新乡市长垣第十中学2020-2021学年高二数学上学期第三次周考试题

河南省新乡市长垣第十中学2020_2021学年高二数学上学期第三次周考试题河南省新乡市长垣第十中学2020_2021学年高二数学上学期第三次周考试题PAGE7-河南省新乡市长垣第十中学2020_2021学年高二数学上学期第三次周考试题河南省新乡市长垣第十中学2020-2021学年高二数学上学期第三次周考试题1．边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）A． B． C． D．2．已知等差数列的前13项之和为39，则(）A．6 B．9 C．12 D．183．若（a+b+c）（b+c﹣a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若,,则的值是（)A．B．C．D．5．若数列的通项公式是（）A．15B．12C．D．6．在△ABC中,BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC＝（）A．B．C．D．7．在数列中，，,则的值为（）A．B．5C．D．以上都不对8．等比数列中，，则数列的前8项和等于(）A．6 B．5 C．4 D．39．已知等比数列中，,，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（）A．50 B．75 C．100 D．12511．在数列和中，，且对于任意自然数，，是与的等差中项，则等于(）A．96B．48C．32D．2412．设为等差数列的前n项的和,，，则的值为（)A、-2013B、-2014C二、填空题13．在中，内角的对边分别是，若，，则____.14．已知等差数列{an｝的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边为a2，a3,a4,则该三角的面积为．15．在△ABC中三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a=8，，,那么b等于__________．16．数列满足，且（)，则数列的前10项和为_______．三、解答题17．如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A,B的俯角分别是30°，40°，又测得∠ADB=30°,求AB两地的距离．18．（2015秋•南阳期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B，C成等差数列．（1）若,c=2，求△ABC的面积；(2）若sinA，sinB,sinC成等比数列,试判断△ABC的形状．19．（2015秋•南阳期末)设｛an}是正数组成的数列,前n项和为Sn且;(Ⅰ）写出数列{an｝的前三项；（Ⅱ）求数列{an｝的通项公式,并写出推证过程;（Ⅲ）令，求数列{bn｝的前n项和Tn．20．（本小题12分）已知数列，为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和。21．各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列．（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，求22．若数列的首项为1，且.(1）求证:是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若,求证:数列的前项和.数学参考答案1．B2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．C9．A10．B11．B12．B13．14．15．16．17．解：∵∠BCD=90°﹣45°=45°，∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4,又∵∠ACD=90°﹣30°=60°，∴在Rt△ACD中,AD=4×tan60°=4在△ABD中,AB==4．18．(1)．(2）△ABC为等边三角形．（1）∵，c=2，∴由正弦定理,得sinC===．∵b＞c,可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面积为S==×=．（2)∵sinA、sinB、sinC成等比数列,即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得(a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．考点:余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．解：（Ⅰ)∵n=1时可得,∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）﹣（1）得8an+1=an+12﹣an2+4an+1﹣4an(an+1+an)（an+1﹣an﹣4)=0∵an+1+an＞0∴an+1﹣an﹣4=0an+1﹣an=4∴｛an｝是以2为首项,4为公差的等差数列．an=a1+（n﹣1)d=4n﹣2（Ⅲ)∴Tn=b1+b2+…+bn==．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．20．由（1)可得到，从而数列的前项和在①两边同时乘以数列的公比2后,两式相减，利用错位相消法即可求出．试题分析:（1）当时，，，，当时，则,,，是首项、公比等比数列，；（2）由（1）得,，,①，②-②得，。21．（1），;（2）.试题解析:（1）设数列的公差为，由已知得解得或由数列的各项均不相等，所以所以,解得．故，（2)因为所以考点:等差数列，裂项求和．22．（1）见解析；（2）；(3)见解析.【