材料物理性能-材料的热学性能0912

第二章材料的热学性能江西理工大学应用科学学院4.1热容4.2材料的热膨胀性4.3材料的热传导4.4材料的热稳定性江西理工大学应用科学学院4.1热容4.1.1固体热容理论1、热容量的经验定律材料在温度上升或下降时要吸热或放热，在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升高1K时所吸收的热量(Q)称作该材料的热容。用C表示。显然，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。比热容单位:J/(Kg),摩尔热容单位:J/(Kmol)。平均热容：是指物质从T1温度到T2温度所吸收的热量的平均值。江西理工大学应用科学学院4.1热容第二节热容热容分类:1)比热容(质量热容)

2）平均热容3)比定压热容当加热过程在恒压条件下进行时，所测定的比热容，cp表示。4)比定容热容

加热过程在保持物体体积不变的条件下进行时，所测定的比热容，cv表示。

一般Cp>Cv，Cp测定简单，Cv更有理论意义。对于凝聚物系Cp≈Cv，但高温时，相差较大。5)摩尔热容1摩尔材料所具有的热容，单位：J/(mol•K)江西理工大学应用科学学院4.1热容热容的经验定律与经典定律Cv=3R≈25J.K-1.mol-1

a）元素热容定律--杜隆-珀替定律：在室温和高温下，大多数元素的原子热容为24.9J.K-1.mol-1（即为3R)

成功之处：高温下与试验结果基本符合。

对于轻元素的原子热容需改用如下数值：元素HBCOFSiPSClCp/（J.K-1.mol-1

）9.611.37.516.720.915.922.522.520.4江西理工大学应用科学学院4.1热容b）化合物定律--柯普（Kopp）定律：化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。即c=∑nici则在高温时化合物摩尔热容，Cv≈25n

J.K-1.mol-1，如：NaCl，n=2；BaCl2，n=3。杜隆-珀替定律局限性：不能说明低温下，热容随温度的降低而减小，在接近绝对零度时，热容按T的三次方趋近于零的试验结果。江西理工大学应用科学学院4.1热容2、热容量的经典理论在固体中用谐振子代表每个原子在一个自由度的振动，能量按自由度均分，每一自由度的振动的平均动能和平均势能为0.5kT，每个原子有三个振动自由度，平均动能和势能之和为3kT,具有N个原子的固体的总能量为:3NkT

这就是杜隆-珀替定律。3、热容量的爱因斯坦模型(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子都以相同的频率作振动。江西理工大学应用科学学院4.1热容令

通常用爱因斯坦温度E代替频率0，定义为kB

E=0，江西理工大学应用科学学院4.1热容

爱因斯坦热容函数。爱因斯坦温度E确定：取上式与实验结果拟合，使得在比热显著改变的温度范围内，理论曲线与试验数据相当好的符合，与选取合适的E值。对于大多数固体材料，E在100

300K的范围内。所以江西理工大学应用科学学院4.1热容高温时，当T>>E时，江西理工大学应用科学学院4.1热容低温时，当T<<E时，缺陷：当温度很低时，绝热体的热容以T3趋于零，但爱因斯坦模型中CV比T3更快的趋于零。与实验误差较大。江西理工大学应用科学学院4.1热容产生原因：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦频率E大约为1013Hz，处于远红外光频区，相当于长光学波极限。而具体计算表明，在甚低温度下，格波的频率很低，属于长声学波，也就是说，在甚低温度下，晶体的热容主要由长声学波决定。因此爱因斯坦模型在低温时不能与实验相吻合。kB

E=E，江西理工大学应用科学学院4.1热容4、晶体热容的德拜模型1）晶体视为各向同性的连续介质，格波视为弹性波；模型:2）有一支纵波两支横波；3）晶格振动频率在之间(D为德拜频率)。计算---德拜热容函数取德拜温度德拜温度是一个重要的参数，与材料的弹性模数、熔点及键的强度有关系；不同的材料具有不同的德拜温度。江西理工大学应用科学学院4.1热容其中(1)当T较高时，x<<1，3.高低温极限情况讨论江西理工大学应用科学学院4.1热容高温时与实验规律和经典理论相吻合。(2)当温度较低温时，由上式看出，在极低温度下，比热与T3成正比，这个规律称为德拜理论。该理论在低温极限是严格正确的。江西理工大学应用科学学院4.1热容(1)忽略了晶体的各向异性；德拜热容理论模型的局限性原因：(2)高温时忽略了一些频率大于德拜截至频率的光学波和高频声学波对热容的贡献。江西理工大学应用科学学院4.1热容注意：①上述热容量子模型，适合于金属晶体和部分简单离子晶体，但并不完全适合于其他化合物；②实际材料存在多相结构，并有晶界、杂质等缺陷的存在，理论计算误差就会增大；③实际上电子运动能量的变化对热容也有贡献，但很小；只有当温度很低时，电子热容就成为不可忽略的因素。④德拜模型解释不了超导现象。聊城大学材料科学与工程学院二、影响材料热容的因素1、金属和合金的热容：金属与其他固体的重要差别是其内部有大量的自由电子，因此必须考虑自由电子对金属热容的贡献。4.1热容自由电子对热容的贡献根据费米-狄拉克定律，可得自由电子对热容的贡献为：由此可见，金属的热容由晶格振动和自由电子两部分的贡献组成，即：聊城大学材料科学与工程学院四、影响热容的因素1、对于固体材料，热容与材料的组织结构关系不大4.1热容聊城大学材料科学与工程学院四、影响热容的因素1、对于固体材料，热容与材料的组织结构关系不大4.1热容2、相变产生额外的热效应，因此对热容产生影响一级相变：相变时两相化学势相等，焓有突变，但化学势的一级偏微商不相等；相变时有潜热和体积的变化。二级相变：相变时两相化学势相等，焓无突变，化学势的一级偏微商相等，但二级偏微商不相等；相变时无潜热和体积的变化，但热容、热膨胀系数发生变化。晶体熔融、升华；液体结晶、蒸发；气体凝聚、冷凝以及晶体中大多数晶型转变都属一级相变；合金有序－无序转变、铁磁性－顺磁性转变、超导态转变等均属于二级相变。4.1热容江西理工大学应用科学学院4、温度对热容的影响热容与温度的关系一般由实验确定。根据实验结果加以整理可以得到如下的经验公式：3、气孔率对热容的影响虽然固体材料的摩尔热容不是结构敏感的，但对于多孔材料因为质量轻，所以比热容小，因此提高轻质隔热砖的温度所需要的热量远低于致密的耐火砖。4.1热容江西理工大学应用科学学院表3.1某些无机材料的热容-温度关系经验方程式系数4.1热容江西理工大学应用科学学院5、组成对热容的影响多组成材料（多相合金，复合材料）应当复合加和关系，即物质的摩尔热容等于构成该化合物各元素原子热容的综合。C=Σnici。式中，ni：多组成材料中元素i的摩尔数；ci：元素i的摩尔热容。4.1热容江西理工大学应用科学学院4.1热容五、热容的测定固体热容通常采用混合法和电热法来测定。1、混合法测量固体材料的比热容T：曲管温度计；P：搅拌器；J：套筒；C：量热器桶；G：保温用玻璃棉混合法测量固体材料的比热容是在加热器和量热器中进行。江西理工大学应用科学学院4.1热容1.1、测量原理混合法测量固体材料的比热容是采用热平衡原理。①将质量为m的待测固体试样加热到T2;②将质量为m，温度为T2的待测固体试样投入到量热器的水中，量热器的热容为q，水的质量为m0,c0。待测固体试样投入水中之前的温度为T1。混合后的温度为T3。③忽略量热器与外界热交换，按照热平衡原理，待测试样热容为：江西理工大学应用科学学院4.1热容①设量热器筒和搅拌器由相同的物质组成，质量为m1,比热容为c1，温度计插入水中部分的体积为V，则②采用混合法确定量热器筒q冷水质量水和量热器的温度热水质量热水的温度混合温度水的热容1.2、量热器热容q的确定江西理工大学应用科学学院4.1热容2、电热法测定热容江西理工大学应用科学学院4.1热容加热前温度为T1

；通以电流I，加热器电压为V，加热时间为t,被测物的质量被测物的热容量热器中水的质量水的比热容量热器的质量量热器的比热容加热器的热容温度计插入水中部分热容江西理工大学应用科学学院4.1热容六、热分析方法应用1、热分析方法定义根据材料在不同温度下发生热量、质量、体积等物理参数与材料组织结构之间关系，对材料进行分析研究的方法称为热分析方法即在程序控制温度下，测量物质物理性质随温度变化的一类技术。2、热分析方法分类（1）差热分析DTA(DifferentialThermalAnalysis)（2）差示扫描量热法DSC(DifferentialScanningCalorimetry)（3）热重法TG(ThermalGravimetry)（4）热膨胀分析(见热膨胀部分)江西理工大学应用科学学院4.1热容2.1、差热分析

DTA仪器原理图1－测量系统；2－加热炉；3－温度程序控制器；4－记录仪差热分析是在程序控制温度下，将被测材料与参比物在相同条件下加热或冷却，测量试样与参比物之间温差(ΔT)随温度或时间的变化关系。江西理工大学应用科学学院4.1热容a－反应起始点；b－峰顶点；c－反应终点※

峰面积S和热效应成正比，△H＝KS；S越大，表明仪器越灵敏差热分析广泛应用于无机、硅酸盐、陶瓷、矿物金属、航天耐温材料等相变、分解、凝固、脱水等物理或化学反应，是无机、有机、特别是高分子聚合物、玻璃钢等方面热分析的重要仪器。DTA吸热转变曲线实例江西理工大学应用科学学院4.1热容2.2、差示扫描量热法DSC在程序控制温度下，测量试样和参比物的温度差保持为零时，所要补充的热量与温度或时间的关系。一般分为功率补偿功率差示扫描量热法和热流式差示扫描量热法。

(a)功率补偿型DSC原理图(b)高纯铟的DSC分析曲线江西理工大学应用科学学院4.1热容2.3、热重法TG热重法是在温度程序控制下，测量物质质量的变化与温度之间关系的技术。热重法测定CuSO4·5H2O的失水率江西理工大学应用科学学院4.1热容3、热分析方法应用①物质鉴定②研究相变过程，确定工艺温度wc=0.74%的碳钢相变中药鉴定：同一物质具有相同热图谱，不同物质的热图谱不一样，即有各自的特征峰形。这是热分析用于药材鉴定的依据。1：淬火后回火加热2：预先回火试样再加热Ⅰ：淬火马氏体→回火马氏体；Ⅱ：残余奥氏体分解，析出碳化铁；Ⅲ：碳化铁→渗碳体，位错减少江西理工大学应用科学学院一、热膨胀定义二、热膨胀机理三、热膨胀与其他性能的关系四、影响热膨胀系数的因素五、热膨胀系数测定及应用4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院一、热膨胀定义物体的体积或长度随温度升高而增大的现象称为热膨胀。热膨胀采用线膨胀系数和体积膨胀系数来表示。①线膨胀系数：即温度升高1K时，物体的相对伸长。用表示。平均线膨胀系数取极限T温度真线膨胀系数线膨胀系数的单位为K-1。4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院②体积膨胀系数：温度升高1K时物体体积相对增长值。用表示。对于各向同性的材料，对于各向异性的材料，设各方向线膨胀系数为4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院注意：①固体的热膨胀系数不是一个常数，通常随温度升高而增大；②无机材料热膨胀系数较小，约为10-5-10-6K-1；各种金属和合金约为10-5-10-6K-1；钢的热膨胀系数(10-20)×10-6K-1；③材料线膨胀系数一般用平均线膨胀系数表征。二、热膨胀机理在晶格振动理论中，将势能函数在平衡位置展成级数：4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院按一般简谐振动把近似互作用能保留到二次项则有rU(r)r0考虑非简谐效应4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院①受力不对称温度升高,振幅增大,质点在平衡位置受力不对称情况越显著,平衡位置向右移动越多,相邻质点间平均距离就增加得越多,导致原子间距增大,晶体膨胀.4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院②位能不对称温度升高,平均位置移动越远,原子平均距离就增加得越多,产生晶体膨胀.此外,晶体中各种热缺陷的形成也会造成晶格畸变和膨胀,在高温尤为重要。4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院三、热膨胀与其他性能的关系1、热膨胀与热容的关系由于二者引起的机理一致，故变化趋势相同。但高温下由于热平衡缺陷，造成点阵畸变，故α增大较显著。Al2O3

的比热容、线膨胀系数与温度的关系4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院2、热膨胀与结合能、熔点的关系其中：Tm—熔点；VTm—熔点时的体积；V0—0K时的体积；C—不同材料的值不同。晶体的结构类型相同时，结合能越大，熔点越高，而α越小。格留乃申方程反映了这种相反的变化趋势：4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院四、影响热膨胀系数的因素①键强度键强度高的材料，具有低的热膨胀系数；②晶体结构对于成分相同的材料，结构紧密的晶体热膨胀系数较大，而类似非晶态玻璃结构比较松散的材料，具有较小的热膨胀系数；③晶轴方向对于非等轴晶系的晶体，晶轴方向不同，热膨胀系数不同；致密的晶体学方向，α小。如石墨的垂直于C轴的层间膨胀系数较小，而平行于C轴的垂直层的膨胀系数较大；4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院④相变相变伴随的点阵重构引起附加的⊿L，而α∝⊿L/⊿T4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院⑤合金的溶质元素由简单金属与非铁磁性金属组成的单相均匀固溶体合金的膨胀系数一般介于两组元膨胀系数之间，且随溶质原子浓度的变化呈直线式变化。加入锰和锡使铁膨胀系数增大，而加入铬和钒使铁的膨胀系数变小。⑥相组成、合金成分多相合金的膨胀系数仅取决于组成相性质和数量，介于各组成相膨胀系数之间，可近似按各相所占体积百分数，依混合定则粗赂估算。4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院五、热膨胀系数测定及应用1、热膨胀系数测定关键是如何将微小的△L放大？①机械放大：利用千分表将将试样伸长量△L放大。如：顶杆式膨胀仪②光学放大：利用光杠杆，通过光线偏转角度将试样伸长量△L放大。如光学膨胀仪。

③电磁放大：将△L转换为△V以后放大。如差动变压器法4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院实验室中的热膨胀仪4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院

光杠杆结构示意图1.1光学放大：4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院

差动变压器膨胀仪结构示意图左图：差动变压器原理图；右图：仪器结构图1.2电磁放大：4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院2、热膨胀应用陶瓷和釉的膨胀系数要适应。釉的膨胀系数要小于陶瓷的膨胀系数，但不能小太多。精密仪表零件、电子封装器件等需要防止膨胀，以提高仪器精度。4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院热膨胀法确定钢相变的临界点研究相变温度相变时，组织转变会附加体积效应，从而使膨胀曲线产生拐折。4.2材料的热膨胀性江西理工大学应用科学学院一、热传导定义二、热传导微观机理三、影响热传导性能的因素四、热导率测定及应用4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院一、热传导定义当固体材料一端的温度比另一端高时，热量就会从热端自动传向冷端，这个现象称为热传导。对于各向同性物质，热传导满足傅里叶定律：xΔST2T1T2>T1热导率或导热系数，其物理意义是指在一定的温度梯度下，单位时间内通过单位垂直面积的热量，单位为J/(m·s·K)或W/(m·K)。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院负号表示传递的热量Q与温度梯度具有相反的符号当＜0时，Q＞0，热量沿x轴正方向传递；＞0时，Q＜0，热量沿x轴负方向传递。注意：傅立叶定律，它只适用于稳定传热的条件，即二、热传导微观机理气体的传热是依靠分子的碰撞来实现的，但固体材料中的质点都处在一定位置上，并且只能在平衡位置附近作微小振动，所以不能像气体那样依靠质点间的直接碰撞来传递热能。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院固体中的导热主要是由晶格振动的格波、自由电子的运动以及热辐射来实现。注意：材料不同，导热方式不同。如对于金属材料，由于有大量的自由电子存在，所以主要靠自有电子运动实现热量的传递，因此金属一般都具有较大的热导率(晶格振动对金属导热也有贡献，只是相比起来是很次要的)。但对于非金属材料，如一般离子晶体，晶格中自由电子极少，所以晶格振动是它们的主要导热机制。1、声子热导晶格振动格波能量子—声子4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院晶格热振动看成是“声子气体”，平均声子数为：声子数密度大声子数密度小扩散低温区高温区晶格热传导可以看成是“声子”扩散和碰撞运动的结果。同样可以利用气体分子的热传导公式来作为晶格热传导的公式。CV单位体积热容，l---声子自由程，声子平均速度(常取固体中声速)。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院由于固体热容和平均自由程都是声子振动频率的函数，所以：注意：因为晶格热振动非简谐效应的存在，格波间有一定的耦合作用，声子间会产生碰撞，导致声子的平均自由程减小。格波间相互作用愈大，声子间碰撞几率愈大，相应的平均自由程愈小，热导率也就愈低，因此这种声子间碰撞引起的散射是晶体中热阻的主要来源。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院2、光子热导固体具有能量，会辐射出频率较高的电磁波，这类电磁波频谱较宽，其中波长在0.4—40μm间的可见光与部分红外光称为热射线。热射线的传递过程也称为热辐射。由于它们都在光频范围内，所以热射线的导热过程可以看作是光子导热。理论证明，温度T时单位体积绝对黑体的辐射能ET为式中：为斯帝芬-波尔茨曼常数；折射率；光速4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院由于辐射传热中容积热容Cv,m相当于提高辐射温度所需的能量又辐射线在介质中速度可以发现λ描述介质中这种辐射能的传递能力的参量，取决于辐射能传播过程中光子的平均自由程l。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院对于辐射线是透明的介质，l较大，光子导热率较大；对于辐射线是不透明的介质，l较小，光子导热较小；对于辐射线是完全不透明的介质，l=0，光子导热可以忽略。3、自由电子引起的电子热导大量的自有电子可以看做自有电子气，与气体分子通过碰撞导热的过程类似，其电子热导率具有如下形式：注意：对于纯金属主要考虑电子导热，对于合金还要考虑声子导热。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院三、影响热传导性能的因素1、温度的影响1)高温时，T>>D基本与温度无关，Cv和与温度密切相关2)低温时，T<<D4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院因为在实际晶体中存在杂质和缺陷，声子的平均自由程不会非常大。对于完整的晶体，(D为晶体线度)。低温时：图8-15单晶Al2O3温度－热导率曲线4.3材料的热传导由于拐点温度在40K左右，所以对于晶体材料，在常用温度范围内，热导率随温度的上升而下降。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院2、晶体结构的影响①声子传导与晶格振动的非谐振有关，晶体结构越复杂，晶格振动的非谐振性程度越大，格波受到的散射越大，因此声子平均自由程

l

越小，热传导率越低。②对于非等轴晶系的晶体，热导率也存在着各向异性的性质。③同一种材料，多晶体的热导率总是小于单晶体。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院④非晶态材料的热导率较小，随着温度升高，热导率稍有增大。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院3、化学组成的影响①组成元素相对原子质量愈小，杨氏模量愈大，德拜温度愈高，则热导率λ愈大；

②固溶体的形成同样降低热导率；

4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院4、复相材料的热导率复相材料中包括连续相和分散相，其热导率表示如下：式中：分别为连续相热导率、分散相热导率和分散相体积分数。在陶瓷材料中，一般玻璃相是连续相，因此，普通陶瓷和粘土制品的热导率更接近其中玻璃相的热导率。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院5、缺陷的影响①晶体中存在的各种缺陷和杂质会导致声子的散射，降低声子的平均自由程，使热导率变小；

②温度不是太高，气孔率小，气孔尺寸小，且均匀分布，气孔可看做分散相，则

③对于粉末和纤维材料，由于气孔形成了连续相，其热导率比烧结状态时又低得多，因此具有热绝缘性能。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院四、热导率测定及应用1、热导率测定热导率测量是在导热系数测定仪上进行的，如下图所示导热系数测定仪示意图4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院稳定流动状态下，在t时间内沿圆柱体各截面流过的热量Q为在t时间内，流出的水带走的热量Q为注意：为了保持稳态条件，防止侧面散发热；高温端发热量要稳定；保持冷却水有稳定的流速。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院2、热导率的应用①隔热耐火材料生产：气孔率高的多孔轻质耐火材料；②在电子信息材料的研究中，寻找高导热低膨胀系数的材料也是一个重要课题。4.3材料的热传导江西理工大学应用科学学院4.4材料的热稳定性

第四节材料的热稳定性（thermalstability）

热稳定性是指材料承受温度的急剧变化而不致破坏的能力。热冲击损坏类型：1．一种是在热冲击循环作用下，材料表面开裂、剥落，并不断发展，最终碎裂或变质。抵抗这类破坏的性能称为抗热冲击损伤性。2．一种是材料发生瞬时断裂，抵抗这类破坏的性能称为抗热冲击断裂性。一、热稳定性的表示方法一般采用比较直观的测定方法。二、热应力

式中：σ＝内应力（thermalstress），E＝弹性模量（elasticmodulus），α＝热膨胀系数（heatexpansioncoefficient），＝弹性应变（elasticstrain）。这种由于材料热膨胀或收缩引起的内应力称为热应力。若上述情况是发生在冷却过程中，即T0>T，则材料中内应力为张应力（正值），这种应力才会杆件断裂。

例如，一块玻璃平板从373K的沸水中掉入273K的冰水溶中，假设表面层在瞬间降到273K，则表面层趋于的收缩，然而，此时内层还保留在373K，并无收缩，这样，在表面层就产生了一个张应力。而内层有一相应的压应力，其后由于内层温度不断下降，材料中热应力逐渐减小，见图3.14。

当平板表面以恒定速率冷却时，温度分布呈抛物线，表面Ts比平均温度Ta低，表面产生张应力σ+，中心温度Tc比Ta高，所以中心是压应力σ－。假如样品处于加热过程，则情况正好相反。

实际无机材料受三向热应力，三个方向都会有涨缩，而且互相影响，下面分析一陶瓷薄板的热应力状态，见图3.15。

在t=0的瞬间，，如果此时达到材料的极限抗拉强度σf，则前后二表面将开裂破坏，代入上式：根据广义虎克定律：

解得：式中：S＝形状因子（shapefactor），μ＝泊松比。三、抗热冲击断裂性能

1．第一热应力断裂抵抗因子R

由上式可知，值愈大，说明材料能承受的温度变化愈大，即热稳定性愈好，所以定义来表征材料热稳定性的因子，即第一热应力因子。对于其它非平面薄板状材料制品

2．第二热应力断裂抵抗因子R′

在无机材料的实际应用中，不会象理想骤冷那样，瞬时产生最大应力，而是由于散热等因素，使滞后发生，且数值也折减，设折减后实测应力为，令，其中＝无因次表面应力，见图3.16。另外，令，式中＝毕奥模数，且无单位，h＝定义为如果材料表面温度比周围环境温度高1K，在单位表面积上，单位时间带走的热量，—导热系数，—材料的半厚（cm）。

对于通常在对流及辐射传热条件下观察到的比较低的表面传热系数，S.S.Manson发现[]max=0.31。即，另,令——第二热应力因子（J/(cm·s)），所以见图3.17。

3．冷却速率引起材料中的温度梯度及热应力实际上，材料所允许的最大冷却（或加热）率。见图3.18，对