2021-2022学年山东省潍坊市安丘南流镇中心中学高一数学理月考试卷

2021-2022学年山东省潍坊市安丘南流镇中心中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间；解答： 解：因为函数，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根据零点定理可得，∴函数的零点所在的区间（，1），故选C；点评： 此题主要考查函数零点的判定定理及其应用，解题的过程中要注意函数的定义域，是一道基础题．2.（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由题意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根据0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．3.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题．4.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性5.已知角的终边经过点，且，则等于（

）A．

B．

C．-4

D．参考答案：C6.已知函数的最大值不大于，又当时，，则的值为(

)A．1

B.

C.

D.参考答案：D略7.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为(

)A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：C8.（5分）圆锥的表面积公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 圆锥的表面包括一个侧面和一个底面，分别求出面积后，相加可得答案．解答： 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的底面面积为πr2，圆锥的侧面积为：πrl，故圆锥的表面积S=πr2+πrl，故选：A点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键．9.设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知向量，若存在向量；使得，则向量为A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期=________参考答案：π12.已知，且对于任意的实数有，又，则

。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令又，故答案为2018

13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若，则角B=

参考答案：略14.－πrad化为角度应为

参考答案：-120°15.若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略16.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为

.

参考答案：（17.已知函数.给了下列命题:①必是偶函数②当时,的图象必关于直线对称;③若,则在区间上是增函数;④有最大值.其中正确的命题的序号是______________________.参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OB上，点M、N在OA上，设AOP=，平行四边形MNPQ的面积为S．

(I)求S关于的函数关系式；

(II)求S的最大值及相应的值．参考答案：19.设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）讨论a=0，a≠0时，运用奇偶性定义，即可判断；（2）运用配方法，对a讨论，若a≤﹣，a＞﹣，根据单调性，即可求得最小值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≥a时，函数．若a≤﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为．若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而，函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值是﹣a．当a＞﹣时，函数f（x）的最小值是a2+1．20.确定函数的零点个数．参考答案：略21.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。参考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………………（8分）∴和即为方程x2+ax+b=0的两根，∴

∴a+b=.………（12分）略22.（12分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的值域．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．解答： f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3，则f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．