2021-2022学年广东省惠州市惠阳高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省惠州市惠阳高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=45°，则角A=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：A【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大边对大角可得范围A∈（0，45°），从而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大边对大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．2.已知，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若函数的图象总在直线的上方,则实数a的取值范围是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：A

构造函数当函数g(x)在故答案为：A。

4.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．5.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2

B．1

C．

D．参考答案：7.若圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为

A．(－1,5)，

B．(1，－5)，

C．(－1,5),

3

D．(1，－5),3参考答案：B略8.若复数z为纯虚数，且满足，则a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有复数相等可得故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。9.若集合，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在中，，，，则（

）A．B．C．或D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：12.已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为______.参考答案：【分析】先算出的值域，令则。所以，。看成与图形交点的问题。【详解】当时，如图所示，∴，设，则，当时，若方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点，不合题意当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点综上所述：，本题正确结果：.【点睛】本题主要考查了二次函数根的问题、整体换元的思想、两个函数交点的问题。难度较大。13.函数的定义域为

.参考答案：14.若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为

；参考答案：12w15.以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_______________.参考答案：16.（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为．参考答案：﹣196【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分别令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，无解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数=﹣280×1+84=﹣196．故答案为：﹣196．17.设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中①；②；③；④正确的命题序号是

．参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．参考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

19.已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以椭圆C的标准方程为，左顶点P的坐标是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面积S==．…因为△PAB的面积为，所以=．令t=，则，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直线AB的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…20.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数且

（1）求实数m，n的值；

（2）求证：函数上是增函数。

（3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：解：（1）对应的函数为，对应的函数为

……2分（2）

………3分

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

…………7分

（3）从图像上可以看出，当时，

当时，

…………12分略21.如图所示，，与的夹角为，与的夹角为，且，求实数的值．参考答案：解：如图所示，，，，．

略22.设数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得d的方程，解方程可得d值，可得通项公式；（Ⅱ）易得等比数列{bn}的首项为1，公比为2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a2=a