充分条件必要条件同步练习

充分条件、必要条件【夯实基础】1.“k2=1”是“k=-1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.集合M={x|-1<x<1},P={x|b-a<x<a+b},若“a=1”是“M∩P≠⌀”的充分条件,则b的取值范围是()≤b<0<b≤2<b<-1<b<23.(多选)下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以为-1<x<1的充分条件的为()A.① B.② C.③ D.④4.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.

5.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分条件是x∈A,则实数m的取值范围是.

6.给出下列三组命题:(1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等.(2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.(3)p:A⊆B,q:A∩B=A.试分别指出p是q的什么条件..【能力提升】1.已知p:m-1<x<m+1,q:2<x<6,q是p的必要条件,但q不是p的充分条件,则实数m的取值范围为()<m<5≤m≤5<3或m>5≤3或m≥52.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0..答案与解析【夯实基础】1.“k2=1”是“k=-1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由k2=1可得k=±1,k=-1一定有k2=1.∴“k2=1”是“k=-1”的必要不充分条件.答案B2.集合M={x|-1<x<1},P={x|b-a<x<a+b},若“a=1”是“M∩P≠⌀”的充分条件,则b的取值范围是()≤b<0<b≤2<b<-1<b<2解析因为a=1,所以P={x|b-1<x<b+1},因为M∩P≠⌀,所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,所以0≤b<2或-2<b≤0,即-2<b<2.故选D.答案D3.(多选)下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以为-1<x<1的充分条件的为()A.① B.② C.③ D.④解析由于-1<x<1,①显然不能使-1<x<1一定成立,②③④满足题意.答案BCD4.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.

解析因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.答案a≤0a≥05.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分条件是x∈A,则实数m的取值范围是.

解析因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A,所以A⊆B,所以m+1≥3,即m≥2.答案{m|m≥2}6.给出下列三组命题:(1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等.(2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.(3)p:A⊆B,q:A∩B=A.试分别指出p是q的什么条件.解(1)因为两个三角形相似两个三角形全等,但两个三角形全等⇒两个三角形相似,所以p是q的必要不充分条件.(2)因为矩形的对角线相等,所以p⇒q,而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以qp.所以p是q的充分不必要条件.(3)因为p⇒q,且q⇒p,所以p既是q的充分条件,又是q的必要条件.【能力提升】1.已知p:m-1<x<m+1,q:2<x<6,q是p的必要条件,但q不是p的充分条件,则实数m的取值范围为()<m<5≤m≤5<3或m>5≤3或m≥5解析因为q是p的必要条件,q不是p的充分条件,所以由p能得到q,而由q得不到p,所以m所以3≤m≤5.所以实数m的取值范围是3≤m≤5.答案B2.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.证明必要性:由于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正实根和一负实根.所以Δ=b2-4ac>0,且x1x2=ca<0所以ac<0.充分性:由ac<0可推得Δ=