2021-2022学年山西省晋中市和顺县平松乡中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省晋中市和顺县平松乡中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，为中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A． B．4π C．2π D．参考答案：D【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．3.已知数列{an}满足a1＝0，(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B略4.过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直线l过点（﹣1，2），∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故选：A．5.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略6.要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．7.若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），则sinα的值为（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函数的定义求出sinα的值．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故选D．8.（4分）已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（） A． a∥α，b∥α B． a⊥c，b⊥c C． a⊥c，c⊥α，b∥α D． a⊥α，b⊥α参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： a∥α，b∥α?a，b平行、相交或异面；a⊥c，b⊥c?a，b平行、相交或异面；a⊥c，c⊥α，b∥α?a，b平行、相交或异面；a⊥α，b⊥α?a∥b．解答： ∵a∥α，b∥α，∴a，b平行、相交或异面，故A不成立；∵a⊥c，b⊥c，∴a，b平行、相交或异面，故B不成立；∵a⊥c，c⊥α，b∥α，∴a，b平行、相交或异面，故C不成立；∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b．故选D．点评： 本题考查直线与直线、直线与平面间的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.已知函数则的值域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C，结合图像可知函数的值域是。10.在递减数列{an}中，an=﹣2n2+λn，求实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】由数列{an}是递减数列，可得an+1＜an，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an+1＜an，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化为：λ＜4n+2，∵数列{4n+2}为单调递增数列，∴λ＜6，∴实数λ的取值范围是（﹣∞，6）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A=B=若AB则实数a的取值范围是____________.参考答案：略12.已知偶函数的定义域为，则______________.参考答案：6由题意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

13.函数()的值域

参考答案：14.函数的单调增加区间是__________.参考答案：[1,+∞)设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））15.已知，，那么的值是

.参考答案：略16.已知函数=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为-----_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：②③17.在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．参考答案：北偏西30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为

若直线不过原点，则方程为

（2）直线经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得，即

，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.

略19.已知,且是方程的两根.①求的值.

②求的值.参考答案：①②考点：两角和与差的余弦函数；正切函数的图象20.从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数；求(1)这个三位数是奇数的概率；(2)这个三位数大于300的概率．参考答案：解：总计可以组成的没有重复的三位数有：5×4×3=60；……2分（1）三位数为奇数时，末位是奇数；共有奇数：3×4×3=36；故此时的概率为：．（2）大于300的三位数有：3×4×3=36；故此时的概率也为：．答：三位数是奇数的概率和三位数大于300的概率都是21.(本题满分16分)已知函数（1）用定义证明f(x)在R上单调递增；（2）若f(x)是R上的奇函数，求m的值；（3）若f(x)的值域为D，且，求m的取值范围.

参考答案：（1）解:

设且

………………1分则

………………3分

即

…5分在R上单调递增

………6分（2）是R上的奇函数

8分即

…………10分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由

………………12分的取值范围是

………16分

22.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关．天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌