解：设直线方程为，则，解得或．∴直线方程为2x﹣5y﹣10=0或8x﹣5y+20=0．略21.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质．【分析】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用．三角形问题与数列，函数，不等式的综合