2021-2022学年浙江省丽水市遂昌三立中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省丽水市遂昌三立中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A2.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．3.下列几何体是台体的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】A中几何体四条侧棱的延长线不满足相交于一点；B中几何体上下底面不平行；C中几何体是锥体；D中几何体侧面母线延长相交于一点，且上下底面平行，是台体的结构特征．【解答】解：A中几何体四条侧棱的延长线不是相交于一点，所以不是棱台；B中几何体上下底面不平行，所以不是圆台；C中几何体是棱锥，不是棱台；D中几何体侧面的母线延长相交于一点，且上下底面平行，是圆台．故选：D．4.知是R上的单调函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．6.若幂函数在上是增函数，则

A．>0

B．<0

C．=0 D．不能确定参考答案：A7.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(

)A．1 B． C．π D．2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略9.函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1参考答案：D10.方程在下面哪个区间内有实根（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：C令，则在上单调递增，且图象是连续的，又,,,即，由零点定理可知：的零点在内，故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．参考答案：1略12.由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则S∩T的元素个数是

.参考答案：182.

解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011

T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=[]个，其中最大的一个是21945=11×1989+66.因为21945－20015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，[]=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有199－17=182个，最后，S∩T的元素个数是182.13.（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为

．参考答案：（﹣3，+∞）考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用指数函数的单调性，可得2x﹣7＜4x﹣1，运用一次函数的解法解得即可得到解集．解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即为2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．则解集为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．14.若，则

．参考答案：115.若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是

▲

参考答案：

点在圆外；16.已知f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

参考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．17.若是奇函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题．请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）．（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a>0时，求数列的最小项．参考答案：--------------（4分）当n≥2时，∵是等比数列,∴(n≥2)是常数，∴3a+4=0，即

．-------------------（8分）（3）由（1）知当时，，所以，所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……显然最小项是前三项中的一项．当时，最小项为8a-1；

当时，最小项为4a或8a-1；当时，最小项为4a；

当时，最小项为4a或2a+1；当时，最小项为2a+1．--------------------（12分）19.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：略20.（本小题满分１２分）如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,因为，且……2分所以,,.

……3分又因为平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因为平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已证∥,又,,所以四边形是平行四边形,

所以∥.

……………8分由（1）已证，又因为平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因为,,所以平面.

因为平面,所以平面⊥平面.

…12分21.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分别为棱AB，A1D1的中点（1）求证:平面EFC⊥平面BB1D；（2）请在答题卡图形中画出直线DB1与平面EFC的交点O（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）．参考答案：(1)见证明；(2)；画图见解析【分析】（1）推导出平面，得出，得出，从而得到，进而证出平面，由此证得平面平面．（2）根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行，再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置，然后计算的值．【详解】（1）证明：在长方体中，，分别为棱，的中点，所以平面，则，在中，，在中，，所以，因为在中，，所以，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）如图所示：设，连接，取中点记为，过作，且，则.证明：因为为中点，所以且；又因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形，则；又因为，所以，且平面，所以平面；又因为，则，平面，即点为直线与平面的交点；因为，所以，则；且有上述证明可知