2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码50页/总NUMPAGES总页数50页2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（共36分）1.﹣3的相反数是（）A B. C. D.2.分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（）A. B. C. D.3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×10124.下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（

）A.B.C.D.5.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③④6.关于x的没有等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A.m=3 B.m＞3 C.m＜3 D.m≥37.某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是A.没有亏没有盈 B.盈利10元 C.10元 D.无法确定8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BD B.AB＝BC C.AC＝BD D.∠1＝∠29.下列命题错误的是A.三个点一定可以作圆B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.切点且垂直于切线的直线必圆心10.在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的(

)A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差11.如图，将半径为，圆心角为120°扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共12分）13.因式分解：______．14.在一个没有透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．15.如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．

16.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．三、解答题（共72分）17.先化简：;再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.18.计算：19.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．结果统计表组别分组（单位：元）人数结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被的同学共有______人，________，________；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．20.为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．21.如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．(1)填空：n的值为，k的值为；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标；(3)考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．22.如图，在是AC上一点，与分别切于点，与AC相交于点E，连接BO．求证：若，则______，______；23.如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c点A，B．（1）求k值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（共36分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分别写出各选项立体图形的三视图,然后选择答案即可.【详解】A、从正面,从左面看都矩形,从上面看是圆,故本选项错误;B、从正面,从左面看,从上面看都是圆,故本选项正确;C、从正面,从左面看都是等腰三角形,从上面看是有圆心的圆,故本选项错误;D、从正面,从左面看,从上面看都是矩形,但矩形没有一定全等，故本选项错误.故选B.本题考查了几何体的三种视图,熟悉常见几何体的三视图是关键.3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×1012【正确答案】D【详解】试题分析：1亿，原数=40570×=4.0570××=4.0570×，故选D.考点：用科学记数法计数.4.下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（

）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A没有是轴对称图形，是对称图形；B是轴对称图形，也是对称图形；C和D是轴对称图形，没有是对称图形．故选B．掌握对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．5.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③④【正确答案】A【分析】根据平行线的判定与性质分析判断．【详解】解：①因为∠B＝∠C，所以ABCD，则①正确；②因为ABCD，所以∠A＝∠AEC，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AEDF，则②正确；③没有能得到∠AMB是直角，所以③错误；④因为AEDF，所以∠AMC＝∠FNC，因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确．故选：A．本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．6.关于x的没有等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A.m=3 B.m＞3 C.m＜3 D.m≥3【正确答案】D【详解】解没有等式组得：，∵没有等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．7.某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是A.没有亏没有盈 B.盈利10元 C.10元 D.无法确定【正确答案】C【详解】设的皮鞋进价为x，盈利的皮鞋进价为y，则（1-20%）x=120，（1+20%）y=120，解得x=150，y=100，因为120×2-（150+100）=-10，所以10元，故选C.8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BD B.AB＝BC C.AC＝BD D.∠1＝∠2【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，没有一定是菱形．D、正确．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴∠ACD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠1，∴AD=CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．故选：C．本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．9.下列命题错误的是A.三个点一定可以作圆B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.切点且垂直于切线的直线必圆心【正确答案】A【详解】A.三个点没有能在一条直线上，则A错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；D.切点且垂直于切线的直线必圆心，正确，故选A.10.在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的(

)A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差【正确答案】A【分析】可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.【详解】解：∵有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.故答案为A本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11.如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠=120°，利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可.【详解】如图，连接、，∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，∴∠=60°，∵，∴是等边三角形，∴∠=∠=60°，∵∠AOB=120°，∴∠=60°，∵，∴是等边三角形，∴∠=60°，∴∠=120°，∴∠=120°，∵，∴∠=∠=30°，∴图中阴影部分面积===，故选：C.本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.12.如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴=，即AO2=OD•OP．∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP，故②错误；在△CQF与△BPE中，，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF，故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4．∵△PBE∽△PAD，∴==，∴BE=，∴QE=．∵∠QOE=∠POA，∠P=∠Q，∴△QOE∽△POA，∴===，即tan∠OAE=，故④错误．故选B．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义的综合运用，熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（共12分）13.因式分解：______．【正确答案】

【详解】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．14.在一个没有透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．【正确答案】【详解】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：．考点：列表法与树状图法．15.如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．

【正确答案】【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．

在中，依据勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．故答案为．本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．16.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．【正确答案】【分析】连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，设AF=x=EF，则BF=3-x，依据勾股定理可得Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，解方程（3-x）2+（）2=x2，即可得到EF=，再根据Rt△EOF中，OF=，即可得出tan∠EFG=．【详解】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，

∵E是CD的中点，

∴BE⊥CD，

∴∠EBF=∠BEC=90°，

Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，

∴Rt△ABE中，AE=，

由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，

设AF=x=EF，则BF=3-x，

∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，

∴（3-x）2+（）2=x2，

解得x=，即EF=，

∴Rt△EOF中，OF=，

∴tan∠EFG=．

故．本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等．解题时，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（共72分）17.先化简：;再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.【正确答案】1【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可．试题解析：解：原式=•﹣=1﹣=﹣=﹣解没有等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解没有等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则没有等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义．18计算：【正确答案】-4+【分析】分别计算负整数指数幂，二次根式，30°角的余弦，，再用二次根式的混合运算法则计算.【详解】解：=-2-2+4-(2-)=-2-2+2-2+=-4+.19.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．结果统计表组别分组（单位：元）人数结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被的同学共有______人，________，________；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．【正确答案】（1），，；（2）；（3）在范围内的人数为人．【分析】(1)利用B组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b，a;再根据所有百分率之和为1，求出m．（2）利用C组的百分率，求出圆心角度数．（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．【详解】解：（1）人数：1632%=50，b:5016%=8，a=50-4-16-8-2=20,a+b=28;C组点有率：2050=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°40%=144°;(3)在范围内的人数为:1000=560．本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．20.为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．【正确答案】（1）1250辆；（2）为使利润，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车，利润为24000元．【分析】(1)首先设平均增长率为x，根据增长率问题的应用问题列出一元二次方程，求出x的值，从而得出4月份的销量；(2)设购进A型车x辆，则购进B型车(100-x)辆，根据资金列出没有等式，从而求出x的取值范围，然后根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性求出最值，得出进货.【详解】(1)设平均增长率为，根据题意得：解得：=0.25=25%或=-2.25（舍去）四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，答：新投放共享单1250辆(2)设购进A型车辆，则购进B型车100-辆，根据题意得：解得：．利润w=(700-500)x+(1300-1000)(100-x)=200x+300(10-x)=-100x+30000∵-100<0，∴W随着x的增大而减小．当x=60时，利润=2400答：为使利润，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车本题考查了一元二次方程的应用.错因分析：中等题.失分的原因是：1.没有理解题意导致未正确列出一元二次方程；2.没有正确列出函数关系，没有掌握函数的性质求最值；3.计算时出错.21.如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．(1)填空：n的值为，k的值为；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标；(3)考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．【正确答案】(1)3，12；(2)(4+，3)；(3)或【分析】（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．【详解】解：（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，可得n=×4-3=3；把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，解得k=12．（2）∵函数y=x-3与x轴相交于点B，∴x-3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=-2时，-2=，解得x=-6．故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．22.如图，在是AC上的一点，与分别切于点，与AC相交于点E，连接BO．求证：若，则______，______；【正确答案】（1）证明见解析；（2）2；4

．【分析】（1）证明△BCO∽△CDE，得，并将CO=CE代入，可得：CE2=2DE•BO；（2）连接OD，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．根据△ODA∽△BCA，，列方程可得x的值．在Rt△ADO中由勾股定理可得AD的值．【详解】解：（1）证明：连接CD，交OB于F．∵BC与⊙O相切于C，∴∠BCO=90°．∵EC为⊙O的直径，∴∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．∵BC、BC分别与⊙O相切于C，D，∴BC=BD．∵OC=OD，∴BO垂直平分CD，从而在Rt△BCO中，CF⊥BO得：∠CBO=∠DCE，故△BCO∽△CDE，得，∴CE•CO=BO•DE．又∵CO=CE，∴CE2=2DE•BO；（2）连接OD．∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．由△ODA∽△BCA，，∴，得：AB=2（x+3）．在Rt△ABC由勾股定理得：62+（x+6）2=（2x+6）2，解得：x1=2．x2=﹣6（舍）∴AE=2，∴AO=OE+AE=3+2=5．从而在Rt△ADO中由勾股定理解得：AD=4．故答案为2，4．本题综合考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的逆定理等知识点的运用．是一道运用切线性质解题的典型题目，难度中等．23.如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．【正确答案】⑴,⑵⑶有两解,N点在AB的上方或下方,m=与m=详解】整体分析:(1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B点的坐标,由A,B的坐标求二次函数的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的长,由平行四边形的性质得OB=PN列方程求解;②连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H,设GH=BH=t,由,用t表示AH,AG,由AB=,求t的值,求直线BG,BN的解析式,分别与抛物线方程联立求解.解:⑴,二次函数的表达式为⑵如图，设M(m，0),则p(m,),N(m,==由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2,解方程.即⑶有两解,N点在AB上方或下方,m=与m=.如图连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H.由得,从而设GH=BH=t,则由,得AH=,由AB=t+=,解得t=,从而OG=OA-AG=3-=.即G()由B(0,2),G()得.将分别与联立,解方程组得m=,m=.故m=与m=.2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分，满分30分）1.值是5的数是（）A.﹣5 B.5 C.±5 D.2.2017年霞山财政收入突破180亿元，在湛江各县区中排名，将180亿用科学记数法表示为（）A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×10103.下列运算正确的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2•a3=a5 D.（x+y）2=x2+y24.已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A.7 B.8 C.9 D.105.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）A.B.C.D.6.在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51081017则在这次中，该班同学捐款金额众数和中位数分别是（）A.20元，30元 B.20元，35元 C.100元，35元 D.100元，50元7.用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF面积为3，则反比例函数的解析式是（）A.y=- B.y=﹣ C.y= D.y=9.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.π B. C.3+π D.8﹣π二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：__________．12.已知式子有意义，则x的取值范围是_____13.没有等式组解集是_____14.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和函数y2＝kx＋b的图象，观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_______________________________.15.若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为_____．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：｜｜+-sin30°+（π+3）0．18.先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19.2018年6月28日，深湛高铁正式运营．从湛江到广州全程约468km，高铁开通后，运行时间比特快列车所用时间减少了6h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的3倍，求特快列车与高铁的平均速度．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）；（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ．21.纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类，为了了解学生对这五项的喜爱情况，随机了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n=．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）22.如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)五．解答题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）23.如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；（3）求PA+PC的最短距离．24.如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C没有重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC长．25.如图，在矩形中，，．如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为和．过点作，分别交、于点和，设运动时间为．（1）连结、，若四边形为平行四边形，求的值；（2）连结，设的面积为，求与的函数关系式，并求的值；（3）若与相似，求出的值．2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分，满分30分）1.值是5的数是（）A.﹣5 B.5 C.±5 D.【正确答案】C【详解】解：值是5数是±5．故选C．2.2017年霞山财政收入突破180亿元，在湛江各县区中排名，将180亿用科学记数法表示为（）A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×1010【正确答案】D【详解】将180亿用科学记数法表示为1.8×1010．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2•a3=a5 D.（x+y）2=x2+y2【正确答案】C【详解】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C4.已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10【正确答案】D【详解】解：根据题意得：144°n=（n﹣2）×180°，解得：n=10．故选D．5.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】【详解】A．没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；B．既是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；C．没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；D．没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意．故选B．6.在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51081017则在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A.20元，30元 B.20元，35元 C.100元，35元 D.100元，50元【正确答案】D【详解】解：由表格可知100元出现次数至多，有17次，所以众数为100元；中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=50（元）．故选D．点睛：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【正确答案】B【详解】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得，解得r=2cm．故选B．考点：圆锥和扇形的计算．8.如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A.y=- B.y=﹣ C.y= D.y=【正确答案】A【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-3，所以反比例函数的解析式为y=-，故选A．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．9.如图，已知⊙O为四边形ABCD外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】连接BD，作，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出的度数，再由可得出是等边三角形，则，，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】连接BD，作，连接OD，为四边形ABCD的外接圆，，．，是等边三角形．，，．故选D．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．10.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.π B. C.3+π D.8﹣π【正确答案】D【详解】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案选D．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：__________．【正确答案】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：故．本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12.已知式子有意义，则x的取值范围是_____【正确答案】x≤1且x≠﹣3【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案为x≤1且x≠﹣3．13.没有等式组的解集是_____【正确答案】﹣2≤x＜1【详解】解：解没有等式x﹣1＜0，得：x＜1，解没有等式x+2≥0，得：x≥﹣2，则没有等式组的解集为﹣2≤x＜1．故答案为﹣2≤x＜1．14.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和函数y2＝kx＋b的图象，观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_______________________________.【正确答案】x≤－2或x≥1【详解】当二次函数的图象在函数图象的上方时，y1≥y2，则有x≤－2或x≥1，故答案为x≤－2或x≥1.15.若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为_____．【正确答案】2.【详解】根据完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2.16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．【正确答案】(2-1，2)【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…An的坐标为，故答案为．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：｜｜+-sin30°+（π+3）0．【正确答案】4【详解】试题分析：先算乘方、算术平方根，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．试题解析：解：原式=+3﹣+1=3+1=4．18.先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【正确答案】﹣，﹣．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得注意的是，本题答案没有，x的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－.本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.19.2018年6月28日，深湛高铁正式运营．从湛江到广州全程约468km，高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了6h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的3倍，求特快列车与高铁的平均速度．【正确答案】特快列车的平均速度是52km/h．高铁的平均速度是156km/h．【详解】试题分析：设特快列车的平均速度是xkm/h，则高铁列车平均速度为3xkm/h，根据高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了6小时，列方程求解．试题解析：解：设特快列车的平均速度是xkm/h，由题意得：解得：x=52．经检验：x=52是原方程的解，且符合实际意义．3x=156．答：特快列车的平均速度是52km/h，高铁的平均速度是156km/h．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）；（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ．【正确答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）作出角平分线BQ即可．（2）根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【详解】（1）BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．21.纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类，为了了解学生对这五项的喜爱情况，随机了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n=．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）【正确答案】（1）100，5；（2）答案见解析；（3）．【分析】（1）用篮球的人数÷篮球人数所占的百分比，即可求的m的值；用（1）用排球的人数÷这次的人数，即可求出n的值；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）根据题意，画出树状图，得出从中抽取2人的所有等可能的结果，再确定同时选中小红、小燕的结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占×=5%，则n=5，故答案为100，5．（2）足球的人数是：100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，条形图如图所示，（3）根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）=．22.如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)【正确答案】(10＋10)海里【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC•tan60°=x，根据AC没有变列出方程x=20+x，解方程即可．【详解】如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴AC=PC•tan60°=x，∴x=20+x，解得x=10+10，则PC=（10+10）海里．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10+10）海里．本题考查了解直角三角形的应用-方向角：在辨别方向角问题中：一般是以个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并没有一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．五．解答题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）23.如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C