湖北省宜昌市兴山县实验中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

湖北省宜昌市兴山县实验中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．2.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.若，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出框图中？处的关系式．【解答】解：当x=7时，∵x＞0，不满足x≤0，∴x=x﹣2=5，不满足x≤0，∴x=x﹣2=3，不满足x≤0，∴x=x﹣2=1，不满足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此时满足x≤0，即x=﹣1时，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1满足题意，故？处的关系式是y=2x+1．故选：A．5.命题“若，则”的否命题是(▲)A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案： A6.抛物线的焦点坐标为A.(1,0)

B.(0,1)

C.

D.参考答案：B7.若变量满足约束条件,（）A． B． C． D．参考答案：C略8.数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；等差数列的性质．【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，可知{an}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．9.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是（

）

A．若=0或=0,则=0

B．若，则或C．若且,则

D．若或，则参考答案：C10.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是_________．参考答案：12.若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为

参考答案：13.定义在上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为________；参考答案：a<b<c略14.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略15.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设直线OC1与平面CB1D1成的角为，则▲．参考答案：

17.求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=－ax.（I）当a=2时，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（II）若1<a<2，求证：f（x）<－1.参考答案：（I）当a=2时，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在点（1，－3）处的切线方程为y=－3.（ii）在区间（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，则f'（x）>0.在区间（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，则f'（x）<0.所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等价于－ax<－l，等价于ax2－x+1－lnx>0.设h（x）=ax2－x+1－lnx，只须证h（x）>0成立.因为h'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有异号两根.令其正根为x0，则2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.则h（x）的最小值为h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）=a－3<0，所以<x0<1.则>0，－lnx0>0.因此－lnx0>0，即h（x0）>0.所以h（x）>0所以f（x）<－1.19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.分数段男39181569女64510132

（Ⅰ）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表.

优分非优分合计男生

女生

合计

100

（Ⅱ）根据你作出的2×2列联表判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）没有.【分析】（Ⅰ）由80分以上为优分并结合表格中的数据可得出2×2列联表；（Ⅱ）根据2×2列联表中的数据计算出的观测值，再将观测值与进行大小比较，可对题中的结论正误进行判断.【详解】（Ⅰ）由已知得2×2列联表如下：

优分非优分合计男生女生合计

（Ⅱ），因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.【点睛】本题考查2×2列联表的完善以及独立性检验基本思想的应用，解题的关键就是结合的计算公式以及临界值表，计算出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.20.如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程．【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则．又因为AB⊥OB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为．21.已知函数().(Ⅰ)若在处的切线过点(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有两个极值点，().(ⅰ)求a的取值范围；(ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)见证明【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方程，把点代入切线方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分类讨论函数的单调性；当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当时，可以证明出函数有两个极值点，，故可以求出的取值范围；由(ⅰ)知在上单调递减，，且，由得，，又，.法一：先证明（）成立，应用这个不等式，利用放缩法可以证明出成立；法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出成立.【详解】解:(Ⅰ)，又在处的切线方程为，即切线过点，(Ⅱ)(ⅰ)，，，当时，，在上单调递增，无极值，不合题意，舍去当时，令，得，()，或;，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，恰有个极值点，，符合题意，故的取值范围是(ⅱ)由(ⅰ)知在上单调递减，，且，由得，，又，法一:下面证明（），令（），，在上单调递增，，即（），，综上法二:令()，则，在上单调递增，，即，综上【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了函数有极值时求参数取值范围问题，考查了利用导数研究函数的性