广东省汕头市澄华中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省汕头市澄华中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.2.下列命题错误的是A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p∶∈R，使得++1<0；则﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x,y都不为零”参考答案：D3.己知i为虚数单位，复数则复数z的虚部为（

）A.i B.1 C.－i D.－1参考答案：B【分析】根据复数的运算法则得，即可得到其虚部.【详解】由题：，，所以复数的虚部为1.故选：B【点睛】此题考查复数的概念辨析和复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，准确识别虚部概念，避免出错.4.执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是（

）

i=1

Do

i=i+1i=5*iLOOPUNTILi>15A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略5.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.函数的(

)A．极大值为

B．极小值为

C．极大值为

D．极小值为参考答案：A略7.P是直线上任意一点，点Q在圆上运动，则的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D8.有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；其中真命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B本题的知识覆盖比较广，宽度大，选对需要一定的基本功，注重考查学生思维的广阔性与批判性。（1）当C＝0时不成立；（2）考查倾斜角、截距的概念，的倾斜角为，纵截距应为－1，本小题易出现错误；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件，条件应为；（5）小题考查“曲线方程”与“方程曲线”的概念，本命题为假命题，由教材第69页变化而来。9.从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为A．

B．

22

C．10

D.11参考答案：C10.在区间上随机取一个数，则该数是正数的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，则=

▲

.参考答案：

12.已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为

．参考答案：y=4x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：欲求在点（﹣1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1时，y′=4，∴曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．13.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：4n﹣3【考点】数列的函数特性．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1时上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．14.由y=sinx，x=0，x=，y=0所围成的图形的面积可以写成．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】首先利用定积分表示所求面积．【解答】解：由y=sinx，x=0，x=，y=0所围成的图形的面积为；故答案为：．15.简单随机抽样适合于__________的总体。参考答案：个体较少的16.已知函数。参考答案：17.“”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）

求成绩大于等于18秒且小于等于19秒的学生人数；（2）

在成绩大于等于17秒且小于等于19秒的两组学生中任意选取两名同学，求两人在同一组的概率。

参考答案：（1）2人（2）

19.（14分）对于函数，若存在，使得成立，则称点

为函数的不动点.（1）已知函数

有不动点和，求的值；（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函数有两个不动点

则1和-3是方程的两个根，即是方程①的两个根，————2分

——————————————4分

解得：————————————————6分

（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点；即对于任意实数，方程有两个不相等的实数根；

对都有方程有两个不相等的实数根；---------8分

对恒成立；

对恒成立；————10分

————————12分

解得：或————————————14分略20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。【详解】（1）由消去参数，得，即C的普通方程为，由，得

①将代入①得，所以直线l的倾斜角为．（2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即(t为参数)，代入并化简得，设A，B两点对应的参数分别为，则，所以，所以．【点睛】本题考查极坐标，参数方程化为普通方程，是常见考点。21.（本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值;（Ⅲ）当时，在区间上恒成立，求得取值范围。

参考答案：略22.已知函数．（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为m，若且，求证．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由绝对值