2021-2022学年湖北省荆门市曾集中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖北省荆门市曾集中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（） A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴， 等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1）， 即f（log2a）≤f（1）． ∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增， ∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）． 即|log2a|≤1， ∴﹣1≤log2a≤1， 解得≤a≤2， 故a的最小值是， 故选：C 【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用． 2.设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x＜3}，则（?1A）∩B=(

)A．{x|x＜﹣2} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜3} D．{x|﹣2≤x＜3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2≥﹣2，得到A={x|x≥﹣2}，∵全集I=R，∴?IA={x|x＜﹣2}，由B={x|x＜3}，则（?IA）∩B={x|x＜﹣2}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.已知双曲线：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.条件p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆，

条件p是条件q的A．充要条件

B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：D设两定点距离2c，定长为2a.当2a>2c时，为椭圆；当2a＝2c时，为线段；当2a<2c时，无轨迹．故动点M到两定点距离的和等于定长时，动点M的轨迹不一定是椭圆；当动点M的轨迹是椭圆时，动点M到两定点距离的和一定等于定长．7.函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．[0，1]参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环循环前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.已知集合A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩B=（）A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}，故A∩B={x|x＜﹣2}．故选：D．10.已知函数的定义域为，的定义域为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=．参考答案：1略12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高13.设数列满足，，则．参考答案：8114.的展开式中含x项的系数为___________.参考答案：40由可知含的项为，因此的系数为40.15.设函数的值为_________．参考答案：-1由得16.定义（表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①；②若则；③任意；④；⑤函数为奇函数.参考答案：②③17.已知O是外心，若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案：

,且无限趋近于4，综上，的取值范围是19.设（且）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：时，成立．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，，∴函数在上是增函数； 当时，，又；由得，；由得，∴函数在上是增函数；在上是减函数．………4分（Ⅱ）当时，，要证时成立，由于，∴只需证在时恒成立，令，则设，，∴在上单调递增，∴，即；即，使在上单调递减，在上单调递增，而，∴当时，恒成立，即原命题得证．………12分略20.（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．（1）证明：；（2）证明：．参考答案：(1) 又

……（5分）

（2）由（1）有又 又

……（１０分）21.（本小题10分）已知，．若是的必