广东省东莞市中堂实验中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

广东省东莞市中堂实验中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,集合,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为,，所以，答案为A．考点：集合的基本运算．2.已知集合，则

( )A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A D.A?B参考答案：B3.设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=

A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：B，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得5.底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为（）A．+2

B．+ C．π+

D．π+2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，棱柱的体积为：1×1×2=2，圆锥的底面半径为1，高为1，体积为：，故组合体的体积V=+2，故选：A6.已知，，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.函数的定义域为（）A.(－∞,－1)

B.(－∞,1)

C.(0,1)

D.(1,+∞)参考答案：D由x－1＞0，可得x＞1.8.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于基础题．9.用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是（

）A.① B.②③ C.①② D.①②③参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为，根据题意分别求得，，，结合椭圆的结合性质，即可求解.【详解】由题意，作出圆柱的轴截面，如图所示，设圆柱的底面半径为，根据题意可得椭圆的短轴长为，即，长轴长为，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因为椭圆中，所以，即切点为椭圆的两个交点，所以①是正确的；由，可得，又由球的半径为，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即椭圆的焦距为2，所以②是正确的；由①可得，，所以椭圆的离心率为，所以当当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率变小，所以③不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质及其应用，其中解答中认真审题，合理利用圆柱的结构特征，以及椭圆的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10.如右图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值是A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为

参考答案：【知识点】含绝对值的不等式基本不等式E2E6解析：因为与同号，所以（当且仅当时取“=”），所以，解得，故答案为.【思路点拨】由题意对于一切非零实数均成立，可得即可，利用基本不等式求得，即可求解.12.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是

参考答案：略13.展开式中系数为________;参考答案：-514.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则?的值是．参考答案：3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量数量积运算进而可得答案．解答： 解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案为3．点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题．15.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为________。参考答案：略16.已知是奇函数，若且，则

参考答案：3由，得，所以。17.在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，则展开式中项的系数为

（用数字作答）．参考答案：20因为在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，所以展开式有7项，所以n=6.所以展开式的通项为所以展开式中项的系数为故填20.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。

参考答案：解法一：（1）作交于点E，则连接,则四边形为直角梯形

作垂足为F，则为矩形由解得：即所以M为侧棱SC的中点（II）为等边三角形又由（I）知M为SC中点取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小为解法二：以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设(I)设，则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角19.（本题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)求sin(2A－B)．参考答案：解法一：（I）由．…1分又∵，∴．………………2分．…………………4分．……5分∴．………………7分（II）．……………9分．

………………10分．………………11分．………………13分∴…………………14分．…………15分解法二：（I）由．…………………1分又∵，∴．

……………2分又，可知△为等腰三角形．………3分作于，则．…………5分∴．……………7分（II）．…………9分．…………………10分由（I）知．……11分∴………13分

………………14分．……………………15分20.已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，若的面积为．（1）求证：，，成等比数列；（2）求的最大值，并给出取得最大值时的条件．参考答案：（1）证明：，即，由正弦定理可得，故，，成等比数列．（2）解：依题意得，又为的一个内角，从而，当且仅当为等边三角形时等号成立．21.（本题满分14分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，求的最大值。

参考答案：解：（1）∵

∴

……………2分

当时，，

∴

，∴

…5分当时，也满足上式，…………6分

∴数列的通项公式为…………