高中数学人教A版第二章平面向量

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法正确的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))就是eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直线平行于eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量与任一向量平行D．共线向量是在一条直线上的向量解析：向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))包含eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直线与eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．答案：C2．如图，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由图可知eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.答案：C3．向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BC,\s\up6(→))共线，下列关于向量eq\o(AC,\s\up6(→))的说法中，正确的为()A．向量eq\o(AC,\s\up6(→))与向量eq\o(AB,\s\up6(→))一定同向B．向量eq\o(AC,\s\up6(→))，向量eq\o(AB,\s\up6(→))，向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定共线C．向量eq\o(AC,\s\up6(→))与向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定相等D．以上说法都不正确解析：根据共线向量定义，可知eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))这三个向量一定为共线向量，故选B.答案：B4．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与eq\o(AE,\s\up6(→))平行的向量有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：根据向量的基本概念可知与eq\o(AE,\s\up6(→))平行的向量有eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(FD,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))，共3个．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，若∠ABC＝90°，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝________．解析：由勾股定理可知，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝eq\r(3)，所以|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\r(3).答案：eq\r(3)6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，所以|a0|＋|b0|＝2.答案：③7．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.答案：(1)(3)(4)三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图，O是正方形ABCD的中心．(1)写出与向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量；(2)写出与eq\o(OA,\s\up6(→))的模相等的向量．解析：(1)与向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量是eq\o(DC,\s\up6(→))；(2)与eq\o(OA,\s\up6(→))的模相等的向量有：eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→)).9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相对于A地的位移．解析：(1)向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))如图所示．(2)由题意知eq\o(AD,