微机保护的算法和数字滤波

微机保护的算法和数字滤波第一页，共四十九页，2022年，8月28日第三章微机保护的算法第二节假定输入为正弦量的算法

——角频率

I

——电流有效值

Ts

——采样间隔

——电流初相角第二页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法2－1两点乘积算法

若i1，i2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，则

应为wn1Ts第三页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法

阻抗模值和幅角第四页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式

电抗和电阻第五页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法2－2求导数法（微分法）－一次微分法知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正弦函数的幅值和相位

电抗和电阻第六页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法如何知道该点的导数值呢？取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用两点间直线斜率代替该电点的导数。

例如求t1时刻（为n1，n2采样时刻的中点）的导数，可以得到中值差分

为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替第七页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法图解对于高频分量尤为敏感，要求高采样率第八页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法2－3半周积分算法（面积法）正弦量任意半个周期内的绝对值积分是常数S，且积分值S和积分起始点的初相角无关。据此，可以获得正弦有效值第九页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法图解具有一定滤高频能力，但是不能滤直流分量第十页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法2－4平均值、差分值的误差分析在继电保护中，经常需要求取瞬时值、微分值和积分值。一般的做法就是：

用平均值近似代替瞬时值用差分值代替微分值用梯形求和代替积分误差是必然存在的，但对于正弦，这个误差可以消去。第十一页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法用平均值近似代替瞬时值的无误差修正两者只差一个常系数，计算结果乘上它。第十二页，共四十九页，2022年，8月28日第二节假定输入为正弦量的算法用差分值代替微分值的无误差修正二者差一个常系数，计算结果乘上它第十三页，共四十九页，2022年，8月28日第三章微机保护的算法本讲小结介绍了最简单的正弦幅值和相位算法作业推导采样间隔为30o的两点乘积算法？第十四页，共四十九页，2022年，8月28日第三章微机保护的算法第三节傅立叶级数算法－输入量为周期函数

3－1基本原理傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信号），则可以把它写成第十五页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数写成复数形式X1的有效值和相位第十六页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法

适于微机计算离散化需要，a1b1的积分可以用梯形法则求得

N－基波信号一周采样的点数，一共使用N＋1个采样值

Xk－第k点采样值

X0，Xk首末点采样值

第十七页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法对于基波工频，当N＝12，即30o一个采样点时

第十八页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法附注说明：

1.X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。

2.随着所取X(t)“段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说，a1，b1

是起点位置的函数。若设起点是t1，则

第十九页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法

3.对于基波相量的移相，可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到

第二十页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法

4.求取了基波相量后，可以进一步使用对称分量法实现“滤序”功能

------分别为A相正序、负序和零序的对称分量；

------分别为A、B、C三相的基波相量；

------旋转因子第二十一页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法对称分量法对于正常运行的电力系统和发生了三相对称短路的电力系统，系统中的各个参数和运行变量都是对称的。像：三相电压、三相电流、各相阻抗、相间阻抗等。但是当三相系统发生了不对称故障时，各相电压电流一般不再对称，给分析计算带来困难。因此，常常把不对称的三相电压电流通过分解成一组对称分量（三序分量或1，2，0分量，正负零序分量）来表示。经过对称分量表示后，各序分量保持对称，可以转化为单相分析求解，使问题得到简化。本质是线性变换。

第二十二页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法以三相电压为例旋转因子三相电压的零序分量三相电压的正序分量三相电压的负序分量第二十三页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法

三相电压的零序分量同相位三相电压的正序分量满足正序关系，即A相超前B相120o，B相超前C相120o

三相电压的负序分量满足反序关系，即A相滞后B相120o，B相滞后C相120o

而实现这种变换的变换矩阵是第二十四页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法

采用对称分量矩阵表达后，三相分解为正负零序的关系可以表达为三序合成为三相就是逆的过程第二十五页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法5.类似的分析计算过程可应用于计算任意次谐波的幅值和相位计算其中，前式中的基波频率ω

被谐波频率nω

取代

第二十六页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法3-2傅氏算法的滤波特性分析系数a1(t1)与正弦型50Hz带通滤波器的关系系数a1就是正弦型50hZ带通滤波器的输出系数b1(t1)与余弦型50Hz带通滤波器的关系系数b1就是余弦型50hZ带通滤波器的输出第二十七页，共四十九页，2022年，8月28日第三节傅立叶级数算法3－3两点乘积法、求导数法、半周积分法和全周傅氏算法的比较两点乘积法、求导数法、要求严格的正弦基波。应用之前需要滤波处理。但两点乘积法需5毫秒，求导数法只需3.3毫秒，半周积分需要10毫秒全周相对最好，20毫秒，但直接滤衰减直流差第二十八页，共四十九页，2022年，8月28日第三章微机保护的算法本讲小结介绍了傅氏算法全周傅氏算法作业写出全周傅氏算法。第二十九页，共四十九页，2022年，8月28日第三章微机保护的算法第四节R-L模型算法－解微分方程算法

4－1基本原理忽略线路分布电容，则输电线路等效为集中参数R-L模型。当短路发生时，有：

其中R,L是未知数，电压电流是可测量的iR,Lu第三十页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法

差分法：取两个不同时刻的电压、电流、电压导数和电流导数（差分），则其中：u1,u2，i1,i2是电压电流在t1,t2时刻的值而D1,D2是电流i1,i2在t1,t2时刻的导数值

R,L可求解：

第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法

其中：采用两采样点之间的中点值计算以减小差分运算的误差第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法

积分法：取两个不同时间段的积分

其中：

则R,L可求第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法

4－2相间故障的解微分方程算法对于三相系统，由于存在相间耦合，因此首先需要选择使用什么“量”来计算。当微机保护的选相算法判定为相间故障时，像三相短路、两相短路、两相短路接地，取线电压和相间电流

第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法

4－3单相接地故障的解微分方程算法对于单相接地短路，取相电压和相电流外加零序补偿电流

第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日

第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日

其中：

R1，L1是正序电阻和正序电抗；

R0，L0是零序电阻和零序电抗；

Rm，Lm是互电阻和互电抗；

Rsa，Lsa是自电阻和自电抗；

用

代替u，i

计算可得R1，L1第四节R-L模型算法第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法4－4经高电阻接地故障的解微分方程算法

电力系统发生故障时，有时不是金属性短路，而是经过过渡电阻Rg的短路。此时，保护安装处的电压不是短路电流在线路阻抗上的压降，而是短路电流在线路上的压降和过渡电阻上的压降的和。则微分方程写成：而if是由系统两侧电源共同提供的、未知的，因上述方程不可解。第三十八页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法4－4经高电阻接地故障的解微分方程算法

因为是由系统两侧电源共同提供的、未知的。假定两侧电流同相位，则ifm

和ifm＋ifn之间只差一个实系数，那么，用M侧电流代替短路电流相当于改变了过渡电阻Rg的值。这个值本来就不知道。三个未知数，列写三个方程，取三点就可以了。如果不想求得Rg‘的值第三十九页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法4－5对R-L模型算法的分析与评价频率特性——算法模型中忽略了分布电容，因此高频分量必须滤掉——算法中并未要求正弦，因此对于各种频率分量（除过高频分量）都成立1.仅仅使用低通滤波器，不需要使用带通滤波器所需窗口窄，滤波时间短第四十页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法2.不受电网频率变化的影响

算法与确切的采样时刻无关，系统频率变化不影响计算结果。与导数法的比较

导数法使用电压和电流的导数求阻抗本算法仅仅对电流求差分。所以算法抗高频噪声能力强这是很重要的！！！

因为

而高压输电线路电感很大，电容很小。因此电压中的高频分量远大于电流中的高频分量。宁愿对电流求差分不愿对电压求差分。第四十一页，共四十九页，2022年，8月28日第四节R-L模型算法算法的稳定性不希望出现型；不希望出现型；

两点乘积算法、求导数法和傅氏算法分母都是两数平方和。不可能出现不稳定问题。而R-L模型法分母是减法运算。出现分母