2021-2022学年四川省德阳市广汉小汉镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省德阳市广汉小汉镇中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.对于函数，下列选项中正确的是(

)A．内是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2π D．f（x）的最大值为1参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断．【解答】解：函数f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．3.一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？A.前；程

B.你；前

C.似；锦

D.程；锦参考答案：A略4.函数f（x）=的零点所在的一个区间是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C5.（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）参考答案：B考点： 正切函数的奇偶性与对称性．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心，再观察后对k赋值即可．解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）（k∈Z），当k=1时，其对称中心为（，0），故选：B．点评： 本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．6.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.函数的图象（）A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称 D．关于直线成轴对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对．故选C．8.（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 参考答案：B考点： 复合函数的单调性．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论．解答： ∵对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），∴区间I是函数的递增区间由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函数在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）上单调递增∵y=log2t在定义域内是单调增函数，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的递增区间是（4，+∞），∴区间I有可能是（6，+∞），故选：B．点评： 本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键．9.若在[－a,a]上是减函数，则a的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.已知实数满足，则由点构成的区域面积为（

）A．

B．

C．1

D．2

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为

．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．12.

函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________。参考答案：13.给出下列命题： ①存在实数α，使 ②函数是偶函数 ③是函数的一条对称轴方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是． 参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑． 【分析】①根据三角函数的有界性进行判断． ②根据三角函数的诱导公式进行化简即可． ③根据三角函数的对称性进行判断． ④根据三角函数值的大小关系进行比较即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误， ②函数=cosx是偶函数，故②正确， ③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确， ④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误， 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力． 14.（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答： 角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．15.不等式＞0的解集为

．参考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式．16.已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各个实根所对应的点(xi,),(i=1,2,…k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围

． 参考答案：a＜﹣6或a＞6【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案． 【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=， 原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标， 而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的， 若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧， 因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以结合图象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案为：a＞6或a＜﹣6． 【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．考查学生的转化二行推理能力． 17.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为略19.（本题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为,,求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，且为钝角，求直线纵截距的取值范围．参考答案：（1）由题意得，圆心（0,0）到直线:的距离为圆的半径，r=2,所以圆C的标准方程（1）……1分所以圆心到直线的距离d=1……2分所以……3分20.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．（I）①如图2，若AC＝2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；（II）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；（III）若AC＝，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．参考答案：（1）①C点下滑的距离=2－AC解析式： ②继续滑动－1时，CN=BM；（2）连接OP，则OP=BC=1，所以P点移动路径是一条弧，圆心是O，圆心角是90°，长度是π；（3）当O、P、A三点共线时，A到原点O的距离最大=OP+PA=1+，过A作AH垂直于y轴与BC的延长线交于点D，等腰△POB与△PAD相似，PD=PA=，DC=，AC＝，△ACD与△OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐标（，）． 略21.已知函数是奇函数，①求实数a和b的值；②判断函数在的单调性，并利用定义加以证明参考答案：解：（1）…………………2分

又因，即，………………..4分（2）函数在单调递减……….6分证明：任取，设，则；，，函数在单调递减………………