《直线的方程》试题库

《直线的方程》试题库总分：526分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共245分）1.过点A（2,1）和两直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点的直线方程是().A.2x+y-5=0B.5x-7y-3=0C.x-3y+5=0D.7x-2y-4=02.过点和两点的直线方程是().A.B.C.D.3.过点A（3,2），B（4,3）的直线方程是（）。A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=04.过两点（-1,1）和（0,3）的直线在x轴上的截距为（）。A.B.C.3D.-35.已知直线l的纵截距为2，倾斜角的正弦值为，则此直线方程为（）。A.4x-3y-6=0B.4x-3y+6=0或4x+3y-6=0C.4x+3y+6=0D.4x-3y-6=0或4x+3y+6=06.直线的斜率为-2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（).A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.2x-y+4=0D.2x-y-4=07.直线方程3x+2y-6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（）。A.B.C.D.8.已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）。A.y=x+2B.y=x-2C.y=-x+2D.y=-x-29.斜率为-2，在y轴的截距为3的直线方程是（）。A.2x+y+3=0B.2x-y+3=0C.2x-y-3=0D.2x+y-3=010.如图，直线的图像可能是（）。A.B.C.D.11.直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）。A.135°，-1B.135°，1C.45°，-1D.45°，112.若直线y=2x-b在x轴上的截距为1，则b=().A.1B.-1C.D.213.斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是().A.3x-y+4=0B.x-3y-12=0C.3x-y-4=0D.3x-y-12=014.直线y=2x+1在y轴上的截距为（）。A.1B.-1C.D.15.直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）。A.C=0，AB<0B.AC<0,BC<0C.A,B,C同号D.A=0，BC<016.已知ab>0,bc>0，则直线ax+by=c通过（）。A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限17.直线的倾斜角为（）。A.120°B.90°C.60°D.30°18.直线在同一坐标系中的图形大致是().A.B.C.D.19.若点A（2，-3）是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（）。A.2x+3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-1=020.过点P（1,2）引一条直线，使它与点A（2,3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（）。A.4x+y-6=0B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0C.x+4y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=021.已知动点P（t,t)，Q（10-t,0),其中0<t<10,则点M（6,1），N（4,5）与直线PQ的关系是（）。A.M、N均在直线PQ上B.M、N均不在直线PQ上C.M不在直线PQ上，N可能在直线PQ上D.M可能在直线PQ上，N不在直线PQ上22.过两点（-1,1）和（0,3）的直线在x轴上的截距为（）。A.B.C.3D.-323.过两点（2,5），（2，-5）的直线方程是（）。A.x=5B.y=2C.x+y=2D.x=224.已知点A（1,1），B（3,5），若点C（-2，y）在直线AB上，则y的值是（）。A.-5B.C.5D.25.过两直线和的交点和原点的直线方程（）。A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.19x-3y=0D.3x+19y=026.已知△ABC三顶点坐标A（1,2),B(3,6),C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为（）。A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=027.过两点（-1,0），（0,1）的直线方程为（）。A.x-y+1=0B.x-y-3=0C.2x+y=0D.2x-y-3=028.已知直线l过点P（1，-2）且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）。A.x-y-3=0B.x+y+1=0或2x+y=0C.x-y-3=0或2x+y=0D.x+y+1=0或x-y-3=0或2x+y=029.对于直线l：3x-y+6=0的截距，下列说法正确的是（）。A.在y轴上的截距是6B.在x轴上的截距是2C.在x轴上的截距是3D.在y轴上的截距是-630.直线l过点P（1,3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）。A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=031.过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）。A.x+y-5=0B.3x-2y=0C.x+y-5=0或3x-2y=0D.x-y+1=0或3x-2y=032.在x，y轴上截距分别是-3,4的直线方程是（）。A.4x-3y-1=0B.4x-3y+1=0C.4x+3y-12=0D.4x-3y+12=033.过点P（-2,2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）条。A.3B.2C.1D.034.过点M（1,1）且倾斜角是直线x-2y=0的倾斜角的2倍的直线方程为（）.A.x-y=0B.x+y-2=0C.3x+4y-7=0D.4x+3y-7=035.已知点A（1,2），B（3,1），则线段AB的垂直平分线的方程为（）。A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=036.经过点（1，-3），且倾斜角的正切值为的直线的方程是（）。A.4x-3y-10=0B.4x+3y+2=0C.4x+3y=0D.4x+3y+5=037.过点A（0,2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为（）。A.3x-5y+10=0B.3x-4y+8=0C.3x+4y+10=0D.3x-4y+8=0或3x+4y-8=038.直线l的斜率是3，过点A（1，-2），则直线l的方程是（）。A.3x-y-5=0B.3x+y-5=0C.3x-y+1=0D.3x+y-1=039.已知点P（3，m)在过点M（0,1）斜率为-1的直线上，则m的值为（）。A.5B.2C.-2D.-640.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为（）。A.B.C.D.41.直线经过点A(3,4)，斜率为，则其方程为().A.3x+4y-25=0B.3x+4y+25=0C.3x-4y+7=0D.4x+3y-24=042.过点P（-4,1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是().A.4x-3y-19=0B.4x+3y+13=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=043.直线l过点（3,2）且斜率为-4，则直线l的方程为().A.x+4y-11=0B.4x+y-14=0C.x-4y-14=0D.4x+y-10=044.经过点，且倾斜角为60°的直线方程为（）.A.B.C.D.45.经过点P（-4,3)，倾斜角为45°的直线方程是（）。A.x+y+7=0B.x+y-7=0C.x-y-7=0D.x-y+7=046.已知直线l的方程为x=1，则该方程表示（）。A.经过点（1,2）垂直x轴的直线B.经过点（1,2）垂直y轴的直线C.经过点（2,1）垂直x轴的直线D.经过点（2,1）垂直y轴的直线47.已知直线l的斜率k=2，并且经过一点（2，-3），则直线的点斜式方程为（）。A.y-3=2(x-2)B.y+3=2(x-2)C.y-2=k(x+3)D.y-2=2(x-3)48.已知直线L经过点P（-2,5），且斜率为，则直线L的方程为（）。A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=049.与直线3x-2y=0的斜率相等，且过点（-4,3）的直线方程为（）。A.B.C.D.50.(课本改编题）已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是().A.1B.-1C.-2或-1D.-2或151.(2015•九江二模）过点P(-2，2)作直线,使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有().A.3条B.2条C.1条D.0条52.(2015•湖北部分高中调考）过点（-2，1)且在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有().A.1B.2C.3D.453.(2015.黑龙江哈师大附中二模）直线2x-my+l-3m=0，当m变化时，所有直线都过定点().A.B.C.D.54.(2015•浙江调研)过点P(l，l)的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为().A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=055.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和（0,b）,且a、b∈N+，则可作出的l的条数为（）.A.1B.2C.3D.多于356.设A、B两点是x轴上的点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x−y＋1＝0，则PB的方程为（）.A.x＋y−5＝0B.2x−y−1＝0C.2y−x−4＝0D.2x＋y−7＝057.过点P（1，-2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）。A.4条B.3条C.2条D.1条58.以A（1，3），B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）.A.3x−y−8＝0B.3x＋y＋4＝0C.3x−y＋6＝0D.3x＋y＋2＝059.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是（）。A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定60.下列命题中正确的是（）.A.经过点的直线都可以用方程表示B.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C.经过任意两个不同点的直线都可用方程表示D.不经过原点的直线都可以用方程表示61.给定三点A（1，0）、B（−1，0）、C（1，2），则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（）.A.（0，1）B.（0，0）C.（−1，0）D.（0，−1）62.已知P(a,b)与Q(b−1,a＋1)(a≠b−1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是（）.A.x＋y＝0B.x−y＝0C.x＋y−1＝0D.x−y＋1＝063.直线在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则满足（）.A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合64.直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A.3x＋y−6＝0B.x＋3y−10＝0C.3x−y＝0D.x−3y＋8＝065.过A（1，1）、B（0，−1）两点的直线方程是（）A.B.C.D.y＝x66.已知直线的方程为y＝x，直线的方程为ax−y＝0（a为实数）．当直线与直线的夹角在（0，）之间变动时，的取值范围是（）A.B.C.D.67.把直线:x＋3y−1＝0沿y轴负方向平移1个单位后得到直线，又直线l与直线关于x轴对称，那么直线l的方程是（）A.x−3y＋2＝0B.x−3y−4＝0C.x−3y−2＝0D.x−3y＋4＝068.方程表示的直线（）A.恒过（−2,3）B.恒过（2,3）C.恒过（−2,3）或（2,3）D.都是平行直线69.若直线L的点方向式方程为，则直线L经过点（）.A.（1，2）B.（1，−2）C.（1，3）D.（1，−3）70.三点A(2，−3)、B(4，3)、在同一条直线上，则m的值为()。A.8B.10C.12D.1671.不论m为何值，直线mx−y＋2m＋1＝0恒过定点()。A.B.（-2,1）C.（2,3）D.（-2,3）72.若方程(2m2＋m−3)x＋(m2−m)y−4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足()。A.m≠0B.m≠＝−C.m≠1D.m≠1，m≠−，m≠073.直线ax＋by＋c＝0经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足()。A.ab＞0，bc＜0B.ab＜0，bc＞0C.ab＞0，bc＞0D.ab＜0，bc＜074.下列说法正确的是()。A.表示过点的所有直线方程B.直线y=kx+b与y轴交于点B(0,b)，其中截距b=|OB|C.在x轴与y轴上截距分别为a与b的直线的方程为D.方程表示过两点的任意直线75.直线2x—5y—10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b,则（）。A.a=-5,b=-2B.a=5,b=2C.a=-5,b=2D.a=5,b=-276.直线，化成一般式方程为（）。A.B.C.D.77.油槽储油20m3，从一管道等速流出，50min流完．关于油槽剩余油量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系用图可表示为（）。A.B.C.D.78.直线x−2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()。A.x＋2y−1＝0B.2x＋y−1＝0C.2x＋y−3＝0D.x＋2y−3＝079.过点和点的直线方程是（）。A.B.C.D.80.圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是()。A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=081.在x，y轴上的截距分别是−3,4的直线方程是（）。A.B.C.D.82.过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()。A.2x＋y−12＝0B.2x＋y−12＝0或2x−5y＝0C.x−2y−1＝0D.x−2y−1＝0或2x−5y＝083.过点A(1，2)作直线l，使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的条数是()。A.1B.2C.3D.484.若A(-2,3)、B(3,-2)、三点共线，则m的值为()。A.B.C.-2D.285.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()。A.1B.-1C.-2或-1D.-2或186.已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线则l的方程是()。A.y=-2x+2B.y=2x+1C.y=2x+2D.y=2x+187.与直线3x−4y＋1＝0关于x轴对称的直线方程是()。A.3x＋4y−1＝0B.3x＋4y＋1＝0C.4x＋3y−1＝0D.4x＋3y＋1＝088.下列命题中的真命题是()。A.过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程y−y0＝k(x−x0)表示B.过定点A(0，b)的直线都可用方程y＝kx＋b表示C.过任意两个点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可用方程(y−y1)(x2−x1)＝(x−x1)(y2−y1)表示D.不过原点的直线都可用方程＋＝1表示89.倾斜角为135°，在y轴上的截距为−1的直线方程是()。A.x−y＋1＝0B.x−y−1＝0C.x＋y−1＝0D.x＋y＋1＝090.直线y=k(x+1)(k>0)的图象可能是()。A.B.C.D.91.已知直线的方程是y-2=x-1，则直线()。A.经过点（-1，2)，斜率为1B.经过点(2,1),斜率为-1C.经过点（-2,1)，斜率为-1D.经过点(1，2)，斜率为192.方程:y=k(x—2)表示().A.通过点(-2,0)的一切直线B.通过点(2,0)的一切直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线D.通过点(2,0)且除去x轴的一切直线93.已知两条直线y＝ax−2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A.2B.1C.0D.-194.在同一直角坐标系中,表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是下图中的（）A.B.C.D.95.直线kx−y＋1−3k＝0,当k变动时,所有直线都通过定点（）A.（0,0）B.（0,1）C.（3,1）D.（2,1）96.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A.B.C.D.97.设△ABC的一个顶点是A（3，−1），∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是（）A.y＝2x＋5B.y＝2x＋3C.y＝3x＋5D.98.直线xcosα＋ysinα＋1＝0,α的倾斜角为（）A.αB.−αC.π−αD.＋α99.过点Ｍ（2,1）的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（）A.x−2y＋3＝0B.2x−y−3＝0C.2x＋y−5＝0D.x＋2y−4＝0100.如图，直线的图象可能是（）A.B.C.D.101.方程y-ax-=0表示的直线可能是()A.B.C.D.102.已知直线l:x-y-1=0,:2x-y-2=0.若直线与关于l对称，则的方程是()A.x−2y＋1＝0B.x−2y−1＝0C.x＋y−1＝0D.x＋2y−1＝0103.设a＜c＜b,如果把函数y＝f（x）的图象被两条平行的直线x＝a,x＝b所截的一段近似地看作一条线段,则下列关系式中,f（c）的最佳近似表示式是()A.f（c）＝［f（a）＋f（b）］B.f（c）＝C.f（c）＝f（a）＋［f（b）−f（a）］D.f（c）＝f（a）−［f（b）−f（a）］104.已知P（−1，0）在直线l:ax＋by＋c＝0上射影是点Q（−2,）则直线l的倾斜角是（）A.B.C.D.105.已知过点A（−2,m）和B（m,4）的直线与直线2x＋y＝1平行,则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10106.设直线ax+by++c=0(b≠0)的倾斜角为,则它关于直线x=3,对称的直线的倾斜角是()A.B.C.D.107.直线在y轴上的截距是（）A.|b|B.bC.-bD.±b108.若k<0,b>0，则直线y=kx+b必不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限109.在x、y轴上的截距分别是-3、4的直线方程是（）A.B.C.D.110.经过A(-l，一5)和B(0,1)的直线在y轴上的截距为（）A.1B.2C.3D.4111.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限112.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限113.已知过点A(-2,m)、B(m，4)的直线与直线2x+y-2=0平行,则m=（）A.8B.-8C.-6D.6题号一总分得分二、填空类（共40分）1.若直线l经过两点A（1,2），B（3,4），则l的倾斜角为_________°.2.已知直线y=2x+b过点（1,2），则b=_________.3.方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）中,当A＝0,C≠0时,方程表示的直线平行于x轴;当_________时,方程表示的直线过原点.4.已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3，4,则m=_________,n=_________5.已知直线2x+ay=8经过点（1,3)，则a=_________.6.直线2x-y-k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则k的值为_________。7.已知点A(3,5)、B(3,9)在直线l上，则直线l的方程是_________。8.已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的两倍，则直线l的方程为_________。9.不论a,b为何实数，直线（2a＋b）x＋（a＋b）y＋a−b＝0均通过一定点，此定点坐标是_________.10.菱形的对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,则菱形的各边所在直线的方程分别为_________、_________、_________、_________.11.方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）中,当A＝0,C≠0时,方程表示的直线平行于x轴;当_________时,方程表示的直线与x轴重合.12.方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）中,当A＝0,C≠0时,方程表示的直线平行于x轴;当_________时,方程表示的直线平行于y轴.13.方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）中,当A＝0,C≠0时,方程表示的直线平行于x轴;当_________时,方程表示的直线与y轴重合.14.方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）中,当A＝0,C≠0时,方程表示的直线平行于x轴;当_________时,方程表示的直线过第一、三、四象限..15.已知过点A（−2，m）和B（m，4）的直线与直线2x＋y−1＝0平行，则m＝_________. 16.直线ax−6y−12a＝0（a≠0）在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，则a等于_________.17.已知点A（l，2）和B（−2，−1）是直线L上两点，则直线L的一个方向向量为_________，一个法向量为_________.18.若直线l的一个法向量＝（2，3），点A（−2，1）和点B（m，4）是直线l上的两点，则m＝_________.19.将直线y＝x＋−1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为_________.20.若方程表示两条直线，则m的取值是_________.21.直线l和两条直线:x−3y＋10＝0及:2x＋y−8＝0都相交,且这两个交点所成的线段的中点是P（0,1）,则直线l的方程是_________.22.过点P（1,3）的直线分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线的方程为_________.23.一直线过点（−3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_________.24.原点Ｏ在直线l上的射影为点Ｈ（−2,1），则直线l的方程为_________.25.过点A(—1，1)、B(0,一3)的直线l的斜率为_________，其斜截式方程是_________。26.已知点A(l，2)、B(3,1)，则线段AB垂直平分线的方程是_________。27.过点(2,1)且倾斜角等于直线x-y+a=0的倾斜角的2倍的直线的一般式方程为_________.28.以原点O向直线l作垂线，垂足为H(―2，1)，则直线l的方程为_________。29.已知直线l过点P(l，2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等，则直线l的方程是_________题号一总分得分三、判断类（共6分）1.经过点P（x0，y0）且与向量d＝（u，v）平行的直线L的点方向式方程为（）A.√B.×2.直线x＝2的一个方向向量为（0，1）。（）A.√B.×3.直线L的方向向量都相等。（）A.√B.×题号一总分得分四、简答类（共235分）1.求平行于直线3x＋4y−12＝0,且与它的距离是7的直线的方程2.在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[−3,4]时，y∈[−8,13],求此直线的方程3.求经过点A（2,1）,且与直线2x＋y−10＝0垂直的直线l的方程.4.设直线l的方程为（a＋1）x＋y−2＋a＝0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围.5.求过点P且与向量平行的直线L的点方向式方程:P（2，−1），＝（−1，3）.6.求过点P且与向量平行的直线L的点方向式方程:P（−4，7），＝（3，0）.7.求过点P且与向量平行的直线L的点方向式方程:P（−2，0），＝（2，5）.8.求记过点P、Q的直线L的点方向方程：P（−1，−1），Q（2，2）.9.求过点P、Q的直线L的点方向方程：P（2，3），Q（3，3）.10.求记过点P、Q的直线L的点方向方程：P（4，−4），Q（4，−1）.11.求记过点P、Q的直线L的点方向方程：P（0，0），Q（−2，2）.12.已知直线L的方程为3x−9＝−5y＋15，求直线L的一个方向向量.13.已知平行四边形ABCD的三个顶点A（0，0）、B（2，1）、C（2，3），求四条边AB、BC、CD和DA所在的直线的点方向式方程.14.点P（−2，y）在A（−2，−1）、B（5，4）两点所连的直线上，求y的值.15.已知△ABC的三个顶点A（0，2）、B（4，0）、C（4，6）.求：AC边上的中线所在直线的点方向式方程.16.已知△ABC的三个顶点A（0，2）、B（4，0）、C（4，6）.求：BC边上的中垂线的点方向式方程.17.△ABC的三个顶点的坐标为A（1，1）、B（5，4）、C（3，8），过点A作直线L，它把△ABC的面积分成1：3两部分，求直线L的方程.18.求经过点P，且与经过P、Q两点的直线垂直的直线的点法向量方程：P（1，2），Q（−1，−1）.19.求经过点P，且与经过P、Q两点的直线垂直的直线的点法向式方程：P（2，3），Q（2，−1）.20.原点在直线l上的投影为N（1，−2），求l的方程.21.求下列直线的一个法向量：2（x＋1）＋3（y−1）＝022.求下列直线的一个法向量：4x−y＝023.求下列直线的一个法向量：x＋2＝024.求下列直线的一个法向量：3y−1＝0.25.求下列直线的一个法向量：5x＋2y−1＝026.求过点（2，−1），且以直线3x−2y＋5＝0的法向量为方向向量的直线方程.27.已知A（2，3）、B（5，7）是正方形ABCD的两个顶点，试求正方形四边所在的直线方程.28.已知△ABC的三个顶点分别为A（−l，−2）、B（4，−1）、C（−3，1），求：AC边上的高BH所在直线的方程.29.已知△ABC的三个顶点分别为A（−l，−2）、B（4，−1）、C（−3，1），求：设AB中点与AC中点分别为点E、F，求EF所在直线的方程.30.若平行四边形的两条对角线交点为（1，1），一条边所在直线方程为3（x−3）−4（y＋1）＝0，求该边的对边所在的直线方程.31.已知两点M（−2，2），N（5，−2），在坐标轴上求一点p，使得∠MPN为90°.32.求过点P且与向量平行的直线L的点方向式方程:P（1，2），＝（0，−5）.33.求经过点P且垂直于向量的直线的点法向式方程：P（−1，2），＝（−5，0）.34.求经过点P且垂直于向量的直线的点法向式方程：P（0,0），＝（0，7）.35.求下列直线的一个法向量：36.（1）直线l与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，3），求直线l的方程；（2）将（1）所求的直线l，绕点（0，3）逆时针旋转90°，得新直线，求直线的方向向量与法向量；（3）求直线的方程.37.已知△ABC的三个顶点分别为A（−l，−2）、B（4，−1）、C（−3，1），求：AB边所在直线的方程.38.已知矩形ABCD中，点A和C的坐标分别为（2，4）和（−8，2），且AB边所在直线与向量＝（1，1）平行。求：AD、CD两边所在直线的方程.39.已知矩形ABCD中，点A和C的坐标分别为（2，4）和（−8，2），且AB边所在直线与向量＝（1，1）平行。求：点B的坐标.40.如图，设△ABC中，∠A＝60°，证明：BC边所在的直线必过定点，并求此定点.41.求垂直于直线x＋3y−5＝0,且与点P（−1,0）的距离是的直线的方程.42.求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.43.已知直线l被两平行直线和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l的方程.44.过点（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．45.设不等式2x−1＞m（x²−1）对一切满足|m|≤2的值均成立，求x的范围46.求过点A（3，2）且垂直于直线4x＋5y−8＝0的直线方程.47.直线L过点（3，1），方向向量为（5，2），求L与两坐标轴所围成三角形的面积.参考答案:一、单选类（共245分）1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.A9.D10.B11.A12.D13.A14.A15.C16.B17.D18.C19.A20.B21.C22.A23.D24.A25.D26.A27.A28.C29.A30.A31.C32.D33.C34.D35.B36.D37.D38.A39.C40.B41.A42.B43.B44.A45.D46.A47.B48.A49.C50.D51.C52.C53.D54.A55.B56.A57.B58.B59.C60.C61.A62.D63.D64.A65.A66.A67.A68.A69.D70.C71.B72.C73.A74.D75.D76.C77.B78.D79.C80.C81.A82.B83.C84.A85.D86.A87.B88.C89.D90.B91.D92.C93.D94.C95.C96.A97.A98.D99.D100.A101.B102.B103.C104.B105.B106.C107.C108.C109.A110.A111.D112.D113.B二、填空类（共40分）1.45 2.0 3.C＝0 4.(1)4 (2)-3 5.2 6.-4 7.x=3 8.x=3 9.（−2,3） 10.(1)＝1 (2)＝1 (3)＝1 (4)＝1 11.A＝0,C＝0 12.B＝0,C≠0 13.B＝0,C＝0 14.A、B异号且B、C同号 15.-8 16.-2 17.(1)＝（−3，−3） (2)＝（1，−1） 18. 19.y＝x 20.m＝1 21.x＋4y−4＝0 22.3x＋y−6＝0 23.或 24.2x−y＋5＝0 25.(1)-4 (2)y=-4x-3 26.4x-2y-5=0 27.x-2=0 28.2x-y+5=0 29.y=-2x+4 三、判断类（共6分）1.×2.√3.×四、简答类（共235分）1.3x＋4y＋23＝0或3x＋4y−47＝0 2.y＝−3x＋4;y＝3x＋1 3.解法一:设直线l的斜率为k, ∵直线l与直线2x＋y−10＝0垂直, ∴k·（−2）＝−1. ∴. 又∵l经过点A（2,1）, ∴所求直线l的方程为,即x−2y＝0. 解法二:设与直线2x＋y−10＝0垂直的直线方程为x−2y＋m＝0. ∵直线l经过点A（2,1）, ∴2−2×1＋M＝0. ∴m＝0. ∴所求直线l的方程为x−2y＝0. 4.解:直线l的方程可化为点斜式y−3＝−（a＋1）（x＋1）,由点斜式的性质,得l过定点P（−1,3）,如图. ∴.由数形结合,知l经过第一象限,只需＞−3, ∴＝−（a＋1）＞−3,解得a＜2. ∴实数a的取值范围是（−∞,2）. 5. 6.y−7＝0 7. 8. 9.y−3＝0 10.x−4＝0 11. 12.（−5，3） 13.AB：；BC：x−2＝0；CD：；DA：x＝0 14.y＝−1(直线AB的点方向式方程为) 15. 16.y−3＝0 17.L将△ABC的面积分成1：3，所以L将线段BC分成3：1或1：3，可求得分点P的坐标为（，5）或，所以直线L即AP的方程为或，即或 18.−2（x−1）−3（y−2）＝0 19.−4（y−3）＝0 20.（x−1）−2（y＋2）＝0 21.（2，3） 22.（4，−1） 23.（1，0） 24.（0，3） 25.（5，2） 26. 27.直线AB的点方向式方程为:；直线BC的点法向式方程为3（x−5）＋4（y−7）＝0；直线AD的点法向式方程为3（x−2）＋4（y−3）＝0；直线CD的方程为4x−3y＋26＝0或4x−3y−24＝0. 28.BH所在的直线方程为−2（x−4）＋3（y＋1）＝0 29.EF所在直线方程为 30.3（x＋1）−4（y−3）＝0 31.， 32.x−1＝0 33.x＋1＝0 34.y＝0 35.（−2,−5） 36.（1）直线l的点方向式方程为；（2）方向向量（3，2），法向量（2，−3）；（3）直线的点法向式方程为2x−3（y−3）＝0 37.AB边所在的直线方程为 38.AD边所在的直线方程为（x−2）＋（y−4）＝0，CD边所在直线方程为. 39.B（−4,−2） 40.（3，） 41.3x−y＋9＝0或3x−y−3＝0 42.由方程组，解得，所以交点坐标为. 又因为直线斜率为，所以求得直线方程为27x＋54y＋37＝0. 43.x＝1或3x−4y−3＝0 44.解法一：设直线l的方程为分别令， 得l在x轴，y轴上的截距为：， 由条件（2）得 ∴ 得无实数解；或，解得 故所求的直线方程为：或 解法二：设l的方程为，因为l经过点， 则有：① 又② 联立①、②，得方程组解得或 因此，所求直线方程为：或. 45. 46.设所求直线方程为5x−4y＋m＝0,因为直线过点A（3，2）， 则5×3−4×2＋m＝0 ∴m＝−7 ∴所求直线方程为5x−4y−7＝0 47. 解析:一、单选类（共245分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.无解析15.无解析16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.无解析34.无解析35.无解析36.无解析37.无解析38.无解析39.无解析40.无解析41.无解析42.无解析43.无解析44.无解析45.无解析46.无解析47.无解析48.∵直线L经过点P（-2,5），且斜率为，∴直线L的点斜式方程为,整理的：3x+4y-14=0.49.无解析50.无解析51.无解析52.无解析53.无解析54.无解析55.（方法一）设过点（1，3）的直线l的方程为+=1,则+=1. ∴a=. 由a、b∈N+逐步试解可得或所以选B. (方法二)设过点（1，3）的直线l的方程为y-3=k(x-1)，则a=+1,b=3-k. 由a、b∈N+得k=-1或k=-3,相应的有或56.无解析57.无解析58.无解析59.略60.无解析61.无解析62.无解析63.无解析64.设所求直线l的方程为（a＞0,b＞0）,则有ab＝6,且. 由 ∴直线l的方程为,即为3x＋y−6＝0.65.由直线方程的两点式知，过A、B两点的直线方程是,即.66.无解析67.无解析68.无解析69.无解析70.因为三点在同一条直线上，所以有，即＝，解得m＝12．71.整理得y−1＝m(x＋2)，∴直线过定点(−2，1)．72.2m2＋m−3，m2−m不能同时为0，可得m≠1．73.直线经过第一、第二、第四象限，则直线的斜率小于零，纵截距大于零，所以ab＞0，bc＜0．74.无解析75.无解析76.无解析77.由题意可得,0≤t≤50，它表示斜率为的一条线段，而D图所表示的线段的斜率为，不合题意．78.解法一:在直线x−2y＋1＝0上取点(−1，0)和(1，1)，它们关于直线x＝1的对称点分别为点(3，0)和(1，1)，则所求的对称直线过点(1，1)和(3，0)，所以所求的直线方程为x＋2y−3＝0． 解法二:因为直线x−2y＋1＝0的斜率为，根据直线x−2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线的斜率与原直线的斜率互为相反数，得所求直线的斜率为−，又因为所求直线经过直线x−2y＋1＝0与直线x＝1的交点(1，1)，所以所求直线的方程为y−1＝−(x−1)，即x＋2y−3＝0． 解法三:取所求直线上任意一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2−x，y)在直线x−2y＋1＝0上，所以2−x−2y＋1＝0，化简得x＋2y−3＝0．故选D．79.无解析80.由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线.81.无解析82.当直线过原点时，方程为2x−5y＝0，不过原点时，可设其截距式方程为＋＝1，再由过点(5，2)即可解出．83.若直线经过原点，满足题意；若直线不经过原点且截距相等，只能作出1条；若直线不经过原点且截距互为相反数，只能作出1条．故共有3条．84.无解析85.无解析86.无解析87.直线3x−4y＋1＝0与x轴交点坐标为(−，0)，对称直线斜率k与已知直线斜率互为相反数，故k＝−，所求直线方程为y＝−(x＋)，即3x＋4y＋1＝0，故选B．88.点斜式方程、斜截式方程不能表示斜率不存在的直线，故A、B