工程控制第六章

第六章系统的性能指标与校正6.1系统的性能指标

6.2系统的校正

6.3串联校正

6.4PID校正

6.5反馈校正

本章教学大纲1.了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标概念；了解时域与频域性能指标的关系；2.了解系统校正的基本概念和分类；3.了解串联校正中各种形式校正环节的作用与特点；4.了解PID校正概念、作用、特点；5.了解反馈校正与顺馈校正的特点与作用。教学重点：时域与频域性能指标的关系；各种校正方法的特点与作用。本章教学大纲6.1系统的性能指标6.1系统的性能指标时域性能指标综合性能指标(误差准则)频域性能指标瞬态性能指标

稳态性能指标延迟时间td；上升时间tr；峰值时间tP；最大超调量MP；调整时间tS(或过渡过程时间)

相位裕度；增益(或幅值)裕度Kg；复现频率m及复现带宽0～m

；谐振频率r及谐振峰值Mr

；截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b

。

（稳态误差ess

）6.1系统的性能指标一、时域指标与频域指标之间的关系1.Mp与Mr

Mr和MP随ξ

的变化一致Mr=1.2～1.5时，MP=20%～30%动态特性有适度的振荡，平稳性和快速性较好。MrMP6.1系统的性能指标2.tp与ωb

ωb和tp

随ξ的变化趋势相反，ωb，tp，系统反应迅速。3.ωc与γ

如果6.1系统的性能指标ξ，γ；ξ，γξγ在ξ≤0.7的范围内，γ与ξ之间的关系近似于线性关系，即通常取30°＜γ＜60°，对应的ξ约为0.3～0.6。6.1系统的性能指标

用频率法设计系统的实质，就是对开环频率特性的曲线形状作某些修改，使之变成我们所期望的曲线形状，即1）低频段的增益充分大，以保证稳态误差的要求；2）在幅值穿越频率ωc附近，使对数幅频特性的斜率等于-20dB/dec并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相位裕量。3）在高频段的增益应尽快减小，以便使噪声影响减到最小。6.2系统的校正

系统性能指标是根据所要完成的具体任务提出的。通常性能指标之间是互相矛盾的，就要求视具体情况哪个性能是主要的，首先加以满足；另一些情况下就要采取折衷的方法，并加以必要的校正，使两方面的性能得到部分满足。6.2系统的校正一、校正的概念1.定义：在系统中增加新的环节，以改善系统的性能6.2系统的校正例：如图所示开环系统的频率特性曲线，其P=0，由于Nyquist曲线包围(-1,j0)点，故闭环系统不稳定。为使系统稳定进行校正方法一：减小系统的开环放大倍数K

问题：尽管使系统稳定，但减小K会使系统的稳态误差增大，不希望，甚至不允许方法二：在原系统中增加新的环节结果：使系统开环频率特性在某个频率范围发生变化，不影响系统准确性的同时提高了系统的稳定性。2.作用6.2系统的校正

在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的Bode图形状，使其满足系统性能指标要求。3.意义

校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一般都需通过校正这一步骤才能最终完成。控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。

二、校正的分类6.2系统的校正

根据校正装置在系统中的安装位置，及其和系统不可变部分的连接方式的不同，通常可分成三种基本的校正方式：1.串联校正2.反馈校正3.顺馈校正并联校正6.3串联校正6.3串联校正定义校正环节Gc(s)串联在原传递函数方框图的前向通道中，且为了减少功率消耗，串联校正环节一般放在前向通道的前端，即低功率部分。分类1）增益调整2）相位超前校正3）相位滞后校正4）相位滞后-超前校正6.3串联校正一、相位超前校正

相位超前校正增大相位裕度，加大系统带宽。这意味着有利于提高系统的相对稳定性，加快控制系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。如图电路系统的传递函数为：其中，1.校正原理及其频率特性6.3串联校正其频率特性：（ωm位于两个转折频率的对数中点，即Bode图上的几何中点）6.3串联校正一般要求系统的响应快、超调小，可采用超前串联校正。可见：该电路系统为相位超前环节。其最大超前角及相应频率为:6.3串联校正2.采用Bode图进行相位超前校正例6.1如下图所示单位反馈控制系统，给定的性能指标：单位恒速输入是的稳态误差ess=0.05，相位裕度γ≥50°，幅值裕度Kg≥10dB。依据——给定的稳态性能指标和频域性能指标解：(1)根据稳态误差确定开环增益K由已知条件可知，该系统为Ⅰ型系统，输入为单位斜坡信号，(2)作出系统开环Bode图，并找出未校正前系统的γ和Kg6.3串联校正γ=17°<50°Kg=∞(3)确定在系统上需要增加的相位超前角φm相位裕度不满足系统性能要求。为了在不减小幅值裕度的前提下，将相位裕度提高至50°，需要采用相位超前校正环节。6.3串联校正可见，相位超前校正环节应产生这一相位才能是校正后的系统满足设计要求。(4)利用确定的φm确定系数α、T又因为φm出现在ωm处，校正后此频率点即为ωc，在这点超前校正环节的幅值应为6.3串联校正即ωm应在校正前系统幅值裕度为-6.2dB处。从图上可以确认，Kg=-6.2dB时，ω=9，此频率即为校正后系统的幅值穿越频率ωc。即为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益K1要增大1/α倍校正后，系统开环传函为20确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN6.3串联校正增大了相位裕度，加大了带宽，即提高了系统的相对稳定性，加快了响应速度，使过渡过程得到显著改善，但因系统型次和增益均未变，所以稳态精度变化不大。超前校正利用其相位超前特性，产生校正作用；超前校正需要一个附加的增益增量，以补偿超前校正的衰减串联超前校正的特点：超前校正主要用于增大稳定裕量。超前校正能提供更高的剪切频率。带宽更大，快速性更好。局限

在c附近相角迅速减小的未校正系统，一般不宜采用串联超前校正，因为随着c的增大，未校系统的相角减小很大，导致超前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值。未校正系统不稳定，此时需要提供很大的相角超前量，

过小，校正装置实现困难，并且导致系统高频增益加大，抗干扰性降低。6.3串联校正6.3串联校正二、相位滞后校正1.校正原理及其频率特性

为了减小稳态误差而又不影响稳定性和快速性，只是加大低频段的增益。如图电路系统的传递函数为：式中，6.3串联校正其频率特性：

。常用的取可见：

该电路系统为相位滞后环节。串联滞后较正并没有改变原系统的低频段的特性，故对系统的精度不起破坏作用，相反，往往还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳态性能。高稳定、高精度的系统常采用滞后校正。6.3串联校正6.3串联校正例6.2设有单位反馈控制系统，其开环传函为，给定的性能指标：单位恒速输入是的稳态误差ess=0.2s，相位裕度γ≥40°，幅值裕度Kg≥10dB。解：(1)根据稳态误差确定开环增益K由已知条件可知，该系统为Ⅰ型系统，输入为单位斜坡信号，(2)作出系统开环Bode图，并找出未校正前系统的γ和Kg6.3串联校正γ=-20°<40°Kg=-8<10dB系统不稳定。取设计相位裕度γ=50°ω=0.6校正后的系统，ωc选在该频率附近，令ωc=0.5(rad/s)令6.3串联校正当βT≥1时，有校正后，系统开环传函为6.3串联校正γ≈45°>40°Kg=11dB>10dB但由于校正后开环系统的剪切频率从原有的2至0.5闭环系统的带宽该校正会使系统的快速性降低。6.3串联校正三、相位滞后-超前校正

采用滞后-超前校正环节，可同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。串联滞后-超前校正中，超前部分用于提高系统的相对稳定性以及提高系统的快速性；滞后部分主要用于提高系统的相对稳定性，抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。1.校正原理及其频率特性串联滞后-超前校正的设计指标仍然是稳态精度和相位裕度。6.3串联校正ucR1ruC2C1R2式中，如图电路系统的传递函数为：超前网络滞后网络6.3串联校正滞后-超前环节Bode图-2020-30-20-100-80°-40°0°40°80°Lc()/dBc()

(rad/s)1/(T2)1

/T21

/T1

/T1

=2

=5

=10

=20

=2

=20

=10

=5当时，起滞后作用；当时，起超前作用。在时，6.3串联校正例6.3设有单位反馈控制系统，其开环传函为，给定的性能指标：单位恒速输入是的稳态误差ess=0.1，相位裕度γ=50°，幅值裕度Kg≥10dB。解：(1)根据稳态误差确定开环增益K由已知条件可知，该系统为Ⅰ型系统，输入为单位斜坡信号，(2)

作出系统开环Bode图，并找出未校正前系统的γ和Kg6.3串联校正求得未校正原系统：c=2.43，g

=

1.41Kg=-10.5dB，

(c)=-28(rad/s)L()(dB)()(deg)BodeDiagram-40-202040Gm=-10.458dB(1.4142rad/sec)Pm=-28.081deg(2.4253rad/sec)0.1110-270-225-180-135-90-20-40-6006.3串联校正

显然原系统不稳定，

(c)与设计要求相差78°，采用一级超前校正，无法达到设计要求。（3）确定校正装置

若采用两级超前校正，c过大，不仅导致抗干扰能力大大下降，且由于响应速度过高，可能超过伺服机构输出的变化速率。

若采用滞后校正，由于

(c)要求较大，导致c很小(<0.5rad/s)，校正装置的时间常数T2过大，物理上难以实现。因此，考虑采用滞后-超前校正。6.3串联校正(4）确定校正装置参数

确定校正后系统的c原则：在c处可以通过校正装置所提供的相角超前量使系统满足相位裕量的要求；

在c处可以通过校正装置滞后部分的作用使原幅频特性衰减到0dB；

满足响应速度的要求；一般可选择原系统的相位穿越频率g作为c。6.3串联校正原系统g≈1.5rad/s，故选择：

c＝1.5rad/s>1.2rad/s此时，(c)=-180°，所需相位超前量约为55°(考虑滞后装置引起的相位滞后量为5°)，采用滞后-超前装置能够提供。另外，在c处，原系统的幅频特性值：

L(1.5)13dB将其衰减至0dB也很容易。

确定滞后部分的参数

确定根据最大超前角55°的要求，由

＝106.3串联校正T2

＝6.67s为了使滞后部分的最大相角滞后量远离校正后的c。选择：

确定T2或者根据允许的相角滞后量选择T2，即利用：解得T2≈6.85取T2=7，得滞后部分的传递函数为：6.3串联校正

确定超前部分的参数

注意到，加入滞后-超前校正装置后，需使c＝1.5rad/s成为幅值穿越频率，即要求滞后-超前装置在c处提供L(c)的衰减量。使得：-2020-30-20-100-80°-40°0°40°80°Lc()/dBc()

(rad/s)1/(T2)1

/T21

/T1

/T1

=2

=5

=10

=20

=2

=20

=10

=56.3串联校正

因此，过(c，-L(c))，即(1.5rad/s,-13dB)点，作斜率为+20dB/dec的直线（滞后-超前装置超前部分的渐近线）。该直线与0dB线以及-20lg线的交点横坐标即为超前部分的高、低转折频率。该直线与0dB线交点横坐标也可由渐近线方程确定。即：T1=1.43取T1=1.5，得超前部分的传递函数为：6.3串联校正校正后系统的传递函数为：性能指标为：

Kv=10，Kg=13dB，

c=1.37rad/s，

(c)=50.8。从而，校正装置的传递函数为：6.3串联校正BodeDiagram-80-400408010-310-210-1100101102-270-180-90090Gm=13.071dB(at3.5289rad/sec)Pm=50.83deg(at1.3748rad/sec)L()(dB)()(deg)(rad/s)校正装置未校系统已校系统校正装置未校系统已校系统-20-40-20-600-2020000-40-20-20-406.3串联校正

滞后-超前校正设计步骤

根据稳态误差要求确定开环增益，并获得此开环增益下未校系统的性能指标；

选择新的幅值穿越频率c，使其满足：

在c处可以通过校正装置所提供的相角超前量使系统满足相位裕量的要求；

在c处可以通过校正装置滞后部分的作用使原幅频特性衰减到0dB；

满足响应速度的要求；一般可选择原系统的相位穿越频率g作为c。6.3串联校正

根据最大超前角的要求，确定；

确定滞后部分的转折频率：最大超前角：其中，5°～15°为校正装置滞后部分在c处引起的相位滞后的补偿量。或由允许的相角滞后量选择T2：其中，相位滞后的补偿量(5°～15°)需与确定

时选择的补偿量相同。

确定超前部分的转折频率

过(c，-L(c))点，作斜率为+20dB/dec的直线(滞后-超前装置超前部分的渐近线)。该直线与0dB线以及-20lg线的交点横坐标即为超前部分的高、低转折频率。6.3串联校正

验算并确定元件值。若不满足要求，则需要重复上述过程；或直接根据，解得T1；即由下面的渐近线方程确定T1。6.3串联校正

超前、滞后和滞后-超前串联校正的比较

超前校正利用其相位超前特性，产生校正作用；滞后校正则通过其高频衰减特性，获得校正效果。

超前校正需要一个附加的增益增量，以补偿超前校正网络本身的衰减。即超前校正比滞后校正需要更大的增益。一般，增益越大，系统的体积和重量越大，成本越高。超前校正主要用于增大的稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的增益交界频率。较高的增益交界频率对应着较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小。6.3串联校正

超前校正系统的带宽，总是大于滞后校正系统的带宽。因此，系统若需具有快速响应特性，应采用超前校正。但是，若存在噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声更加敏感。

滞后校正降低了高频段的增益，但系统在低频段的增益并未降低。采用滞后校正的系统因带宽减小而具有较低的响应速度。但因高频增益降低，系统的总增益可以增大，所以低频增益可以增加，从而提高了稳态精度。此外，系统中包含的任何高频噪声，都可以得到衰减。6.3串联校正

从时域响应特性看，具有超前校正装置的系统呈现最快的响应；具有滞后校正装置的系统响应最缓慢，但其单位速度响应却得到了明显的改善；具有滞后-超前校正装置的系统给出了折衷的响应特性，即在稳态响应和瞬态响应两个方面都得到了适当的改善。

如果既需要有快速响应特征，又要获得良好的稳态精度，则可以采用滞后-超前校正。滞后-超前校正装置，可增大低频增益（改善了系统稳态性能），提高系统的带宽和稳定裕量。

6.4PID校正6.4PID校正

PID（Proportional

Integral

Derivative）控制器是实际工业控制中应用最广泛、最成功的控制方法。一、PID控制规律

所谓PID控制，就是对偏差ε(t)进行比例、积分和微分运算后形成的一种控制规律，即比例控制项积分控制项微分控制项1）PD（比例微分校正器）2）PI（比例积分校正器）3）PID（比例积分微分校正器）三种调节器组合6.4PID校正1.PD调节器PD控制器的输入输出关系为：传递函数为：90o45o0o0[+20]6.4PID校正PD控制的特点（类似于超前校正）依据性能指标要求和一定的设计原则求解或试凑参数。

PD控制的应用1)增加系统的频宽，系统的快速性提高；2)改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；3)增大系统阻尼，改善系统的稳定性；4)增加了系统的高频增益，抗干扰能力减弱。6.4PID校正PD调节器控制作用示意图0-180°0°90°L()/dB()0-20-40已校正PD校正装置未校正c

(c)

('c)未校正已校正PD校正装置1/Td-90°-270°-60-40+20'c

(rad/s)6.4PID校正2.PI调节器PD控制器的输入输出关系为：传递函数为：0o-45o-90o0-206.4PID校正PD控制的特点（类似于滞后校正）依据