初中数学浙教版八年级上册第5章一次函数5．5一次函数的简单应用 全国获奖

5．5一次函数的简单应用(一)1．皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示，则d与b之间的函数表达式为d＝2b．下落高度d…80100150…弹跳高度b…405075…2．“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，如图所示的是路程s(m)与时间t(min)之间的关系，那么：(第2题)(1)这是一次__500__m的赛跑；(2)赛跑中，兔子共睡了__40__min；(3)乌龟在这次赛跑中的速度为__10__m/min.3．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有__14__条．(第3题)(第4题)4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果将这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A)5．如图所示是某人骑自行车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象，下列说法不正确的是(B)A.从0时到3时，行驶了30kmB.从1时到2时匀速前进C.从1时到2时在原地不动D.从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同,(第5题)),(第6题))6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③B．①②C．①③D．②③7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册？【解】(1)设y＝kx＋b，由表知，当x＝5000时，y＝28500；当x＝8000时，y＝36000.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5000k＋b＝28500，,8000k＋b＝36000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝，,b＝16000.))∴y＝＋16000.(2)当y＝46000时，＋16000＝46000，解得x＝12000.答：能印12000册．8．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x(m3)时(1)分别求出当0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份4月5月6月交费金额30元34元元小明家这个季度共用水多少立方米？【解】(1)当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20＋(x－20)，即y＝－12.(2)∵小明家4，5月的水费都不超过40元，6月的水费超过40元，∴把y＝30代入y＝2x中，得x＝15；把y＝34代入y＝2x中，得x＝17；把y＝代入y＝－12中，得x＝21.∴小明家这个季度共用水15＋17＋21＝53(m3)．答：小明家这个季度共用水53m3(第9题)9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．如果返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是(A)A.minB.48minC.30minD.33min【解】由题意，得上坡速度＝eq\f(3600,18)＝200(m/min)，下坡速度＝eq\f(9600－3600,30－18)＝eq\f(6000,12)＝500(m/min)．则回家所用时间＝eq\f(9600－3600,200)＋eq\f(3600,500)＝30＋＝(min)．10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水．沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是(D),(第10题))【解】根据题意，刚开始时水位低，乌鸦沉思一会儿，故排除C.当乌鸦衔了小石子放入瓶中时，水位上升，故排除A.乌鸦喝到水，但水位不可能比开始低，故排除B，选D.11．为调动销售人员的积极性，A，B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知两位销售员小李(A公司)、小张(B公司)1～6月的销售额如下表：月份销售额销售额(单位：元)1月2月3月4月5月6月小李116001280014000152001640017600小张7400920011000128001460016400(1)请问：小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月的销售额y1与月份x之间的函数表达式是y1＝1200x＋10400，小张1～6月的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x之间的函数表达式；(3)如果7～12月两人的销售额也分别满足(2)中的两个一次函数关系，问：几月起小张的工资高于小李的工资？【解】(1)小李3月份的工资为2000＋14000×2%＝2280(元)．小张3月份的工资为1600＋11000×4%＝2040(元)．(2)y2＝1800x＋5600.(3)1600＋4%×(1800x＋5600)＞2000＋2%×(1200x＋10400)，解得x＞8.答：从9月起小张的工资高于小李的工资．12．在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示．(第12题)(1)A，C两港口间的距离为120km，a＝__2__(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．【解】(2)由点(0，0)，(3，90)可求得y2＝30x.当x>时，由点，0)，(2，90)可求得y1＝60x－30.当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1，此时y1＝y2＝30.∴点P的坐标为(1，30)．该点坐标的实际意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km.(3)①当x≤时，由点(0，30)，，0)可求得y1＝－60x＋30，由题意，得|(－60x＋30)－30x|≤10，解得eq\f(2,9)≤x≤eq\f(4,9).②当＜x≤1时，依题意，得30x－(60x－30)≤10，解得x≥eq\f(2,3)，∴eq\f(2,3)≤x≤1.③当x＞1时，依题意，得(60x－30)－30x≤10，解得x≤eq\f(4,3)，∴1＜x≤eq\f(4,3).综上所述，当eq\f(2,3)≤x≤eq\f(4,3)时，甲、乙两船可以相互望见．13．某加油站5月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图中折线所示，截至13日该加油站调价时销售利润为4万元，截至15日进油时的销售利润为万元[销售利润＝(售价－进价)×销售量]．请你根据图象及加油站5月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)当销售量x为多少时，销售利润为4万元？(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数表达式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)?(第13题)【解】(1)根据题意，线段OA所对应的表达式为y＝(7－6)x，即y＝x.当y＝4时，x＝4.∴当销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB对应的表达式为y＝(7－6)×4＋－6)