2021-2022学年陕西省咸阳市口镇中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市口镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.若函数是R上的奇函数，且对于则的解集是（

）A、

B、

C、

D．参考答案：A略3.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.设，则“”是“直线与直线平行”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知i为虚数单位，则等于（

）A.i B.1C.－i D.－1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，，所以原式=.故选D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知x、y满足约束条件则目标函数

的最大值为

0

3

4

6参考答案：7.如下程序框图所示，已知集合，集合，当时=（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D【知识点】程序框图．解析：执行程序框图，有x=1y=1x=2输出1，2不满足条件x＞5，y=3，x=3，输出3，3不满足条件x＞5，y=5，x=4，输出5，4不满足条件x＞5，y=9，x=5，输出9，5不满足条件x＞5，y=17，x=6，输出17，6满足条件x＞5，退出循环，结束．从而可得A={2，3，4，5，6}，B={1，3，5，9，17}故={3，5}，故选：D．【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，从而可得集合A，B，进而可求的值．

8.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）

A

B

C

D参考答案：C9.已知数列是等差数列，且，则的值为

A. B.C. D.参考答案：A略10.（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行、面面平行以及线面垂直、面面垂直的性质对选项分别分析解答．解答： 对于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n或者异面；故①错误；对于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面平行、线面垂直的性质，可得m与n平行或异面；故②不正确；对于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用线面平行、线面垂直，面面平行的性质，可得m⊥n；正确对于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面垂直、面面垂直的性质可得m⊥n．正确故正确的有2个；故选B．点评： 本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直以及面面垂直的性质，熟练掌握定理是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为

参考答案：312.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.参考答案：13.在中，若，则

．参考答案：

14.已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=

▲.参考答案：115.已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x∈（﹣4，0）时，，有1个零点，从而转化为xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；∴f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，有1个零点，x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xex+ex﹣m，g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案为：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}16.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．参考答案：6【考点】集合的相等．【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．17.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意；

②对任意；

③对任意，

则函数的最小值为

.

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）设数列的前项和为，满足，.（I）求的值；（II）求数列的通项公式,并求数列的前n项和.参考答案：见解析【考点】复数乘除和乘方【试题解析】解：（Ⅰ）∵，

∴．又∵，∴．

∵，∴，即，

∴．

（Ⅱ）∵，

∴当时，，

∴，即，∴．由，得，∴是以1为首项，3为公比的等比数列．∴，

∴．19.已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合． 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）﹣1，根据T=可得答案． （2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案． 【解答】解：（1）因为f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1 所以函数f（x）的最小正周期为T==π （2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值 因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z} 【点评】本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法．属基础题． 20.数列满足（）．①存在可以生成的数列是常数数列；②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；③若为单调递增数列，则的取值范围是；④只要，其中，则一定存在；其中正确命题的序号为

.参考答案：①④略21.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的证明

N4【答案解析】综上，m的取值范围是． …10分【思路点拨】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（Ⅱ）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求。22.如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以