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文档简介

第九章非正弦周期电流电路9-1非正弦周期电流及电压定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。分类：

1）偶函数:f(t)=f(-t)

4）偶谐函数：2）奇函数:f(t)=-f(-t)3）奇谐函数：19-2非正弦周期函数傅立叶级数展开式一、傅立叶级数展开式：

若非正弦函数f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件,则:其中:2

讨论：1）A0=a0

——常量，与频率无关（直流分量、零频分量）

2）Amncos(nt+n

)——正弦量，与n有关（谐波分量）3）谐波分类：奇次谐波直流分量A0=a0基波分量二次谐波三次谐波k次谐波高次谐波偶次谐波3讨论：偶谐函数:无奇次谐波奇谐函数:无偶次谐波奇函数:无偶函数分量偶函数:无奇函数分量4）函数对称性与谐波的成份5）周期函数可分解为偶函数fe(t)与奇函数fo(t)之和4图示电压中，T=2，求u(t)傅立叶级数展开式。解：例：59-3非正弦周期电量的有效值一、定义：

若非正弦电量i(t)=i(tnT)或u(t)=u(tnT)，则有效值为:二、计算：

1）按定义计算；2）按傅立叶系数计算：6

例：

图示电压中，T=2，求u(t)有效值。解：7说明：对于一个非正弦周期信号f(t)，（1）各次谐波分别满足：（2）f(t)只有有效值。8

9-4非正弦周期电流电路计算（重点）一、一般步骤：1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：2）求各激励分量单独作用时的响应分量：

（1）直流分量作用：直流电路的分析方法(

C开路，L短路)求Y0;

（2）基波分量作用：正弦稳态电路的分析方法(

)求y1;

（3）二次谐波分量作用：正弦稳态电路的分析方法(2

)求y2;

………………即，将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量；3）时域叠加：y(t)=Y0+y1+y2+y3+y4+……

叠加定理9

二、举例分析：例1：图示电路中,f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。解：直流分量作用：基波分量作用：3次谐波作用：5次谐波作用：由叠加定理，有：电流有效值为：

10例2：求图示电路中电流i1(t)和i2(t)，并求两个电流表的读数。

其中:

解：直流分量作用：基波分量作用：由叠加定理，有：11例3：图示电路，求各个电表的读数。已知激励：

+u1(t)-+u2(t)-i1(t)i2(t)i3(t)解：1、直流分量作用：2、基波分量作用：L1与C1并联谐振，有3、二次谐波作用L2与C2并联谐振，有4、时域叠加：129-5非正弦周期电流电路的平均功率一、定义：1）

瞬时功率：若单口网络的端口电流和电压分别为：则瞬时功率为：2）平均功率：13二、举例：求图示电路中u1(t)、i1(t)，并求各电源的发出功率。其中:+u-i解：1、电流源单独作用：2、电压源单独作用：3、时域叠加：14本章小结1.非正弦周期电流及

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