山西省临汾市李堡中学高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市李堡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到．故选：B．【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.2.等差数列的前项和为，，，则的值为A.-1

B.-2

C.-3

D.-4参考答案：C3.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查．4.用二分法求函数零点的近似值，景区度为，那么最少到第几次求出区间中点后，既可确定出符号精确度要求的？，答（

）A．3次

B．4次

C．5次

D．6次参考答案：B5.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C略6.函数最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1参考答案：B7.平行线和之间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则f:y=-x2+2x,对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

（

）A．k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1参考答案：A9.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．10.设集合，则满足A∪B=的集合B的个数是A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若a＞b，则”的逆命题是

．参考答案：若a＞b，则12.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则___参考答案：或【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【详解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴联立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．13.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（

）A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3参考答案：C14.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_______。参考答案：15.已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为

．参考答案：16因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为

16.已知，且三点共线，则________.参考答案：17.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．参考答案：﹣4考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由题意可得，∴﹣1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知函数f（x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）单调区间（2）求f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[，3]，再利用二次函数的性质求得f（x）在区间[，3]上的最值即可；（3）根据g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2在[2，4]上是单调函数，可得≤2，或≥4，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的对称轴是x=1，故函数f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[，3]，∴f（x）的最小值是f（1）=1，f（x）的最大值是f（3）=5，即f（x）在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1．（3）∵g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，∴≤2，或≥4，解得m≤2或m≥6，故m的取值范围是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．20.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分21.（16分）已知函数，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析： （1）由x的范围求出的范围，进一步得到的范围，从而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范围得到2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，再由不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，利用两不等式端点值间的关系列不等式组求解m的取值范围．解答： （1）∵，∴，∴，∴，故f（x）的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当时，2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，要使﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，只需，解得1＜m＜4，∴实数m的取值范围是（1，4）．点评： 本题考查了三角函数值的求法，考查了数学转化思想方法，体现了集合思想在解题中的应用，是中档题．22.（本小题