第6章不确定性决策问题的理论和方法

第6章不确定性决策问题的理论和方法6.1决策矩阵6.1.1决策矩阵的结构

V=f(Ai

,Sj)（1）式中，V—价值。它是一个有序的集合，能用数量化方法度量的值。如，企业系统中的投资效果、利润、产值等。Ai—决策者所能控制的因素。可以理解为，决策问题的各种备选决策方案。{Ai}称为决策空间。Sj—自然状态。是决策者无法控制的因素，它不依决策者的主观意志为转移。6.1.2.支付矩阵（损益矩阵）

表1支付矩阵表其中，Pj—主观概率，根据各种自然状态发生的历史统计资料加上主观判断而确定的概率值。(2)6.2风险性决策准则6.2.1.期望值准则

S1

S2…Sj…Sm

P1(S1)P2(S2)…Pj(Sj)…Pm(Sj)

损益期望值E(A)A1A2AiAn

V11V12

…V1j…V1mV21V22

…V2j…V2m

Vi1Vi2

…Vij…VimVn1Vn2

…Vnj…Vnm

E(A1)E(A2)E(Ai)E(An)

决策

或SiPiAi

计算每一方案的收益期望值（或损失期望值），从中选取最大值者（或最小值者）所对应的方案为最优方案。（3）期望值最大准则：（4）期望值最小准则：（5）

例1某工厂为了充分利用厂内生产能力，除国家计划任务外，安排一种季节性产品，自产自销。产品每箱成本30元，出售后可获利50元，如果不能售出，则损失全部成本。去年同期日销售量的资料如表2。问：工厂的日产量应安排多少？表2日销售量的资料解：根据已知条件，建立以下支付矩阵表：表3支付矩阵表根据表3算出各个方案的收益期望值：E1=5000×（0.2+0.4+0.3+0.1）=5000（元）E2=0.2×4700+5500×（0.4+0.3+0.1）=5340（元）E3=0.2×4400+0.4×5200+6000×（0.3+0.1）=5680（元）E4=0.2×4100+0.4×4900+0.3×5700+0.1×6500=5140（元）日销售量100箱110箱120箱130箱销售概率0.20.40.30.1100箱110箱120箱130箱0.20.40.30.1A1：100箱A2：110箱A3：120箱

A4：130箱5000500050005000470055005500550044005200600060004100490057006500SiPiAi（元）所以，方案A3为最优方案，即每天生产120箱。同样，可以建立支付矩阵表2-4。表4支付矩阵表根据表4算出各个方案的损失期望值：

E1=0×0.2+0.4×500+0.3×1000+0.1×1500=650（元）E2=0.2×300+0.4×0+0.3×500+0.1×1000=310（元）E3=0.2×600+0.4×300+0.3×0+0.1×500=290（元）E4=0.2×900+0.4×600+0.3×300+0.1×0=510（元）所以，方案A3为最优方案，即每天生产120箱。100箱110箱120箱130箱0.20.40.30.1A1：100箱:A2：110箱A3：120箱A4：130箱05005005003000500100060030005009006003000SiPiAi6.2.2.最大可能性准则先选择发生概率最大的自然状态列，再从该列选择收益最大（或损失最小）的方案即为最优方案。如，表3中的、表4中的第二列，第二行，即选取A2方案。3.2.3边际分析法

(6)式中P—买出概率，Mp—边际利润，ML—边际损失。整理后，得：

(7)例2以例1的数据做边际分析。解：按累计概率排列的决策表见表5。从风险和收益综合考虑应选择方案A3。表5按累计概率排列的决策市场状态Sj100箱110箱120箱130箱历史资料中的Pj0.20.40.30.1累计概率P(i01.00.80.40.3750.16.3完全不确定性决策6.3.1小中取大原则—悲观原则公式：（8）例3一个军工厂考虑平时与战时两种情况，从平战结合安排产品生产方案有三种：A1、A2、A3，未来的自然状态也有三种，即战争、和平、不战不和。其损益表，如表6。试采用小中取大原则确定决策方案。表6损益表解：所以，A3为最优方案。

自然状态方案战争S1和平S2不战不和S3A1201-6-620*A298009A34444*46.3.2大中取大原则—乐观原则（9）例4以例3为例，根据表6采用大中取大原则确定决策方案。解：所以，A1为最优方案。

6.3.3折衷原则—原则（10）式中，—乐观系数，例5当=0.65时，试以损益表2-7按折衷原则进行决策。表7损益表自然状态方案S1S2S3S4A1456747A2246929A3573537A4354838A5355535解：H1=0.65×7+（1-0.65）×4=5.95H2=0.65×9+（1-0.65）×2=6.55H3=0.65×7+（1-0.65）×3=5.60H4=0.65×8+（1-0.65）×3=6.25H5=0.65×5+（1-0.65）×3=4.30H2=max{Hi}=6.55，所以，应选择方案A26.3.4大中取小原则—最小遗憾原则例6利用大中取小原则，对于损益表2-8进行决策分析。表8损益表自然状态方案S1S2S3A1201-6A2980A3444

大中取小原则是以遗憾值越小越好。其方法是在损益矩阵的每一列中选出最大的元素，将这一列的每一元素都减去这个最大值，得遗憾值矩阵表9。表9遗憾值矩阵取遗憾值中最小者-10对应的行A1即为最优方案。