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文档简介

Oα§3—4力矩的功定轴转动的动能定理一、力矩的功－力矩的功dθ是刚体在力矩的作用下转过的角度力的空间累积效应

力的功,动能,动能定理.力矩的空间累积效应力矩的功,转动动能,动能定理.T’例1:一质量为m1的重物绕在一半径为r质量为m2的圆盘上,开始时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).rm2m1m1grm2gTT’N已知:

m1、m2、r求：a、T、h解：建立转动轴的正方向，加速度的正方向.T隔离物体分析力：列方程：a++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r

…(4)…(5)T=T’T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’T=T’=Irm1g-=m1aIrm1g-=m1rIr=m1grm1r2+Im1grm1r2+m2r212=2m1g(2m1+m2)r=a=r=2m1g2m1+m2由(2)式:代入(1)式:所以:T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’a=rm1gt22m1+m2=注意:a等于常数且初速度为零T=T’=Ir2m1g(2m1+m2)r=T=m1m2g2m1+m2所以:2m1g2m1+m2==m1g

例2:

质量为

的物体

A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为

R、质量为

的圆柱形滑轮

C，并系在另一质量为

的物体

B

上.滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计.（1）两物体的加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体B

从静止落下距离

时，其速率是多少？

ABCABCOO

解

（1）隔离物体分别对物体A、B

及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律、转动定律列方程.如令，可得（2）

B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率ABC圆盘以

0

在桌面上转动,受摩擦力而静止解例3求到圆盘静止所需时间取一质元由转动定律摩擦力矩R二、力矩的功率力矩的功率等于力矩和角速度的乘积力矩与角速度同向，功和功率为正，动力矩；力矩与角速度反向，功和功率为负，阻力矩。设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：求重力矩的功当杆到达铅直位置时重力矩所作的功θZFNmgL以杆为研究对象受力：mg，FN三、刚体的重力势能ZC－质心距零势能面的距离定轴转动刚体动能定理定轴转动刚体的动能定理：合外力矩对转动刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。五、刚体的机械能守恒若刚体系，则刚体的机械能守恒E1＝E2。刚体的机械能：对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立例1

设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：当杆过铅直位置时的角加速度、角速度以及

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