2021-2022学年安徽省安庆市浮山高级中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年安徽省安庆市浮山高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）2

（B）（C）4

（D）参考答案：D2.已知数列为等差数列，且则等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45参考答案：B略3.不等式的解集为(

)A．{x|x＜﹣3，x＞2} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＜2}参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】此题是分式不等式可转化为整式不等式然后再利用数轴标根法即可求解．【解答】解：∵∴（2﹣x）（x+3）＞0∴（x﹣2）（x+3）＞0∴由数轴标根法可得解集为（﹣3，2）故选B【点评】此题主要考查了分式不等式的解法．解题的关键是先转化为整式不等式（同时注意分母不可以为哦）再利用数轴标根法时要保证x的系数均为正，这一点十分重要！4.如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635参考答案：A5.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1 B．＋1C．

D．参考答案：A略6.某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为(

) A．3π B．4π C．2π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，利用球的表面积计算公式即可得出．解答： 解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，其表面积S=4πR2=3π．故选：A．点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个 B．27个 C．28个 D．29个参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．将（）代入回归方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回归方程为=﹣4x+109．当x=20时，=﹣4×20+109=29．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题．8.设函数，则函数（

）

A．在区间内均有零点

B．在区间内均无零点

C．在区间内有零点，在区间内无零点

D．在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D略9.某几何体的三视图如下，则它的表面积为……………（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．参考答案：（14，7）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目．12.设全集设的展开式中的常数项等于 .参考答案：-160，，由，所以，所以展开式中的常数项等于-160.13.．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的

据此估计，使用年限为10年时的维修费用是

万元.参考答案：14.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3),则对于任意的b?R,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是

;参考答案：略15.若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．参考答案：16.若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由x＞0，=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=≤=，当且仅当x=2时，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，则a≥，即实数a的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．17.一个几何体的三视图如上图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=，过F2作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，△F1AB的面积为3，抛物线E：y2=2px（p＞0）以椭圆C的右焦点F2为焦点．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点M，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设F2（c，0），由椭圆离心率及隐含条件把椭圆方程用含有c的式子表示，求出A的纵坐标，代入三角形面积公式求得c，则抛物线方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐标，写出直线PO的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当t2≠4时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：设F2（c，0）（c＞0），由，有，∴椭圆C的方程为：，令x=c，代入C的方程有：，∴，∴c=1，故，即p=2．∴抛物线E的方称为：y2=4x；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：P（﹣1，t）（t≠0），则，直线PO的方程为y=﹣tx，代入抛物线E的方程有：，当t2≠4时，，∴直线MN的方程为：，即，∴此时直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）．∴直线MN过定点（1，0）．【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查了椭圆与抛物线故选的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．19.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（2）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PD?平面ABCD，所以PA⊥FD，连接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，从而AF⊥FD，又因为AF∩PA=A，AF?平面PAF，PA?平面PAF，所以FD⊥平面PAF，又因为PF?平面PAF，所以；PF⊥FD．（2）因为PB与平面ABCD所成的角为450，所以∠PBA=45°，AD=AB=1．过F做FM⊥AD于M，过点M做MN⊥PD于N，则∠MNF就是二面角A﹣PD﹣F的平面角，事实上FM⊥AD，FM⊥AP，PA∩AD=A，所以FM⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴FM⊥PD，又MN⊥PD，MN?平面MNF，MF?平面MNF，MN∩FM=M，∴PD⊥平面MNF．其中FM=AB=1，MN=，NF=．∴二面角A﹣PD﹣F的余弦值为：．20.本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在

两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．参考答案：解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；…………4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故………………9分（3）依题意，，考虑到，令，则，所以…………14分略21.（本小题满分12分）

已知函数，其中，且的最小正周期为。

（1）用“五点法”作出在上的图象.

（2）在中，若，且，，求的长。参考答案：解：（12分）(1)∵周期为，∴，则

…………2

图像（略）