第六章 工程经济

第六章工程经济分析研究长期决策问题产生报酬的时间超过一年，并对较长时间的收支盈亏产生影响而进行的决策。决策通常需要投入大量资金，而投资回收期较长，因此会影响企业的整个财务状况和资金周转，甚至导致破产。引例:1974年，麦当劳的创始人雷﹒克罗克，被邀请去为得克萨斯州立大学的工商管理硕士班作讲演，在一场激动人心的讲演之后，学生们问雷是否愿意去他们常去的地方一起喝杯啤酒，雷高兴地接受了邀请。当这群人都拿到啤酒之后，雷问：“谁能告诉我我是做什么的？”当时每个人都笑了，大多数MBA学生认为雷是在开玩笑。见没人回答他的问题，于是雷又问：“你们认为我能做什么呢？”学生们又一次笑了，最后一个大胆的学生叫道：“雷，所有人都知道你是做汉堡包的。”雷哈哈地笑了：“我料到你们会这么说。”他停止笑声并很快地说：“女士们，先生们，其实我不做汉堡业务，我的真正生意是房地产”因为雷的远期商业计划中，基本业务将是出售麦当劳的各个分店给各个合伙人，他一向很重视每个分店的地理位置，因为他知道房产和位置将是每个分店获得成功的最重要的因素，而同时，当雷实施他的计划时，那些买下分店的人也将付钱从麦当劳集团手中买下分店的地。麦当劳今天已是世界上最大的房地产商了，已经拥有美国以及世界其他地方的一些最值钱的街角和十字路口的黄金地段。什么是真正的资产？1、不需我到场就可以正常运作的业务。我拥有它们，但由别人经营和管理。如果我必须在那儿工作，它就不是我的事业而是我的职业了。2、股票3、债券4、共同基金5、产生收入的房地产6、票据（借据）7、专利权8、任何其他有价值、可产生收入或可能增值并且有很好的流通市场的东西。什么是富人？拥有金融类资产100万美元以上，金融类资产包括以下几项：1、货币2、保险3、银行资金4、股票资金5、非自用房地产6、另类投资：古玩、陶瓷等§6-1资金的时间价值

一、利息和利率

1、货币的时间价值

2、利息和利率

3、单利和复利二、现金流量三、资金时间价值计算公式

问题：现在的100万元与一年后的100万元是否相等?回答：一样多现在的一百万多现在的一百万少评判：前提是什么？数量相等，价值不变数量相等，价值增大数量相等，价值减小无风险、无通胀压箱底进行投资：信贷、投入生产、证券……

无风险、有通胀闲置、储蓄……1、货币的时间价值货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。理解货币时间价值时的要点（1）是在投资、再投资过程产生的增量；（2）货币时间价值是指“增量”；（3）必须持续一定时间。2、利息与利率

利息：货币持有者因贷出货币或货币资金，从借款者手中获得的报酬。

利率：利息的大小用利息率来表示.利息率就是在一定时期内所得利息额与借款金额之比。用于表示计算利息的时间单位称为计息周期,我国现行存款贷款的计息期一般为月,国库券为年.“杨白劳”向“黄世仁”借100两银子,按月计息,月利率20%,约定一年后归还。?举例340891.613、单利与复利单利（simpleinterest)只对本金计算利息，而不将以前计算期的利息累加到本金中的一种利息计算方法。特点：利息不再生息复利(compoundinterest)每经过一个计算期，都要将所生利息计入本金再计算利息，逐期滚算。特点：利息再生息杨白劳(单利法)题解：FV=PV(1+in)=100

(1+20%

12)

=340黄世仁(复利法)FV=PV(1+i)n=100

(1+20%)12=896.61复利的力量假定200年前，你的祖先在6%的利率下投资5美元，那么到今天会是多少钱呢？复利计算结果：﹩575629.53单利计算结果:﹩65复利终值（FV）：现在一定数量的货币(PV)在给定的利息率(i)下，按复利计算，其在未来某个时点上的价值(FV)即本利和。

复利终值的计算终值过程：01234……….nPVFV公式推导：

设本金为P，年利率i，计息周期为n期数

本金年末利息

年末本利和

123┇n┇┇┇①利用公式②查表③EXCEL软件

FV=PV(1+i)n其中：(1+i)n复利终值系数,（FV/PV，i，n）表示复利终值公式

两种计息方式终值对比:计算计息方式终值FV单利FV=PV(1+i

n)复利FV=PV(1+i)n复利终值系数(FV/PV,i,n)二、现金流量1、现金流量的概念①如果把某一评价项目方案作为一个系统，则方案带来的货币收入称为现金流入；方案带来的货币支出称为现金流出；现金流入和现金流出总称为现金流量。②某一时点上现金流入和现金流出的代数和成为净现金流量。2、现金流量图：是以数轴图形直观形象地表示各方案现金流量与时间之间对应关系的图。横轴表示时间，单位一般为年；合乎比例的向上、向下的垂线表示各时点上现金流入和现金流出。时间起点为零时点，每一时点既是上一时点的结束，又是下一时点的开始。为简化投资，假设每期资金不是发生在年末就是发生在年初。

012n例：某厂计划在2年之后投资建一车间，投资额为P，从第3年末起的5年中，每年可以获利为A，年利率为10%，试绘出现金流量图。0123334567n3、资金等值的概念：是指一笔资金在时间因素的作用下，在不同时点资金的绝对值不同，但资金的实际价值是相等的。例如现在的100元与一年后的107元，其绝对值并不相等，但如果年利率为7%，则两者是等值的。在工程经济分析中，为了进行等值计算还要建立以下几个概念：（1）现值P：资金现在的瞬间价值，也是未来某一时刻的资金换算到现在时刻的值。（2）终值F：资金在经历若干个计息期后的本利和。（3）等额年值A:各期金额相等、间隔期为一年、每次支付都在各期期末的现金流入或现金流出。

三、资金时间价值计算公式

1、已知现值求终值

2、已知终值求现值

0PFn

3、已知年值求终值：01nFAA2年金终值公式推导过程：在n年末一次支付总的终值F，等于等额年值A的终值之和，即：F=A+A（1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1两边同乘以（1+i）得：F（1+i）=A（1+i）+A(1+i)2+…+A(1+i)n两式相减得：F（1+i）-F=A(1+i)n–AF=A[(1+i)n–1]/i例3：如果每年年终储蓄100元，年利率6%，连续存5年后的终值为多少？解：F=100（F/A，6%，5）

=100[（1+6%）5-1]/6%=563.714、偿债基金公式：偿债基金公式为年金终值公式的逆运算，已知F、i、n，求A？由公式F=A[(1+i)n–1]/i推出A=Fi/(1+i)n–1式中i/(1+i)n–1称为偿债基金系数，用符号（A/F，i,n)表示。例4，拟在10年末获得资金5000元，如果年利率为9%，从现在开始，每年末需存入资金多少元？解：A=（A/F，i,n)=5000×0.0658=329元5、资金回收公式：借贷一笔资金后，每一个计息期按等额偿还其本利和，已知P,i,n,求A？由偿债基金公式可知A=Fi/(1+i)n–1此处F=P(1+i)n由以上两式得：A=P(1+i)n.i/(1+i)n–1例5，若现在投资2000元，预计年利率5%，分8年等额回收，每年可回收多少资金？解：由资金回收公式：A=P(1+i)n.i/(1+i)n–1=2000×0.1547=309.4元6、年金现值公式：当逐年等额收益一笔年金时，求此收益年金的现值。该公式为资金回收公式的逆运算，已知A，i，n，求P？从资金回收公式A=P[(1+i)n.i/(1+i)n–1]推出P=A[(1+i)n–1]/(1+i)n.i式中，[(1+i)n–1]/(1+i)n.i称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n)表示例6，某项目基建投资为银行贷款，年利率为10%；建成交付使用后，每年能获得净利润100万元，预计能在10年内收回全部贷款的本利和，问该项目建设时总投资应控制在多少万元？解：该项目建设总投资应控制为：P=100（P/A，10%，10）=100×6.1446=614.56序号公式名称已知项求解项系数符号系数计算公式1一次支付终值公式i,n,P

F(F/P,i,n)(1+i)n2一次支付现值公式i,n,F

P(P/F,i,n)1/(1+i)n3年金终值公式i,n,A

F(F/A,i,n)(1+i)n-1/i4偿债基金公式i,n,F

A(A/F,i,n)i/(1+i)n-15资金回收公式i,n,P

A(A/P,i,n)(1+i)ni/(1+i)n-16年金现值公式i,n,A

P(P/A,i,n)(1+i)n-1/(1+i)n.i§6-2投资项目的经济评价指标一、经济评价指标概述1、经济指标的概念：在对投资项目进行经济评价时，为了评价和比较不同项目或项目不同方案的投资效果，首先应确定评价和比较的依据和标准，这些依据和标准称为经济评价指标。2、经济评价指标的分类：经济评价指标可从不同的角度进行分类：（1）按是否考虑时间因素可分为：动态经济评价指标和静态经济评价指标（2）按投资项目对资金的回收或清偿速度，投资项目的获利能力及投资项目的资金使用效率，可将经济评价指标划分为时间性指标、价值性指标和效率性指标。二、时间性指标1、投资回收期也称返本期，是反映投资项目资金回收速度的重要指标。它是指通过项目的净收益来回收总投资所需的时间。投资回收期一般从投资开始年份算起，也可从投产年份开始算起。（1）静态投资回收期是不考虑资金时间价值,以项目每年的净收益回收全部投资所需要的时间.实际计算中,常用以下公式进行计算:Tj=(累计净现金流量开始出现正值的年份数-1)+上年累计净现金流量的绝对值/当年净现金流量)例1，某投资项目第1年年初投资额为1000万元，第1年开始投产，各年的净现金流量分别为250万元、250万元、250万元、750万元、750万元、1000万元，基准回收期为4年，试评价该项目是否可取。解：Pt=３＋250/750=3.33年,因为Pt<Pc=4年,所以该投资项目可取.(2)动态投资回收期是指在给定的基准折现率ic下,用项目的净收益来回收总投资所需要的时间.用净现金流量表示为:Td∑(CI-CO)t(1+ic)-t=0t=0实际计算中,由于各年净现金流量常常不是等额的,故常用与求静态投资回收期相似的方法求动态投资回收期Td．其计算式为:Td＝（累计净现金流量现值开始出现正值的年份数－１）＋上年累计净现金流量现值的绝对值／当年净现金流量现值

例２，某项目有关数据如下表，基准收益率ic=10%,试计算动态投资回收期．解：根据净现金流量公式，计算各年净现金流量的累计折现值，计算结果也列在下表中，将下表最末一行的有关数据代入常用计算公式，可得Ｔd=（６-1+118.5/141.1)=5.84年年份0123456789投资支出20500100其他支出300450450450450450450收入450700700700700700700净现金流量-20-500-100150250250250250250250折现值-20-454.6-82.6112.7170.8155.2141.1128.1116.1106累计折现值-20-474.6-557.2-444.5-273.7-118.522.6150.9267.5373.5与静态投资回收期指标相比,动态投资回收期指标的优点是考虑了资金的时间价值,但计算却复杂多了,并且在投资回收期不长和基准收益率不大的情况下,两种投资回收期的差别不大,不至于影响方案的选择.因此,动态投资回收期指标不常用,只有在静态投资回收期较长和基准收益率较大情况下,才需计算动态投资回收期.(3)追加投资回收期这是用增量分析法进行项目评价的时间型评价指标之一，适用于两个项目的经济比较与选择。追加投资回收期实际上是投资增量的回收期。当对投资额不同的两个方案进行比较时，必须考虑追加投资部分的经济效益，才能得出正确的评价结论。令K1、K2分别代表方案Ⅰ和方案Ⅱ的初始投资，且K2＞K1；C1、C2分别代表方案Ⅰ和方案Ⅱ的年等额经营费用，且C2＞C1；R1、R2分别代表方案Ⅰ和方案Ⅱ的年等额净收益，且R2＞R1；（1）静态条件下。对于两个计算期足够长和有足够回收速度的项目Ⅰ和项目Ⅱ，追加投资回收期△T21由下式计算：△T=K2-K1/C1-C2=△K/△C或△T=△K/△R例3，某厂要对某成套设备进行技术改造，提出了三个方案。各方案投资总额及年经营费用见下表，且方案Ⅰ已被认为是合理的，标准投资回收期为5年，试选出最优方案。方案投资总额年经营费用（万元）Ⅰ275230Ⅱ335215Ⅲ365210解：采用环比法。因为方案Ⅰ投资最少，且已经被认为是合理的，以其为比较基础，计算方案Ⅱ相对方案Ⅰ的追加投资回收期△T21为：△T21=335-275/230-215=4年由于△T21<5,说明方案Ⅱ优于方案Ⅰ,将方案Ⅰ淘汰,再计算方案Ⅲ相对于Ⅱ的追加投资回收期△T32为:△T32=365-335/215-210=6由于△T32>5,说明方案3不可取,故方案2最优.用追加投资回收期指标进行项目的经济评价,最大的优点是简单方便。但这种方法除具有投资回收期的缺点外，还有一定的局限性。表现在：（1）它只能衡量两个项目之间的相对经济性，不能决定一个方案比另一个方案到底好多少。（2）当△K和△C（或△R）都很小时，此指标值很大，极容易造成假象，导致判断失误。例如，对于方案1和方案2而言，若K1=100万元，K2=101万元，C1=100.01万元/年,C2=100万元/年,则计算出△T21=100年,当Tb=10年时,会认为方案2比方案1的追加投资极不经济,而事实上,这两个方案的经济性几乎相等.三、价值性指标1、净现值NPV净现值是指将项目整个计算期内各年的净现金流量，按某个给定的折现率，折算到计算期初（第零期）的现值代数和。

nNPV=∑NCFt(1+i)-tt=0如果一个投资项目的净现值不小于零，则该项目是可以接受的，显然净现值越大越有利。在净现值的计算中，有两点十分重要：（1）NCFt的预计．由于净现值考虑了项目在计算期内各期的净现金流量，因此，NCFt预测的准确性至关重要，直接影响到项目净现值的大小．特别是对计算期较长的方案，准确地预测计算期内各年的净现金流量常常是一件困难的事情．（２）折现率i的选取．一般地讲，折现率的选取有三种情况：（１）选取社会折现率．通常只有以下两种方法的实施发生困难时，才采用此种方法．社会折现率通常是已知的．（２）选取行业（或部门）的基准折现率．根据该项目的生产技术或企业的业务性质，选取相应行业（或部门）规定的基准折现率，可避免社会折现率不考虑行业差别的简单化，使ＮＰＶ的计算更趋于合理．（３）选取计算折现率．i=i1+i2+i3I1：考虑时间因素应补偿的收益率I2：考虑社会平均风险因素应补偿的收益率I3：考虑通货膨胀应补偿的收益率例４：一台新机器，初始投资为10000元，寿命期为6年，期末残值为0。该机器在前3年每年净收益为2525元，后三年每年为3840元。Ic=15%，求净现值？解：NPV=∑Ft(1+ic)-t(t=1…6)=-10000+2525(P/A,15%,3)+3840(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)=-10000+2525×2.2832+3840×2.2832×0.6575=1529.702、净年值NAV。是一项目的净现值的年度等值，可直接由下式计算：NAV=NPV×（A/P，ic,n)对于寿命期相同的项目，净现值与净年值的评价、比较、结果是一致的。如果项目可重复，净年值可作为不同寿命期的项目的评价指标。3、现值成本PVC和年成本AC。如果两个投资项目的年收益相等,此时项目的比较便是成本比较的问题了.与净现值NPV和净年值NAV相对应,分别有现值成本PVC和年成本AC两个评价指标.现值成本是所有成本的现值之和。它可由下式计算：PVC=I-L（P/F，ic,n)+∑Ct(P/F,ic,n)(t=1…n)式中，I—初始投资L—固定资产的期末残值Ct---第t年的经营成本n—项目寿命期

年成本AC可通过PVC计算：AC=PVC（A/P，ic,n)例5，一项目的初始投资为3000万元，年经营成本为950万元，寿命期为5年，期末残值为220万元，求该项目的现值成本和年成本（ic=10%).解：由PVC的计算公式得：PVC=3000-220（P/F，10%，5）+950（P/A，10%，5）=3000-220×0.6209+950×3.7908=6464.7(万元)AC=PVC(A/P,10%,5)=6464.7×0.2638=1705.4万元四、比率性指标1、净现值率NPVR。又称净值系数，它是项目的净现值与投资现值之比，它表明单位投资的获利能力，其计算公式如下：NPVR=NPV/PI式中：PI---投资的现值净现值指标只反映了一个投资项目所获净收益的绝对量的大小，而没有考虑所需投资的使用效率。净现值率不宜作为一个独立评价指标。2、内部收益率IRR。是使项目的净现值为零时的折现率，可由下式求得：NPV=∑Ft(1+IRR)-t(t=0…n)=0IRR一般可采用试差法计算。首先估计一个折现率，如果计算出的NPV为正，则应提高折现率，直到出现负值的NPV为止。显然IRR便落在使NPV变号的两个折现率之间，则︳例6，已知某项目的现金流量如下图所示，已知基准收益率ic=7%,试决定项目的取舍．012310000400040004000解：NPV=-10000+4000（P/A，i,3),取i1=8%，计算出NPV（i1)＝308,取i2=10%,计算出NPV(i2)=-52,所以,IRR=8%+(10%-8%)×308/308+52=9.710%由于IRR>基准收益率7%，因而项目是可取的。内部收益率的特点是不受折现率的影响，而只取决于项目本身的现金流量。IRR一般不宜作为项目排序的指标，因为内部收益率最大的指标不一定对企业最有利，因为NPV可能不是最大。内部收益率的适用范围和局限性：以上讨论的内部收益率情况仅适用于“正常”的项目经济评价，即项目的净现金流量从第零年开始至少有一项是负值或几项是负值的，接下去是一列正值。如下三种情况不能使用IRR：（1）只有现金流入或流出的方案。（2）非投资情况。即先从方案取得收益，然后用收益偿付有关的费用，如设备租赁。（3）当方案的净现金流量的正负符号改变不止一次时，就会出现多个使净现值等于零的折现率。此时内部收益率无法定义。3、外部收益率ERR。假定项目所有投资按某个折现率折算的终值恰好可用方案每年的净收益按基准折现率折算的终值来抵偿时，这个折现率称为外部收益率。其计算式为：

n

n∑Kt(1+ERR)n-t=∑Rt(1+ic)n-tt=0t=0式中，Kt---第t年的投资

Rt---第t年的净收益

例7，已知某方案的净现金流量如下图所示。若ic=10%,试求ERR,并判断经济可行性.01200123700640560

t年份解:据ERR计算式有:1200(1+ERR)3=560+640(1+0.1)1+700(1+0.1)2

即(1+ERR)3=1.7592通过计算可得ERR=20.7%,显然ERR>ic故该方案在经济上可行.§6-3投资方案的比较与选优一、方案的相互关系1、独立方案。是指各方案间互不排斥，可自由地组合并选择有利方案。2、互斥方案。是指各方案间互相排斥，从几个方案中只选一个方案而其他方案必须放弃的情况。独立型方案与互斥方案的不同点在于：互斥方案所指的方案是同一项目的不同方案；而独立方案所指的方案是项目，即若干个彼此不相关的项目。3、混合方案。是兼有以上两种情况。二、从互斥方案中选优从互斥方案中选优是指对互斥方案进行比较,选择最优方案。其方法大致有两类：1、直接对比法2、差额比较法1、直接对比法（1）净现值法。指工程项目有多个互斥方案时，通过比较各方案的净现值大小，可确定最佳方案。净现值法在互斥方案比选时的应用分两种情况：一是计算期相同方案的比较；二是计算期不同方案的比较。计算期相同方案选优的案例例1，建一个工厂，有X、Y两种建厂方案，其投资与投产后各年的收益、费用等资料如下表所示。设基准收益率为12%，问应选择哪个方案？

X方案

Y方案初期投资年收益年费用计算期

104220

631.520解:这是收益费用型方案，两个方案计算期相同，故应取净现值较大者。NPV（X）=-10+（4-2）（P/A，12%，20）

=4.939(万元)NPV(Y)=-6+(3-1.5)(P/A,12%,20)=5.2043(万元)由于NPV(Y)>NPV(X)所以Y方案优于X方案计算期不同方案比较的案例例2,有甲、乙两个互斥的投资方案，各自的初期投资额、每年的净收益以及计算期如下所示。设基准收益率为10%，试问哪个方案比较好？计算期不同的两个互斥方案：方案初期投资净收益计算期

甲

100404

乙

200536解:两个方案计算期的最小公倍数是12年，在这期间甲投资4次，乙投资2次，求12年内两个方案的净现值：NPV(甲)=40(P/A,10%,12)-=57.6万

NPV(乙)=53(P/A,10%,12)-=48.3万由于NPV(甲)>NPV(乙),所以甲方案优于乙方案（2）净年值法。指工程项目有多个互斥方案时，通过比较各方案的净年值大小，可确定最佳方案。对计算期不同的互斥方案的评价，用净年值法较净现值法简便。如上例中,方案甲、乙的净年值分别为：

NAV(甲)=40-100(A/P,10%,4)=8.5(万元)NAV(乙)=53-200(A/P,10%,6)=7.1(万元)

由于NAV(甲)>NAV(乙),应取甲方案2、差额分析法。是对项目的两个方案的对应数额的差额部分作分析，从而比较方案优劣的方法。通常有差额净现值法、差额净年值法、差额内部收益率法、差额投资回收期法。例2，某厂为了降低产品成本，现考虑三个互斥的技术改造方案，三个方案的寿命期均为10年，各方案的初期投资和年节约额如下。设基准收益率为12%。方案数据表单位：万元方案初期投资年节约额

A205.8B307.8C409.2请用差额分析法进行选择。解：（1）差额净现值法NPVAB=(7.8-5.8)(P/A,12%,10)-10=1.3(万元)>0说明此项追加投资是值得的,故B优于ANPVBC=(9.2-7.8)(P/A,12%,10)-10=-2.09(万元)<0说明此项追加投资不值得,故C不如B结论是B方案最好三、独立型方案的选优独立方案的优化组合，可能会遇到以下两种情况：（一）无资金限额下独立方案的优化组合（二）有资金限额的独立方案的优化组合（一）无资金限额下独立方案的优化组合可用净现值（NPV）、净年值（NAV）或内部收益率等方法进行选择。例3，现有A、B、C、D四个独立方案，具体数据如下。若基准收益率为20%，应选择哪些方案？寿命不同的四个独立方案方案ABCD投资（元）200001500030000160000有效期（年）510