初中数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步3．2中位数和众数 优秀

课题：中位数和众数教学目标1.知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.3.情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.教学重难点教学重点：掌握中位数、众数的概念教学难点：选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。教学过程课前回顾在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣某技术员到某公司面试

您公司员工收入怎样啊？报酬不错,月平均工资是3860元

不信,你看看公司的工资报表二、探究1（10分钟）请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少?大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？

不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部

分人的工资都在2000-3000元

为什么会出现这种情况呢？

这就要从平均数的缺点来分析：

由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.

那我们应该用什么数据来分析呢？

工资3000元和2800元,在公司算中等收入.中位数

好几个人工资都是2800元.众数

中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？

（1）将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；

（2）若该数据有奇数个时，位于_中间位置的数是中位数；

（3）若该数据有偶数个时，位于__中间两个数的平均数是中位数。

先排序、看奇偶，再确定中位数。

若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？

n为偶数时,中间位置是第，个；

n为奇数时,中间位置是第个。

此时工资的众数是多少呢？

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

所以，众数是2800元

平均数、中位数和众数的异同点：

（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据

集中趋势的量；

（2）平均数、众数和中位数都有单位；

（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组

数据中的每个数都有关系，所以最为重要，

应用最广；

（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；

（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个

别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

练习1：心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现.

2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。

练习2：达标测试5分钟）课堂测试，检验学习结果1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：

表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是2，2。

2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X=（2）

3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是(A)。

。

分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的---------

解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180

则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147

因此样本数据的中位数是147。

（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

（2）若规定平均数万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不