初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明本章复习与测试【区一等奖】

第一章三角形的证明1.等腰三角形练习一基础训练1.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则腰长是（）A.B.C.或D.以上答案都不对2.如图所示，由，，，得的根据是（）A.B.C.D.3.如图，，，交于点，，则________.4.在和中，有下列四个论断：①；②；③；④.请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（以的形式写出来）：__________________________.5.如图所示，已知，于，于，若，则_______.6.如图所示，是一个钢架，且，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管，，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管______根.7.已知：如图所示，等腰三角形中，，，直线经过点（点，都在直线的同侧），，，垂足分别为，，求证：.能力提升8.已知，如图所示，在中，，，点是的中点，，垂足为点，交的延长线于点，求证：.探究实践9.如图所示，，，.（1），，三点在一条直线上吗？为什么？（2）如果，，，那么的长是多少？练习二基础训练1.以下命题中，正确的是（）A.一腰相等的两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高C.有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形的角平分线、中线和高共条或条2.如图所示，在中，已知，，，则的度数是（）A.B.C.D.3.如图所示，在中，已知，，，，则的长等于（）A.B.C.D.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数为_______.5.如图所示，在等腰直角三角形中，，，，则是______三角形.6.如图所示，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，，有如下四个结论：①；②；③；④是正三角形.请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）.7.已知：如图，等边三角形中，为边的中点，过作，且，那么吗？请说明理由.能力提升8.已知：如图所示，点，，，在同一直线上，，相交于点，，垂足为，，垂足为，且，.求证：（1）；（2）.9.如图所示，在中，，是上一点，是延长线上一点，且，求证：.探究实践10.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明.已知：如图所示，是的中点，点在上，且.求证：.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法，如图所示：请任意选择其中一种，对原题进行证明.练习三基础训练1.从边长为的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（）A.B.C.D.2.如图所示，在等边三角形的三边上有三点，，，且也是等边三角形，其中，，则的高等于（）A.B.C.D.3.正三角形和正三角形的边长均为，现把它们拼合起来如图所示，是上异于，两点的一动点，是上一动点，满足，当，移动时，三角形的形状为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形非正三角形D.正三角形4.在直角三角形中，如果一个锐角为，而斜边与较小直角边的和为，那么斜边长为_______.5.过等腰三角形的顶点作边上的高，已知，则的度数为_______.6.如图所示，中，，，平分，若，则_____.7.如图所示，一张直角三角形的纸片，像图中那样折叠，使与重合，，，则折痕等于________.8.如图所示，等边三角形中，是三角形内一点，，，，求的度数.能力提升9.已知：如图所示，在等边三角形中，，分别为，上的点，且，连接，交于点，作，垂足为.求证：.探究实践10.如图所示，点为线段上一点，、是等边三角形，直线，交于点，，相交于点.