数的认识教学思考

理解数的意义，

发展学生数感人教版实验教材数的认识教学思考☆认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，建立正确的数的概念一般有两个角度：一是从数的组成去建构；二是联系实际来体会。☆数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，但更多地表现为应用数与运算的态度和意识。☆如果把抽象的数学知识与具象的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效推动数学发展。数的认识课堂教学录像100以内数的认识一、“数的认识”知识体系与教材解读（一）内容变化数的认识在小学主要分为认识整数、认识分数和认识小数三大块。

《数学课程标准（实验稿）》对数系作了以下规定：有理数整数分数

正整数0负整数

正分数

负分数

自然数

与以往相比，这个规定蕴含的主要变化有：（1）明确规定了0是自然数。过去教材把“用来表示物体个数的1，2，3，4，…的数，叫做自然数”。“0和自然数都是整数。”而现在则是：正整数和0统称自然数。（2）增加了认识负整数的教学内容，从而在小学阶段完成了对整数的认识。（二）整数的认识1、教材处理自然数的认识大致可以分为四大块：认识100以内的数、认识比100大的数、因数与倍数、认识负数。在安排认识100以内数的时候，大多教材都会细分为三个阶段：第一阶段：认识10以内的数（含10以内数的加减）。第二阶段：认识11——20之间的各数（含20以内数的加减）。第三阶段：认识100以内的数（含相应的加减和表内乘除）。

认识比100大的数，不同版本有不同的处理。人教版和北师大版教材分两段完成：（1）认识万以内的数；（2）认识万级、亿级的数。苏教版教材分三段完成：（1）认识千以内的数；（2）认识万以内的数；（3）认识万级、亿级的数。“认识负数”另设一个单元，放在教材的某一册中。人教版放在六年级下册，北师大版教材放在四年级上册，江苏版教材放在五年级上册。2、人教版教材对“自然数的认识”内容编排册数具体编排

具体内容20

以内数的认识一上1~5各数的认识认、读、写、基数含义、数序比大小；序数数的组成0的认识6~10各数的认识6、7的认识8、9的认识10的认识11~20各数的认识数数；读数；数序；数的组成写数、数位顺序，位值原则；册数具体编排

具体内容

100以内各数的认识

一下100以内数的认识数数、整十数的组成数的组成读数、写数、位值原则整理百数图；数的大小比较用不同的语言表示100以内数的相对大小整十数加一位数及相应的减法利用数的意义进行口算。册数具体编排具体内容

万以内数的认识二下

千以内数的认识数数、相邻两个计数单位之间的十进关系；数的读、写、组成数的大小比较

万以内数的认识数数、10个一千是一万；读写、数的组成；数位顺序表中间、末尾有零的数的读、写数的大小比较近似数整百整千数加减法册数具体编排

具体内容大数的认识四上亿以内数的认识数数；数级、数位、计数单位及十进制关系；位值制；含两级的数的读法含两级的数的写法亿以内数的大小比较整万数改写成“万”作单位的数非整万数改写成万作单位的近似数数的产生计数法、记数符号、介绍阿拉伯数字，自然数。十进制计数法数位顺序表，十进制计数法亿以上数的认识读含三级的数写含三级的数；改写成亿作单位的数3、认数教学以理解数的意义为重点。

让学生理解数的意义、建立正确的数的概念是认数教学的任务。理解数的意义一般有两个角度：一是从数的组成去建构，二是联系实际来体会。理解数的意义包括：数的含义。如：认识整数、小数、分数、百分数和负数，探索各种数之间的联系，会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。计数技能。如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。数的相对大小关系。如：认识“＜，=，＞”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。数学交流。如：能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流；在熟悉的生活场景中，了解负数的意义，会用负数表示生活中一些常见的问题。数学活动。如：能找出10以内某个自然数的小于100的所有倍数，知道2，3，5的倍数特征；能找出10以内两个自然数的公倍数、最小公倍数；能找出1——100中某个自然数的所有因数；能找出两个数的公因数、最大公因数。（1）让学生在生动具体的情境中认识数。案例1：“0的认识”

联系生活，激趣导入①（出示0的卡通形象）“0”自我介绍说：“小朋友，我的名字叫零，我神通广大，无处不在。想想你在哪儿见过我呢？”（让学生尽情地说。）②“0”接着说：“那么你们知道我可以表示哪些意思呢？”（让学生说说自己对0的认识。）③今天这节课我们来认识0。提示课题：0的认识。创设情境，探究新知。

①教师讲述：“在一个天气晴朗的星期天，四只小兔约好了到野外去采蘑菇，我们来看看，它们分别采了多少个蘑菇。”（出示下图）让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时，教师对应写出3，2，1，0。教师在写0时，注意动作慢一点，让学生看清楚0是怎么写的。同时强调说明，“一个也没有”用0表示，0与1，2，3一样也是一个数。②出示下图，让学生想一想，两幅图表示怎样的一件事情，再跟同桌说一说。提问：“原来的萝卜数用什么数表示？现在呢？”教师强调一个萝卜也没有用0表示。“你会写0吗？”让学生先想一想怎样写0，再让学生尝试在“日”字格里书写0。教师引导全班对几个同学的书写作出评价，同时教师强调写0时的起笔、拐弯和收笔，强调拐弯要圆滑。学生独立完成书本上的描红后继续在田字格里写出两个0，教师巡视，注意对个别困难学生进行指导。学生在小组内互相对所写的0进行评价

③教师：“通过刚才的学习，我们知道0这个数可以表示什么？是不是所有的0都表示一个都没有呢？请同学们拿出自己的直尺，看一看直尺开始的地方是几？”讲述：“在这里0表示起点，用尺子量长度时，从0开始量起。”谈话：“直尺上的数是怎样排列的？请你从左到右依次读一读。”④小结：“通过刚才的学习，你能说说0能表示什么意思吗？”（2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来。正确理解数的意义是读好数、写好数的基础，可使学生在读数、写数时事半功倍。反之，熟练地读数、写数，也能更好地帮助学生理解数的意义。

案例2：千以内数的认识师：估一估，下面一篇文章（图1）大约有多少字？有的学生说可能有500多，也有的学生说800个，┉然后教师出示图2，现在告诉你小框里的文字个数是100，现在你再估一估，这篇文章大约是多少字？因为有了估计的依据，现在学生更多地认为是900、1000了。这时，教师告诉同学们，这篇文章刚好是1000字，它是我国古代著名的“千字文”。这样，给定学生一个准确值，以有效形成数的基本感受，并逐渐纠正数感的合理性。接下来，教师提出一个探究性问题：“怎样找出这篇千字文中的第285个字”。在学生的探究过程中，相继形成了1千里面有10个百（图3），1百里面有10个十，1十里面有十个1（图4）；图3图4第二，建立了数数的基本方法。要找285，先数200，再在第3百里数出8个10（8行），最后在第9行中数出5个，第5个字就是要找的第285个字。其三，在这个操作活动中，既建立了计数单位之间的关系，又形成了数数和读书的基本顺序和方法，可谓一举多得。读写教学中要注意：

①在低年级，对数的分解和组成，要作为基本的技能来训练；在高年级，要在读写中体会数的分解与组成。②读写数教学的重点是万以内数的读法和写法。③读写数教学的难点是多位数的读法和写法，特别是中间有0的数的读、写。突破的方法是先分级，再从高往低逐级读，掌握了读法，写法也就不难了。

（3）让十进制计数法统整认数教学，促进意义理解与知识的有效建构。认识10是关键。按单位数数。体会位值原则。不断扩展数位顺序表。案例2：“万以内数的大小比较”

教师通过组织学生玩抽签游戏，使学生结合现实的素材，自己理解和解释不同位值上的数所表示的意义。第一次抽签，从个位抽起。

游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束。师：我们把全班同学分为两个队，一个叫黄河队，另一个叫长江队。请两位同学代表来抽签。（黄河队抽到3，长江队抽到8。把3与8的卡片分别贴到个位上。）

师：现在能定胜负吗？可以玩下一轮了吗？生1：虽然8比3大，但还不能确定胜负。师：为什么？生2：因为8是代表8个1，3是代表3个1，如果其他数位上的数字两队都一样，就可能赢。师：那我们接着抽吧！（黄河队抽到9，长江队抽到5。把9与5的卡片分别贴到十位上。）师：目前哪个队抽到的数比较大呢？生1：黄河队。师：现在能定胜负吗？生1：还要看百位。师：是不是抽了百位就可以定胜负了呢？生3：还不行。生4：要所有的位都抽出来，才知道谁能赢！学生抽出结果后，教师板书：4593＜7358。师：长江队赢了！请大家把这两个数记录下来。师：通过刚才的游戏，你有什么话想说？师：最关键的一抽是哪一抽？为什么？师：假如黄河队的千位上抽的也是7呢？7593和7358怎样比较？生：如果千位的数一样，就看百位，百位上的数大这个数就大。师：如果黄河队的千位上抽的是0呢？该怎么比较？……第二次抽签，从千位抽起。游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束。（黄河队抽到8，长江队抽到5。把8与5的卡片分别贴到千位上。）师：让我们接着抽。生：不用抽了。黄河队赢了，因为8个千比5个千大。师：假如长江队百位上抽到9，黄河队百位上抽到1，能赢回来吗？生1：不能。因为百位就是抽到9，也只代表900，都不够1000，而刚才黄河队比长江队多3000。师：百位、十位和个位都抽到9呢？生2：老师，不用再抽了，胜负已经知道了。玩下一轮吧！师：记录还是要做的，怎么写？生：8□□□＞5□□□。第三次抽签，由抽签者自己决定放在哪一位上。游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；③哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束。（黄河队抽到3，学生把3放到个位上，长江队抽到7，学生把7放到百位上。）师：请你们说说，为什么这样放？生1：我抽到的3太小了，放在个位比较好，让出高位给大数字。生2：我抽的7比较大，本来想放到千位，但要是等一下，我们组还有人手气比我好，抽到8或9，放在千位更好，所以把7放在百位。师：要是等一下抽到的数都比8小，怎么办？生2：那也没办法，博一博呗！生3：也不一定输，还得看第三组抽到什么数。……生：黄河队赢了，因为9853＞6728。师：请同学们小组交流刚才大家提出的问题：①比较的方法；②数位相同时怎样比较；③万以内数的比较和千以内数的比较有什么不同；④比较的时候有没有简便的方法。师：该老师玩一玩了。我抽出四个数字，帮我记一下：3，9，2，6。用这四个数字组成一个最大的四位数是多少？最小的呢？你能组成第二大的或第二小的吗？4、让学生在数学活动中形成和发展数感。“数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。例如：对于小数目数的认识通过数一数，圈一圈，画一画等方式，建立物与数的一一对应。而对于大数目数的认识，仍采取数实物的方式可能就不现实了。（三）负数的认识帮助学生认识负数，实现认数的飞跃。数从表示数量的多少到不但表示数量的多少，还表示方向的量，是数的发展的一个飞跃，老师要帮助学生完成这个认识上的飞跃。正数和负数的认识，过去安排在中学有理数中学习，《标准》安排在第二学段初步认识负数，有利于完整地建立整数的概念。

（四）小数的认识小数概念的引入，通常有两种做法：一是从生活实例出发；二是从表示度量结果的需要出发。这都是小学生能够理解的。通常认识小数也分为两个阶段：第一阶段是小数的初步认识，特点是：（1）联系生活实际中具体的量来认识小数；（2）以一位小数为主；（3）不定义小数，只描述为：像0.5，1.06，16.85，…这样的数叫做小数。第二阶段较系统地认识小数的意义。特点是：（1）给出小数的定义：分母是10，100，…的分数，可以用小数表示；（2）再次扩展数位顺序表，建立十分位、百分位、千分位……的概念；（3）运用小数的计数单位分析小数的组成、小数的性质，比较小数的大小；（4）把非整万（亿）的大数改写成以万（亿）为单位的小数等。小数认识教学在学习素材的选择上，一般就是圆角分、米尺和图形三类。其中人教版初步认识时以圆角分素材引入、以米尺素材展开，小数的意义时则以米尺为只要研究素材；北师大版初步认识时则完全借助圆角分素材，小数意义时则以图形为学习素材；苏教版初步认识时以米尺、圆角分素材为主，意义学习时圆角分、米尺、图形都用。原浙教版则以米尺为素材进行小数意义学习。只有人教版在一下认识人民币时就出现小数标价识读，其它版本教材均未出现。只有北师大版将小数的初步认识安排在了分数的初步认识之前，整个单元都借助现实中圆角分与小数数位的对应关系进行编排，未涉及进率。

1、怎样理解和把握小数概念？概念的描述是我们把握概念教学的基石。（1）小数是十进分数的另一种表示形式。（十分之几、百分之几、千分之几的数可以用0.┅┅来表示。

（2）表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。要建立0.1=1/10,或1、10=0.1┅┅教学思考：教学思考：2、到底选用什么样的材料作为学习素材比较好？学习素材不外乎三种：圆角分、米尺、图形。仔细分析他们各有优势，圆角分是学生有关小数的最直接的生活经验，学生能很容易理解小数价格所对应的具体钱数，从而能很直观、直接地建立对小数的初步认知，而它的不足则是十进关系是存在于抽象的意义之中的，不具备直观性。米尺素材同时具备十进关系和直观性，它的不足则是准备学习材料比较复杂。图形的优势是表征过程可以让学生进行探究，能更直接的与分数取得沟通，不足则是不利于研究三位小数。

3、小数初步认识和小数的意义两次学习的程度如何把握？像这种同一内容分阶段编排的知识，最容易出现的问题就是目标偏颇，初步认识时上的过深，上到了意义层面；而上意义时又定位过低，出现低水平重复现象。应基本把握以下几点：1）初步认识时不要离开现实背景、具体的量或具体的图形，而意义阶段可以引入一定量的推理。2）初步认识时一般不超出两位小数，而意义学习阶段需学习三位甚至拓展至更多位数。3）初步认识时一般由具体名数出发先转化为十进分数再得出小数，而意义学习阶段则更多的是从小数出发，对其含义进行各种形式、方式的解读、表征。教学思考：二、数形结合，发展数感（一）以数射线为主线，沟通数系的建立（二）以（物）形为载体，拓展数感的培养（三）以数形结合为手段，发展学生的数感“数射线”（即数轴的正半轴）1、数射线的建立

师：小朋友，动物王国要举行运动会啦！（出示漂亮的画面。）师：今天举行的是跳跃比赛。小动物们的比赛场地和规则好像有点奇怪哦！瞧，大象裁判在地上画了一条好长的线。（边说边课件演示）他先标上了起点，小朋友能不能告诉大象裁判我们学过的哪个数字可以表示起点呀？生：0。（这是对旧知识的复习）师：好的，大象在起点写上“0”。咦！瞧，大象裁判还在这条线上画了好几个点，把这条线分成了好几段，小朋友看着几段的长度怎么样？生：一样长。师：我们小朋友真行。知道为什么要一样长吗？生1：好看！生2：为了比赛公平。师：真棒！瞧！大象还在这几个点的地方写上了我们学过的数字1，2，3，……10。更奇怪的是，大象在线的最右边画了个箭头，小朋友猜猜看这是什么意思呀？生1：表示谁先跑到箭头谁就赢了。生2：表示碰到箭头了就要退回来。师：大象说了，我现在只画了一点点，我们的比赛场地可长了，如果想画，10后面我还可以画11，11的后面还可以画12。生3：我知道了，箭头表示那边还可以画很多。师：我们小朋友真聪明，瞧，画好了比赛场地，比赛马上就要开始了。2、数射线的运用3、数轴的运用012358111314479161861012151920081117171820106121519-155珠穆朗玛峰海拔高度为（）m。155m海平面+8844.43吐鲁番盆地的海拔高度为（）m。8844.43m海平面的海拔高度为0

m。0+8844.43-155+8844.430-155+8844.43-1550正数负数换一种思路建立数的相对大小关系以往，我们在培养学生的数感时，更多采取数实物的方式建立数感。这种方式虽然在小数目的数的认识中有一定的意义，但是对于以间接经验学习为主的大数目数的认识中，这种数实物的方式对于学生数感的培养价值就不大了。例如，万以内数的认识教学，在数感培养方面要用具体的实物感受“一万有多大”显然是有困难的。于是，我们试图借助直接经验与间接经验的有机结合，从学生实际出发，由少到多，由小及大，通过类比、推理，使学生对一万这个较大数有一定的体验。同时