初中数学浙教版八年级下册第5章特殊平行四边形5．2菱形

版本科目年级课时教学设计课题菱形（1）单元五单元学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观．并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点．能力目标经历探索菱形的性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．知识目标1、理解并掌握菱形的性质定理．2、掌握菱形的面积公式的推导过程，并能应用公式进行简单的计算．3、会用这些定理进行有关的论证和计算．重点菱形的性质难点菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点学法研讨式学习方法教法引导发现法、讲练结合法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课图片欣赏：请同学们观察它们由什么图形组成？菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上.对图片欣赏观察出菱形通过学生图片欣赏，让学生了解菱形在生活中无处不在，让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.为菱形性质的探究做铺垫。讲授新课一组邻边相等平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.画出菱形的两条折痕,并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线菱形性质定理的探究：通过上面的折叠猜想菱形的四条边有什么关系？你的猜想是什么？你能证明这个猜想的正确性吗？已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=DA.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.菱形性质定理1:菱形的四条边都相等.几何语言：∵四边形ABCD是菱形,∵四边形ABCD是菱形,通过上面的折叠猜想菱形的对角线有什么关系？你的发现是什么？你能证明你的猜想的正确性吗？已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.求证:（1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，AO=CO.∵DO=DO，∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.（2）∵AD=AB,DA=DC，AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴有两条．几何语言：∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC和∠ABC，BD平分∠ADC和∠ABC．例1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=典例解析：如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．证明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE=BC，DF=CD，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF．思考：利用菱形的对角线能计算菱形的面积吗？如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O．求该菱形的面积．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD结论：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．针对练习：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD=120°．对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积．解：∵菱形ABCD中∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO=×4=2，BO==，∴AC=2AO=2×2=4，BD=2BO=2×=，∴菱形的面积=AC•BD=×4×=．学生小组合作，明确图一为平行四边形，找出图二学生动手操作得出结论。学生小组合作讨论教师画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质的证明。让学生独立完成例题的证明。推导菱形的面积公式。运用推导的公式进行计算。让学生经历菱形的概念,性质的发现过程。让学生总结归纳这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.按照命题的证明步骤让学生证明性质定理。通过例题的证明进一步规范解题步骤。通过推导公式掌菱形的面积=对角线乘积的一半．使学生能运用公式进行计算。巩固提升1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=．拓展提升：已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．让学生根据所学知识解答问题。通过练习让学生巩固本节知识。课堂小结1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1)性质