初中数学北师大版八年级上册本册总复习总复习“十市联赛”一等奖

2023学年度第一学期八年级数学教学目标期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，43．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．4．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25° B．30° C．15° D．30°或15°5．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是(C)A．2 B．5 C．4 D．36．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为()A．100° B．140° C．130° D．115°7．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=()A．1：1 B．4：5 C．5：48．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有()①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4．A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为(A)A．72° B．36° C．60° D．82°10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是6．13．正五边形每个内角的度数为108°．14．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=15度．第16题图AB16.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P第16题图AB三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．如图，AO=CO，BO=DO，求证：AD=BC，AD∥BC．18．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD．求证：△OAB是等腰三角形．19．若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°， （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD； （保留作图痕迹，不要求写画法） （2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数． 21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？24.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．25．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，AC=3,求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请完成：（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）求BC的长为多少？(3)参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=4，BC=3．求AD的长．

2023—2023学年度第一学期八年级期中教学质量检测数学试卷参考答案一、选择题：BDDACDCBAC二、填空题：11、2212、613、108°14、SAS（边角边）15、1516、等边三角形三、解答题：17、证明：在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD=BC，∠DAO=∠CBO，∴AD∥BC．……………………5分18、证明：∵OC=OD，∴△OCD是等腰三角形，∴∠D=∠C，∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△COD是等腰三角形．…………5分19、解：设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=6．答：这个多边形的边数为6．………………5分四、解答题20、解：（1）如图所示：……………5分 （2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=30°．…………8分21、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；……………………4分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．……8分22、解：（1）……………5分；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；………………8分五、解答题23、解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；……………………4分（2）点O在∠A的平分线上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD﹣BO=CE﹣CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．…………………9分24、（1）△BPD与△CQP是全等，……………………1分理由是：当t=1秒时BP=CQ=3，……………2分CP=8﹣3=5，∵D为AB中点，∴BD=AC=5=CP，…………3分∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDP和△CPQ中∵，∴△BDP≌△CPQ（SAS）．…………………6分（2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，则BP=2t，BD=5，CP=8﹣2t，CQ=，……2分∵△BDP和△CPQ全等，∠B=∠C，若得，解得t=2，若得，方程无解∴t=2即经过2秒时，△BPD≌△CQP………………9分25、解：（1）在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；………………3分（2）由（1）结论得由已知∠A=2∠B，,BC＝BE+EC=DE+EC=AD+AC=2+3=5.………………6分（3）∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=