广东省汕头市玉二初级中学2022年高三数学文测试题含解析

广东省汕头市玉二初级中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.不等式（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知函数f（x）=x2ex，当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式，先求出f（x）在[﹣1，1]上的单调性，从而求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∵x∈[﹣1，1]，∴当﹣1≤x≤0时，函数f（x）为减函数，当0≤x≤1时，函数f（x）为增函数，则当x=0时，函数取得极小值f（0）=0，∵f（1）=e，f（﹣1）=，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为e，∵当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞e，故选：D．4.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的A.

充分非必蕞条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：A5.设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且(CUA)∪B=R，则实数a的取值范围是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．(1,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：A6.设，则这四个数的大小关系是

(

)

参考答案：D略7.已知函数，若成立，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A设，则，所以在区间上单调递增.又，所以当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即是极小值也是最小值，所以的最小值是.故选A.8.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足，，，.，则数列{an}的公差d为（

）.A. B.1 C.2 D.4参考答案：D【详解】注意到，则从而，d=4．选D.9.函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B由题：，求导得；，函数在区间内是增函数，则：

10.若直线与直线互相垂直，则展开式中的系数为 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：64考点：二项式定理与性质通项公式为

所以r为奇数时，即为负数，

所以令x=-1,得：

所以

故答案为：6412.已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则的值为．参考答案：略13.函数的定义域是___________．

参考答案：略14.设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为

．参考答案：

15.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合；其中正确的命题序号为

.参考答案：①③略16.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：17.函数的定义域为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，0＜β＜α＜，求tan（α+2β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可求得sin（α﹣β）与sinα、tanα的值，继而得到tanβ与tan2β的值，利用两角和的正切即可求得tan（α+2β）．解答： ∵0＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，（3分）又cos（α﹣β）=，cosα=，∴sin（α﹣β）==，sinα=，tanα=4；（6分）∴sinβ=sin=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=；（8分）∴cosβ=，tanβ=，tan2β==﹣．（11分）∴tan（α+2β）===．（12分）点评： 本题考查两角和与差的正弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．19.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

幸福感强幸福感弱合计留守儿童

非留守儿童

合计

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.0.0500.0103.8416.635参考公式：；

附表：参考答案：解：（Ⅰ）

幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计241640………3分

………5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.

………6分（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感弱的孩子3人，记作：，，.

………7事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个

…9分事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：，，，，，，共6个.

……11

……12略20.已知（1）求单调区间；（2）求函数的最值及取得最值时x的值。参考答案：解：

……2分

…………4分（1）由

…………6分得所以函数在上增，在上减……………8分（2）当时，当时，

……………12分21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量

（1）若，求实数m的值。

（2）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：解:（Ⅰ）由∥得，所以

又为锐角∴，

……………3分而可以变形为

即，所以

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

又

所以即

……………9分

故

当且仅当时，面积的最大值是

……………12分略22.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：

跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意得利用分层抽样性质列出方程，能求出n的值．（Ⅱ）所有参加调查的人数为2000，从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为6，其中男生为3人，女生为3人，这2人中至少有一人是女生的对立事件是这2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出这2人中至少有一人是女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得n=100．（Ⅱ）∵所有