湖南省岳阳市县黄秀中学2022高二数学理期末试卷含解析

湖南省岳阳市县黄秀中学2022高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，则角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：C2.命题“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A3.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．4.若实数满足则的最小值是

A．0

B．1

C．

D．9参考答案：B略5.已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题．6.在正方体-中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是

(

)A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D7.根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（

）A．60

B．62

C．65

D．66参考答案：D8.函数的图象与函数的图象在开区间上的一种较准确的判断是ks5uA.至少有两个交点

B.至多有两个交点C.至多有一个交点

D.至少有一个交点参考答案：C

9.在△ABC中，若，则其面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_______.参考答案：12.已知，若则实数x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：14.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.参考答案：x-y-=0略15.命题“，”的否定是

．参考答案：16.已知向量，,若,则___________.参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：.【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.

参考答案：⑴略；⑵⑴连结，由正方体性质，得⑵连结、，由是异面直线与所成的角，又是正三角形，所以，即异面直线与所成的角是19.已知为为实数，且函数.(1)求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因为函数有3个零点，(列表略)所以…………14分即所以………………16分20.已知函数,.(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.参考答案：（1）的定义域是，.,故当x=1时，G（x）的极小值为0.（2）令，则．

所以即恒成立的必要条件是，又，由得：．

当时，，知，故，即恒成立．

（3）由，得．

有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即：，

解得．

由，得，其中.所以．

设，得，所以，即．21.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l上有一点，设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：（Ⅱ）由于在直线上，可得直线的参数方程：（为参数）代入椭圆方程可得：，，所以

22.已知平面上的三点、、.（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、