初中数学浙教版九年级上册第4章　相似三角形4．1　比例线段“衡水杯”一等奖

4．1比例线段1．已知a＝，b＝，c＝4，d＝eq\f(1,2)，则下列各式中正确的是(C)A．a∶b＝c∶dB．a∶c＝d∶bC．a∶b＝d∶cD．b∶a＝d∶c2.如果eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，那么下列各式中错误的是(A)A.2a＝3bB.3aC.eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)D.b＝eq\f(3,2)a3．已知3x＝5y，则eq\f(x,y)＝(B)\f(3,5)\f(5,3)C．15\f(1,15)4．已知(x－1)∶4＝6∶3，则x的值为(C)A．7B．8C．9D．105．若x∶y＝2∶3，则下列各式中不成立的是(D)\f(x＋y,y)＝eq\f(5,3)\f(y－x,y)＝eq\f(1,3)\f(x,2y)＝eq\f(1,3)\f(x＋1,y＋1)＝eq\f(3,4)6．已知三个数a＝2，b＝3，c＝eq\r(3)，要使a∶c＝b∶d，则d＝__eq\f(3\r(3),2)__．7.已知eq\f(b,a)＝eq\f(5,13)，则eq\f(a－b,a＋b)＝__eq\f(4,9)__．8.已知eq\f(a,a＋b)＝eq\f(1,3)，则eq\f(a,b)＝__eq\f(1,2)__．9．已知点P(x，y)是正比例函数y＝－eq\f(3,2)x的图象在第二象限内的一点，则eq\f(x,y)＝__－eq\f(2,3)__．10．根据下列各式，求eq\f(x,y)的值．(1)eq\f(x－y,y)＝eq\f(2,3)；【解】原式可化为eq\f(x,y)－1＝eq\f(2,3)，∴eq\f(x,y)＝eq\f(5,3).(2)eq\f(x＋y,5)＝eq\f(x,2).【解】原式可化为3x＝2y，∴eq\f(x,y)＝eq\f(2,3).11．已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，且xyz≠0.(1)求eq\f(x－2y,z)的值；(2)若eq\r(x＋3)＝z－y，求x的值．【解】设eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝4k.(1)eq\f(x－2y,z)＝eq\f(2k－6k,4k)＝－1.(2)由eq\r(x＋3)＝z－y，得eq\r(2k＋3)＝k，∴2k＋3＝k2，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1，经检验，k＝－1不符合题意，∴k＝3，∴x＝2k＝6，即x＝6.12．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则eq\f(a＋b,c－2b)的值是(B)A．2B．－2C．3D．－3【解】设2a＝3b＝4c＝12k(k则a＝6k，b＝4k，c＝3k，∴eq\f(a＋b,c－2b)＝eq\f(6k＋4k,3k－2×4k)＝eq\f(10k,－5k)＝－2.13.若eq\f(a＋2,3)＝eq\f(b,4)＝eq\f(c＋5,6)，且2a－b＋3c＝21，则a∶b∶c＝4∶8∶7．【解】设eq\f(a＋2,3)＝eq\f(b,4)＝eq\f(c＋5,6)＝k(k≠0)，则a＋2＝3k，b＝4k，c＋5＝6k.∴a＝3k－2，c＝6k－5.将a＝3k－2，b＝4k，c＝6k－5代入2a－b＋3c＝21，得2(3k－2)－4k＋3(6k－5)＝21，解得k＝2.∴a＝4，b＝8，c＝7，∴a∶b∶c＝4∶8∶7.14．已知三个数x，y，z满足eq\f(xy,x＋y)＝－2，eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(4,3)，eq\f(zx,z＋x)＝－eq\f(4,3)，求eq\f(xyz,xy＋xz＋yz)的值．【解】∵eq\f(xy,x＋y)＝－2，eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(4,3)，eq\f(zx,z＋x)＝－eq\f(4,3)，∴eq\f(x＋y,xy)＝－eq\f(1,2)，eq\f(y＋z,yz)＝eq\f(3,4)，eq\f(z＋x,zx)＝－eq\f(3,4)，整理，得eq\f(1,y)＋eq\f(1,x)＝－eq\f(1,2)，①eq\f(1,z)＋eq\f(1,y)＝eq\f(3,4)，②eq\f(1,x)＋eq\f(1,z)＝－eq\f(3,4)，③①＋②＋③，得eq\f(2,y)＋eq\f(2,z)＋eq\f(2,x)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(3,4)－eq\f(3,4)＝－eq\f(1,2)，则eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＋eq\f(1,x)＝－eq\f(1,4)，∴eq\f(xy＋xz＋yz,xyz)＝－eq\f(1,4)，∴eq\f(xyz,xy＋xz＋yz)＝－4.15.已知一次函数y＝kx－k，其中k＝eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(c＋a,b)(a，b，c为实数)，求一次函数的表达式．【解】由已知，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1