初中数学北师大版九年级上册第六章　反比例函数 微课

反比例函数的应用课后作业：方案（A）一、教材题目：P159-160T1-T31．反比例函数的图象经过点A（2,3），那么点B（-，3），C（2，-），D(9，)是否在该函数的图象上？2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出这一函数的表达式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？3．已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1,3）.（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围.二、补充题目：来源于《典中点》10．某超市出售一批休闲鞋，进价为80元/双，在日常销售中发现，该休闲鞋的日销售量y(单位：双)是售价x(单位：元/双)的反比例函数，且当售价为100元/双时，每日售出30双．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)若超市计划日销售利润为1400元，则售价应定为多少？12．(2023·衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？(第12题)答案教材1．解：设反比例函数的表达式为y＝eq\f(k,x)(k≠0)，把A(2，3)的坐标代入，得3＝eq\f(k,2)，所以k＝6.所以y＝eq\f(6,x).把B(－eq\r(2)，3eq\r(2))的坐标代入上式，等式不成立；把C(2eq\r(3)，－eq\r(3))的坐标代入上式，等式也不成立；把Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，\f(2,3)))的坐标代入上式，等式成立．所以B，C两点不在该函数的图象上，D点在该函数的图象上．2．解：(1)由已知可设p＝eq\f(k,V)(k≠0)．把点A，120)的坐标代入上式，得120＝eq\f(k,，所以k＝96.所以p＝eq\f(96,V)(V>0)．(2)把V＝1代入p＝eq\f(96,V)中，得p＝eq\f(96,1)＝96，即当气体体积为1m3时，气压是96kPa.(3)把p＝140代入p＝eq\f(96,V)中，得V＝eq\f(96,140)＝eq\f(24,35).所以为了安全起见，气体的体积应不小于eq\f(24,35)m3，3．解：(1)因为这两个函数的图象都过点(1，3)，所以3＝k1×1，k1＝3，3＝eq\f(k2,1)，k2＝3.所以这两个函数的表达式分别为y＝3x和y＝eq\f(3,x)，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x，,y＝\f(3,x)，))得另一个交点的坐标为(－1，－3)．*(2)草图如图．由图可以看出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜1.（第3题）典中点10．解：(1)设y＝eq\f(k,x)(k≠0)，由题意，得30＝eq\f(k,100)，解得k＝3000，所以函数表达式为y＝eq\f(3000,x)(x＞0)．(2)令(x－80)·y＝1400，即(x－80)·eq\f(3000,x)＝1400，解得x＝150，故售价应定为150元/双．点拨：解决反比例函数应用题的关键是确定反比例函数的表达式，再利用方程、不等式的知识，并结合函数的图象和性质解决问题．12．解：(1)当0≤x<4时，设直线的函数表达式为：y＝kx，将(4，8)代入得：8＝4k，解得：k＝2，故表达式为：y＝2x，当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为：y＝eq\f(a,x)，将(4，8)代入得：8＝eq\f(a,4)，解得：a＝32，故反比例函数表达式为：y＝eq\f(32,x)；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x＜4)，下降阶段的函数关系式为y＝eq\f(32,x)(4≤x≤10)．(2)